En matemáticas , una matriz de números enteros es una matriz cuyas entradas son todas números enteros . Los ejemplos incluyen matrices binarias , la matriz cero , la matriz de unos , la matriz identidad y las matrices de adyacencia utilizadas en teoría de grafos , entre muchas otras. Las matrices enteras encuentran aplicación frecuente en combinatoria .
son ambos ejemplos de matrices enteras.
La invertibilidad de las matrices enteras es en general más estable numéricamente que la de las matrices no enteras. El determinante de una matriz entera es en sí mismo un número entero, y el adj de una Matriz entera también es Matriz entera, por lo tanto, la magnitud numéricamente más pequeña posible del determinante de una matriz entera invertible es uno , por lo tanto, cuando existen inversas, no se vuelven excesivamente grandes. (ver número de condición ). Los teoremas de la teoría de matrices que infieren propiedades a partir de determinantes evitan así las trampas inducidas por matrices mal condicionadas ( determinante casi nulo) reales o con valores de coma flotante .
La inversa de una matriz entera es nuevamente una matriz entera si y solo si el determinante de es igual a o . Las matrices enteras de determinantes forman el grupo , que tiene aplicaciones de gran alcance en aritmética y geometría . Porque está estrechamente relacionado con el grupo modular .
La intersección de las matrices enteras con el grupo ortogonal es el grupo de matrices de permutación con signo .
El polinomio característico de una matriz entera tiene coeficientes enteros. Dado que los valores propios de una matriz son las raíces de este polinomio, los valores propios de una matriz entera son números enteros algebraicos . Por lo tanto, en dimensión menor que 5 , pueden expresarse mediante radicales que involucran números enteros.
Las matrices enteras a veces se denominan matrices integrales , aunque se desaconseja este uso.
