La sociología matemática es un campo de investigación interdisciplinario que se ocupa del uso de las matemáticas en la investigación sociológica. [1]
A principios de la década de 1940, Nicolas Rashevsky [2] [3] y, posteriormente, a fines de la década de 1940, Anatol Rapoport y otros desarrollaron un enfoque relacional y probabilístico para la caracterización de grandes redes sociales en las que los nodos son personas y los vínculos son conocidos. A fines de la década de 1940, se derivaron fórmulas que conectaban parámetros locales como el cierre de contactos (si A está vinculado tanto con B como con C, entonces existe una probabilidad mayor que la del azar de que B y C estén vinculados entre sí) con la propiedad de conectividad de la red global. [4]
Además, el conocimiento es un vínculo positivo , pero ¿qué pasa con los vínculos negativos como la animosidad entre personas? Para abordar este problema, la teoría de grafos , que es el estudio matemático de las representaciones abstractas de redes de puntos y líneas, se puede ampliar para incluir estos dos tipos de vínculos y, por lo tanto, crear modelos que representen relaciones de sentimiento tanto positivas como negativas, que se representan como grafos con signo . Un grafo con signo se llama equilibrado si el producto de los signos de todas las relaciones en cada ciclo (enlaces en cada ciclo de grafo) es positivo. A través de la formalización del matemático Frank Harary , este trabajo produjo el teorema fundamental de esta teoría. Dice que si una red de vínculos positivos y negativos interrelacionados está equilibrada, por ejemplo, como lo ilustra el principio psicológico de que "el enemigo de mi amigo es mi enemigo", entonces consta de dos subredes tales que cada una tiene vínculos positivos entre sus nodos y solo hay vínculos negativos entre nodos en subredes distintas. [5] La imagen aquí es la de un sistema social que se divide en dos camarillas . Sin embargo, existe un caso especial en el que una de las dos subredes está vacía, lo que podría ocurrir en redes muy pequeñas. En otro modelo, los vínculos tienen fortalezas relativas. El "conocimiento" puede considerarse un vínculo "débil" y la "amistad" se representa como un vínculo fuerte. Al igual que su primo uniforme discutido anteriormente, existe un concepto de cierre, llamado cierre triádico fuerte. Un grafo satisface el cierre triádico fuerte. Si A está fuertemente conectado a B, y B está fuertemente conectado a C, entonces A y C deben tener un vínculo (ya sea débil o fuerte).
En estos dos desarrollos tenemos modelos matemáticos que se relacionan con el análisis de la estructura. Otros desarrollos tempranos e influyentes en la sociología matemática se relacionaron con el proceso. Por ejemplo, en 1952 Herbert A. Simon produjo una formalización matemática de una teoría publicada [6] de los grupos sociales mediante la construcción de un modelo que consistía en un sistema determinista de ecuaciones diferenciales. Un estudio formal del sistema condujo a teoremas sobre la dinámica y los estados de equilibrio implícitos de cualquier grupo.
El surgimiento de modelos matemáticos en las ciencias sociales fue parte del espíritu de la época en las décadas de 1940 y 1950, en las que se produjeron una variedad de nuevas innovaciones científicas interdisciplinarias, como la teoría de la información , la teoría de juegos , la cibernética y la construcción de modelos matemáticos en las ciencias sociales y del comportamiento. [7]
La sociología matemática, que se centra en las matemáticas dentro de la investigación sociológica , utiliza las matemáticas para construir teorías sociales. La sociología matemática tiene como objetivo tomar la teoría sociológica y expresarla en términos matemáticos. Los beneficios de este enfoque incluyen una mayor claridad y la capacidad de utilizar las matemáticas para derivar implicaciones de una teoría a las que no se puede llegar intuitivamente. En la sociología matemática, el estilo preferido se resume en la frase "construir un modelo matemático". Esto significa hacer suposiciones específicas sobre algún fenómeno social, expresarlas en matemáticas formales y proporcionar una interpretación empírica de las ideas. También significa deducir propiedades del modelo y compararlas con datos empíricos relevantes. El análisis de redes sociales es la contribución más conocida de este subcampo a la sociología en su conjunto y a la comunidad científica en general. Los modelos que se utilizan normalmente en la sociología matemática permiten a los sociólogos comprender cuán predecibles son las interacciones locales y, a menudo, pueden obtener patrones globales de estructura social. [8]
En 1954, el sociólogo James S. Coleman escribió un análisis expositivo crítico de los modelos de comportamiento social de Rashevsky . [9] Los modelos de Rashevsky, así como el modelo construido por Simon, plantean una pregunta: ¿cómo se pueden conectar dichos modelos teóricos con los datos de la sociología, que a menudo toman la forma de encuestas en las que los resultados se expresan en forma de proporciones de personas que creen o hacen algo? Esto sugiere derivar las ecuaciones a partir de supuestos sobre las probabilidades de que un individuo cambie de estado en un pequeño intervalo de tiempo, un procedimiento bien conocido en las matemáticas de los procesos estocásticos .
Coleman plasmó esta idea en su libro de 1964 Introducción a la sociología matemática , que mostraba cómo los procesos estocásticos en las redes sociales podían analizarse de tal manera que permitieran probar el modelo construido comparándolo con los datos relevantes. La misma idea puede y ha sido aplicada a los procesos de cambio en las relaciones sociales, un tema de investigación activo en el estudio de las redes sociales, ilustrado por un estudio empírico que aparece en la revista Science. [10]
En otro trabajo, Coleman empleó ideas matemáticas extraídas de la economía, como la teoría del equilibrio general , para argumentar que la teoría social general debería comenzar con un concepto de acción intencional y, por razones analíticas, aproximarse a dicha acción mediante el uso de modelos de elección racional (Coleman, 1990). Este argumento es similar a los puntos de vista expresados por otros sociólogos en sus esfuerzos por utilizar la teoría de la elección racional en el análisis sociológico, aunque dichos esfuerzos se han topado con críticas sustantivas y filosóficas. [11]
Mientras tanto, el análisis estructural del tipo indicado anteriormente recibió una extensión adicional a las redes sociales basadas en relaciones sociales institucionalizadas, en particular las de parentesco. La vinculación de las matemáticas y la sociología aquí implicó el álgebra abstracta, en particular, la teoría de grupos . [12] Esto, a su vez, condujo a un enfoque en una versión analítica de datos de la reducción homomórfica de una red social compleja (que junto con muchas otras técnicas se presenta en Wasserman y Faust 1994 [13] ).
En relación con la teoría de la red aleatoria y sesgada de Rapoport, su estudio de 1961 de un sociograma de gran tamaño, en coautoría con Horvath, resultó ser un artículo muy influyente. [14] Hubo evidencia temprana de esta influencia. En 1964, Thomas Fararo y un coautor analizaron otro sociograma de amistad de gran tamaño utilizando un modelo de red sesgada. [15] Más tarde, en la década de 1960, Stanley Milgram describió el problema del mundo pequeño y emprendió un experimento de campo para abordarlo. [16] [17] Mark Granovetter sugirió y aplicó una idea muy fértil en la que se basó en el artículo de Rapoport de 1961 para sugerir y aplicar una distinción entre vínculos débiles y fuertes. La idea clave era que había "fuerza" en los vínculos débiles. [18]
Algunos programas de investigación en sociología emplean métodos experimentales para estudiar los procesos de interacción social. Joseph Berger y sus colegas iniciaron un programa de este tipo en el que la idea central es el uso del concepto teórico "estado de expectativa" para construir modelos teóricos que expliquen los procesos interpersonales, por ejemplo, los que vinculan el estatus externo en la sociedad con la influencia diferencial en la toma de decisiones de un grupo local. Gran parte de este trabajo teórico está vinculado a la construcción de modelos matemáticos, especialmente después de la adopción a fines de la década de 1970 de una representación teórica de grafos del procesamiento de la información social, como describe Berger (2000) al repasar el desarrollo de su programa de investigación. En 1962, él y sus colaboradores explicaron la construcción de modelos haciendo referencia al objetivo del constructor de modelos, que podría ser la explicación de un concepto en una teoría, la representación de un único proceso social recurrente o una teoría amplia basada en un constructo teórico, como, respectivamente, el concepto de equilibrio en las estructuras psicológicas y sociales, el proceso de conformidad en una situación experimental y la teoría del muestreo de estímulos. [19]
Las generaciones de sociólogos matemáticos que siguieron a Rapoport, Simon, Harary, Coleman, White y Berger, incluidos aquellos que ingresaron al campo en la década de 1960, como Thomas Fararo, Philip Bonacich y Tom Mayer, entre otros, se basaron en su trabajo de diversas maneras.
La sociología matemática sigue siendo un subcampo pequeño dentro de la disciplina, pero ha logrado generar una serie de otros subcampos que comparten sus objetivos de modelar formalmente la vida social. El más importante de estos campos es el análisis de redes sociales , que se ha convertido en una de las áreas de la sociología de más rápido crecimiento en el siglo XXI. [20] El otro desarrollo importante en el campo es el surgimiento de la sociología computacional , que amplía el conjunto de herramientas matemáticas con el uso de simulaciones por computadora , inteligencia artificial y métodos estadísticos avanzados. Este último subcampo también hace uso de los nuevos y vastos conjuntos de datos sobre la actividad social generados por la interacción social en Internet.
Un indicador importante de la importancia de la sociología matemática es que las revistas de interés general en el campo, incluidas revistas centrales como The American Journal of Sociology y The American Sociological Review , han publicado modelos matemáticos que se volvieron influyentes en el campo en general.
Las tendencias más recientes en sociología matemática son evidentes en las contribuciones a The Journal of Mathematical Sociology (JMS). Se destacan varias tendencias: el mayor desarrollo de teorías formales que explican datos experimentales que tratan procesos de grupos pequeños, el interés continuo en el equilibrio estructural como una idea matemática y teórica importante, la interpenetración de modelos matemáticos orientados a la teoría y técnicas cuantitativas innovadoras relacionadas con la metodología, el uso de simulaciones por computadora para estudiar problemas de complejidad social, el interés en los vínculos micro-macro y el problema de la emergencia, y la investigación cada vez mayor sobre redes de relaciones sociales.
Así, los temas de los primeros tiempos, como los modelos de equilibrio y de redes, siguen siendo de interés contemporáneo. Las técnicas formales empleadas siguen siendo muchos de los métodos estándar y conocidos de las matemáticas: ecuaciones diferenciales, procesos estocásticos y teoría de juegos. Las herramientas más nuevas, como los modelos basados en agentes utilizados en los estudios de simulación por ordenador, están representadas de forma destacada. Los problemas sustantivos perennes siguen impulsando la investigación: difusión social, influencia social , orígenes y consecuencias del estatus social , segregación, cooperación, acción colectiva , poder y mucho más.
Muchos de los avances en sociología matemática, incluida la teoría formal , han mostrado avances notables a lo largo de décadas que comenzaron con contribuciones pioneras de destacados sociólogos matemáticos y teóricos formales. Esto proporciona otra forma de tomar nota de las contribuciones recientes, pero con énfasis en la continuidad con el trabajo temprano mediante el uso de la idea de " programa de investigación ", que es una serie coherente de estudios teóricos y empíricos basados en algún principio o enfoque fundamental. Hay más de unos pocos de estos programas y lo que sigue no es más que una breve descripción resumida de los principales ejemplos de esta idea en la que se hace hincapié en el liderazgo original de cada programa y su desarrollo posterior a lo largo de décadas.
(1) La teoría de la elección racional y James S. Coleman: después de su pionera Introducción a la sociología matemática de 1964 , Coleman continuó haciendo contribuciones a la teoría social y la construcción de modelos matemáticos y su volumen de 1990, Fundamentos de la teoría social fue el principal trabajo teórico de una carrera que abarcó el período de 1950 a 1990 e incluyó muchas otras contribuciones basadas en la investigación. [21] El libro de la Fundación combinó ejemplos accesibles de cómo la teoría de la elección racional podría funcionar en el análisis de temas sociológicos como la autoridad, la confianza , el capital social y las normas (en particular, su surgimiento). De esta manera, el libro mostró cómo la teoría de la elección racional podría proporcionar una base efectiva para hacer la transición de los niveles micro a macro de explicación sociológica. Una característica importante del libro es su uso de ideas matemáticas para generalizar el modelo de elección racional para incluir las relaciones de sentimientos interpersonales como modificadores de resultados y hacerlo de tal manera que la teoría generalizada capture la teoría original más orientada al yo como un caso especial, como punto enfatizado en un análisis posterior de la teoría. [22] La presuposición de racionalidad de la teoría condujo a debates entre los teóricos sociológicos. [23] Sin embargo, muchos sociólogos recurrieron a la formulación de Coleman de una plantilla general para la transición micro-macro para ganar influencia en la continuación de temas centrales para su enfoque explicativo y el de la disciplina en una variedad de fenómenos macrosociales en los que la elección racional simplificaba el nivel micro con el interés de combinar acciones individuales para explicar los resultados macro de los procesos sociales. [24]
(2) El estructuralismo (formal) y Harrison C. White : En las décadas transcurridas desde sus primeras contribuciones, Harrison White ha liderado el campo en la colocación del análisis estructural social sobre una base matemática y empírica, incluyendo la publicación en 1970 de Chains of Opportunity: System Models of Mobility in Organizations , que estableció y aplicó a los datos un modelo de cadena de vacantes para la movilidad dentro y entre organizaciones. Su otro trabajo muy influyente incluye los conceptos operativos de modelo de bloques y equivalencia estructural que parten de un cuerpo de datos relacionales sociales para producir resultados analíticos utilizando estos procedimientos y conceptos. Estas ideas y métodos fueron desarrollados en colaboración con sus antiguos alumnos François Lorraine, Ronald Breiger y Scott Boorman . Estos tres se encuentran entre los más de 30 estudiantes que obtuvieron sus doctorados con White en el período 1963-1986. [25] La teoría y la aplicación de los modelos de bloques se han expuesto en detalle en una monografía reciente. [26] Las contribuciones posteriores de White incluyen un enfoque estructuralista de los mercados [27] y, en 1992, un marco teórico general, [28] que apareció más tarde en una edición revisada. [29]
(3) La teoría de los estados de expectativa y Joseph Berger: bajo el liderazgo intelectual y organizativo de Berger, la teoría de los estados de expectativa se ramificó en una gran cantidad de programas específicos de investigación sobre problemas específicos, cada uno tratado en términos del concepto maestro de los estados de expectativa. Él y su colega y frecuente colaborador Morris Zelditch Jr. no solo produjeron su propio trabajo, sino que crearon un programa de doctorado en la Universidad de Stanford que condujo a una enorme cantidad de investigaciones por parte de destacados ex alumnos, entre ellos Murray Webster, David Wagner y Hamit Fisek. La colaboración con el matemático Robert Z. Norman condujo al uso de la teoría matemática de grafos como una forma de representar y analizar el procesamiento de la información social en las interacciones entre uno mismo y los demás. Berger y Zelditch también avanzaron en el trabajo de teorización formal y construcción de modelos matemáticos ya en 1962 con un análisis expositivo colaborativo de los tipos de modelos. [30] Berger y Zelditch estimularon avances en otros programas de investigación teórica al proporcionar canales para la publicación de nuevos trabajos, que culminaron en un volumen editado en 2002 [31] que incluye un capítulo que presenta una descripción general autorizada de la teoría de los estados de expectativa como un programa de investigación acumulativa que aborda los procesos grupales .
(4) Formalización en la sociología teórica y Thomas J. Fararo: Muchas de las contribuciones de este sociólogo se han dedicado a poner el pensamiento matemático en mayor contacto con la teoría sociológica. [32] Organizó un simposio al que asistieron teóricos sociológicos en el que los teóricos formales presentaron artículos que se publicaron posteriormente en 2000. [33] A través de colaboraciones con estudiantes y colegas, su propio programa de investigación teórica abordó temas como la teoría macroestructural y el estructuralismo del estado E (ambos con el ex alumno John Skvoretz ), imágenes subjetivas de estratificación [34] (con el ex alumno Kenji Kosaka ), análisis estructural tripartito (con el colega Patrick Doreian ) [35] y sociología computacional (con el colega Norman P. Hummon). [36] [37] Dos de sus libros son tratamientos extendidos de su enfoque de la sociología teórica. [38] [39]
(5) Análisis de redes sociales y Linton C. Freeman : A principios de los años 1960, Freeman dirigió un sofisticado estudio empírico de la estructura de poder de la comunidad. En 1978 fundó la revista Social Networks. Rápidamente se convirtió en un importante medio para artículos de investigación originales que utilizaban técnicas matemáticas para analizar datos de redes. La revista también publica contribuciones conceptuales y teóricas, incluido su artículo “ Centrality in Social Networks: Conceptual Clarification”. A su vez, el concepto matemático definido en ese artículo condujo a posteriores elaboraciones de las ideas, a pruebas experimentales y a numerosas aplicaciones en estudios empíricos. [40] Es autor de un estudio de la historia y la sociología del campo del análisis de redes sociales. [41]
(6) Metodología cuantitativa y Kenneth C. Land : Kenneth Land ha estado en la frontera de la metodología cuantitativa en sociología, así como en la construcción de modelos teóricos formales. El influyente volumen anual Sociological Methodology ha sido uno de los medios favoritos de Land para la publicación de artículos que a menudo se encuentran en la intersección de la metodología cuantitativa y la sociología matemática. Dos de sus artículos teóricos aparecieron temprano en esta revista: “Formalización matemática de la teoría de la división del trabajo de Durkheim” (1970) y “Teoría formal” (1971). Su programa de investigación de décadas incluye contribuciones relacionadas con numerosos temas y métodos especiales, incluyendo estadísticas sociales , indicadores sociales, procesos estocásticos, criminología matemática , demografía y pronóstico social . Así, Land aporta a estos campos las habilidades de un estadístico, un matemático y un sociólogo, combinados.
(7) Teoría del control de los afectos y David R. Heise : En 1979, Heise publicó un estudio formal y empírico innovador en la tradición de la sociología interpretativa, especialmente el interaccionismo simbólico, Understanding Events: Affect and the Construction of Social Action. Fue el origen de un programa de investigación que ha incluido sus estudios teóricos y empíricos posteriores y los de otros sociólogos, como Lynn Smith-Lovin, Dawn Robinson y Neil MacKinnon . La definición de la situación y las definiciones de yo-otro son dos de los conceptos principales en la teoría del control de los afectos. El formalismo utilizado por Heise y otros contribuyentes utiliza una forma validada de medición y un mecanismo de control cibernético en el que los sentimientos inmediatos y se comparan con los sentimientos fundamentales de tal manera que se genere un esfuerzo para hacer que los sentimientos inmediatos en una situación se correspondan con los sentimientos. En los modelos más simples, cada persona en un par interactivo, se representa en términos de un lado de una relación de roles en la que los sentimientos fundamentales asociados con cada rol guían el proceso de interacción inmediata. Se puede activar un nivel superior del proceso de control en el que se transforma la definición de la situación. Este programa de investigación comprende varios de los capítulos clave de un volumen de 2006 [42] de contribuciones a la teoría de sistemas de control (en el sentido de Powers 1975 [43] ) en sociología.
(8) "Teoría de la justicia distributiva" y Guillermina Jasso : Desde 1980, Jasso ha tratado los problemas de la justicia distributiva con una teoría original que utiliza métodos matemáticos. [44] Ha elaborado y aplicado esta teoría a una amplia gama de fenómenos sociales. [45] Su aparato matemático más general –con la teoría de la justicia distributiva como caso especial– se ocupa de cualquier comparación subjetiva entre un estado actual y un nivel de referencia para él, por ejemplo, una comparación de una recompensa actual con una recompensa esperada. En su teoría de la justicia, comienza con una premisa muy simple, la función de evaluación de la justicia (el logaritmo natural de la relación entre la recompensa actual y la recompensa justa) y luego deriva numerosas implicaciones empíricamente comprobables. [46]
(9) La investigación colaborativa y John Skvoretz. Una característica importante de la ciencia moderna es la investigación colaborativa en la que las habilidades distintivas de los participantes se combinan para producir una investigación original. Skvoretz, además de estas otras contribuciones, ha sido un colaborador frecuente en una variedad de programas de investigación teórica, a menudo utilizando conocimientos matemáticos, así como habilidades en diseño experimental, análisis de datos estadísticos y métodos de simulación. Algunos ejemplos son: (1) Trabajo colaborativo sobre problemas teóricos, estadísticos y matemáticos en la teoría de redes sesgadas. [47] (2) Contribuciones colaborativas a la teoría de estados de expectativa. [48] (3) Contribuciones colaborativas a la teoría elemental. [49] (4) Colaboración con Bruce Mayhew en un programa de investigación estructuralista. [50] Desde principios de la década de 1970, Skvoretz ha sido uno de los contribuyentes más prolíficos al avance de la sociología matemática. [51]
El debate anterior podría ampliarse para incluir muchos otros programas e individuos, incluidos sociólogos europeos como Peter Abell y el difunto Raymond Boudon .
La sección de Sociología Matemática de la Asociación Sociológica Estadounidense inició en 2002 la concesión de premios por contribuciones a este campo, incluido el Premio James S. Coleman a la Trayectoria Profesional Distinguida (Coleman había fallecido en 1995, antes de que se estableciera la sección). Los premiados, que se otorgan cada dos años, incluyen a algunos de los que acabamos de mencionar en función de sus programas de investigación a lo largo de su carrera:
Las demás categorías de premios de la sección y sus destinatarios se enumeran en la Sección de Sociología Matemática de la ASA.
Los libros de texto de sociología matemática cubren una variedad de modelos, generalmente explicando los antecedentes matemáticos necesarios antes de discutir trabajos importantes en la literatura (Fararo 1973, Leik y Meeker 1975, Bonacich y Lu 2012). Un texto anterior de Otomar Bartos (1967) sigue siendo relevante. De mayor alcance y sofisticación matemática es el texto de Rapoport (1983). Una introducción muy imaginativa y de fácil lectura al pensamiento explicativo que conduce a los modelos es Lave y March (1975, reimpreso en 1993). El Journal of Mathematical Sociology (iniciado en 1971) ha estado abierto a artículos que cubran un amplio espectro de temas empleando una variedad de tipos de matemáticas, especialmente a través de números especiales frecuentes. Otras revistas de sociología que publican artículos con un uso sustancial de las matemáticas son Computational and Mathematical Organization Theory, Journal of social structure, Journal of Artificial Societies y Social Simulation.
Los artículos de Social Networks, una revista dedicada al análisis estructural social, emplean con mucha frecuencia modelos matemáticos y análisis de datos estructurales relacionados. Además, lo que indica de manera importante la penetración de la construcción de modelos matemáticos en la investigación sociológica, las principales revistas de sociología, especialmente The American Journal of Sociology y The American Sociological Review, publican regularmente artículos que presentan formulaciones matemáticas.