Las matemáticas de Singapur (o matemáticas de Singapur en inglés británico [1] ) son un método de enseñanza basado en el currículo nacional de matemáticas utilizado desde el primero hasta el sexto grado en las escuelas de Singapur. [2] [3] El término fue acuñado en los Estados Unidos [4] para describir un enfoque desarrollado originalmente en Singapur para enseñar a los estudiantes a aprender y dominar menos conceptos matemáticos con mayor detalle, así como hacer que aprendan estos conceptos utilizando un proceso de aprendizaje de tres pasos: concreto, pictórico y abstracto. [2] [3] En el paso concreto, los estudiantes participan en experiencias de aprendizaje prácticas utilizando objetos físicos que pueden ser elementos cotidianos como sujetapapeles, bloques de juguete o manipuladores matemáticos como osos para contar, cubos de enlace y discos de fracciones. [5] A esto le sigue el dibujo de representaciones pictóricas de conceptos matemáticos. Luego, los estudiantes resuelven problemas matemáticos de manera abstracta utilizando números y símbolos. [6]
El desarrollo de las matemáticas de Singapur comenzó en la década de 1980 cuando el Ministerio de Educación de Singapur desarrolló sus propios libros de texto de matemáticas que se centraban en la resolución de problemas y el desarrollo de habilidades de pensamiento. [3] [7] Fuera de Singapur, estos libros de texto fueron adoptados por varias escuelas en los Estados Unidos y en otros países como Canadá , Israel , los Países Bajos , Indonesia , Chile , Jordania , India , Pakistán , Tailandia , Malasia , Japón , Corea del Sur , Filipinas y el Reino Unido . [1] [8] [9] [10] Los primeros en adoptar estos libros de texto en los EE. UU. incluyeron a padres interesados en la educación en el hogar, así como a un número limitado de escuelas. [3] Estos libros de texto se hicieron más populares desde la publicación de los resultados de las encuestas internacionales de educación como el Estudio de Tendencias en Matemáticas y Ciencias Internacionales (TIMSS) y el Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA), que mostraron a Singapur entre los tres primeros del mundo desde 1995. [11] [12] Las ediciones estadounidenses de estos libros de texto han sido adoptadas desde entonces por una gran cantidad de distritos escolares , así como por escuelas autónomas y privadas . [3]
Antes del desarrollo de sus propios libros de texto de matemáticas en la década de 1980, Singapur importaba sus libros de texto de matemáticas de otros países. [13] En 1981, el Curriculum Development Institute of Singapore (CDIS) (actualmente la Curriculum Planning and Development Division) comenzó a desarrollar sus propios libros de texto y currículo de matemáticas. El CDIS desarrolló y distribuyó una serie de libros de texto para escuelas primarias en Singapur llamada Primary Mathematics , que se publicó por primera vez en 1982 y posteriormente se revisó en 1992 para enfatizar la resolución de problemas. [14] [15] A fines de la década de 1990, el Ministerio de Educación del país abrió el mercado de libros de texto de escuela primaria a empresas privadas, y Marshall Cavendish , una editorial local y privada de materiales educativos, comenzó a publicar y comercializar los libros de texto de Primary Mathematics . [1] [15] [16]
Tras las iniciativas curriculares y de instrucción de Singapur, se observaron mejoras espectaculares en la competencia matemática entre los estudiantes singapurenses en evaluaciones internacionales. [1] TIMSS, una evaluación internacional de matemáticas y ciencias entre estudiantes de cuarto y octavo grado, clasificó a los estudiantes de cuarto y octavo grado de Singapur en primer lugar en matemáticas cuatro veces (1995, 1999, 2003 y 2015) entre las naciones participantes. [11] [14] [12] Asimismo, el Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA) de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) , un estudio mundial del rendimiento académico de los estudiantes de 15 años en matemáticas, ciencias y lectura , ha clasificado a los estudiantes de Singapur en primer lugar en 2015, [17] y en segundo lugar después de Shanghái , China en 2009 y 2012. [18] [19]
Desde la publicación de la alta clasificación de Singapur en matemáticas en TIMSS, los matemáticos profesionales en los EE. UU. analizaron más de cerca los libros de texto de matemáticas de Singapur, como Primary Mathematics . [11] El término Singapore math se acuñó originalmente en los EE. UU. para describir el enfoque de enseñanza basado en estos libros de texto. [4] En 2005, los American Institutes for Research (AIR) publicaron un estudio que concluyó que las escuelas estadounidenses podrían beneficiarse de la adopción de estos libros de texto. [11] Los libros de texto ya eran distribuidos en los EE. UU. por Singapore Math, Inc., una empresa privada con sede en Oregón. [14] Los primeros usuarios de estos libros de texto en los EE. UU. incluyeron padres interesados en la educación en el hogar, así como un número limitado de escuelas. [3] Se volvieron más populares desde la publicación de las puntuaciones TIMSS que mostraban la clasificación más alta de Singapur. [11] A partir de 2004, las versiones estadounidenses de los libros de texto de matemáticas de Singapur se adoptaron en más de 200 escuelas de EE. UU. [3] [8] Las escuelas y los condados que habían adoptado estos libros de texto informaron mejoras en el rendimiento de sus estudiantes. [8] [11] [16] [20] Los libros de texto de matemáticas de Singapur también se utilizaron en escuelas de otros países como Canadá , Israel y el Reino Unido . [1] [8] [9]
En comparación con el currículo de matemáticas tradicional de Estados Unidos, el de Singapur se centra en menos temas, pero los cubre con mayor detalle. [3] Cada libro de texto de matemáticas de Singapur a nivel semestral se basa en conocimientos y habilidades previos, y los estudiantes los dominan antes de pasar al siguiente grado. Por lo tanto, los estudiantes no necesitan volver a aprender estas habilidades en el siguiente nivel de grado. [2] Al final del sexto grado, los estudiantes de matemáticas de Singapur dominan la multiplicación y división de fracciones y pueden resolver problemas de palabras difíciles de varios pasos. [21]
En los EE. UU., se encontró que las matemáticas de Singapur enfatizan las habilidades matemáticas esenciales recomendadas en la publicación Focal Points de 2006 del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM), el informe final de 2008 del Panel Asesor Nacional de Matemáticas y los Estándares Estatales Básicos Comunes propuestos , aunque generalmente avanza a temas de un nivel de grado anterior en comparación con los estándares estadounidenses. [22] [23]
Las matemáticas de Singapur enseñan a los estudiantes conceptos matemáticos en un proceso de aprendizaje de tres pasos: concreto, pictórico y abstracto. [3] Este proceso de aprendizaje se basó en el trabajo de un psicólogo estadounidense, Jerome Bruner . En la década de 1960, Bruner descubrió que las personas aprenden en tres etapas: primero manipulan objetos reales antes de pasar a imágenes y luego a símbolos. [24] El gobierno de Singapur adaptó más tarde este enfoque a su plan de estudios de matemáticas en la década de 1980.
El primero de los tres pasos es concreto, en el que los estudiantes aprenden mientras manipulan objetos como fichas, dados o clips de papel. [5] Los estudiantes aprenden a contar estos objetos (por ejemplo, clips de papel) colocándolos físicamente en una fila. Luego aprenden operaciones aritméticas básicas como la suma o la resta agregando o quitando físicamente los objetos de cada fila. [24]
Los estudiantes luego pasan al paso pictórico dibujando diagramas llamados "modelos de barras" para representar cantidades específicas de un objeto. [11] [24] Esto implica dibujar una barra rectangular para representar una cantidad específica. Por ejemplo, si una barra corta representa cinco sujetapapeles, una barra que sea el doble de larga representaría diez. Al visualizar la diferencia entre las dos barras, los estudiantes aprenden a resolver problemas de suma agregando una barra a la otra, lo que, en este caso, producirá una respuesta de quince sujetapapeles. Pueden usar este método para resolver otros problemas matemáticos que involucran resta, multiplicación y división . [11] [21] El modelado de barras es mucho más eficiente que el enfoque de "adivinar y verificar", en el que los estudiantes simplemente adivinan combinaciones de números hasta que tropiezan con la solución. [11]
Una vez que los estudiantes han aprendido a resolver problemas matemáticos utilizando modelos de barras, comienzan a resolver problemas matemáticos con herramientas exclusivamente abstractas: números y símbolos.
El modelado de barras es un método pictórico utilizado para resolver problemas de palabras en aritmética . [21] [25] Estos modelos de barras pueden presentarse en múltiples formas, como un modelo de todo-parte o un modelo de comparación.
Con el modelo de partes enteras, los estudiantes dibujarían una barra rectangular para representar una cantidad "total" mayor, que se puede subdividir en dos o más "partes". Se podría exponer a un estudiante a un problema verbal que involucre la suma, como:
La solución a este problema podría resolverse dibujando una barra y dividiéndola en dos partes, con la parte más larga como 70 y la parte más corta como 30. Al visualizar estas dos partes, los estudiantes simplemente resolverían el problema de palabras anterior sumando ambas partes para construir una barra entera de 100. Por el contrario, un estudiante podría usar el modelo de partes enteras para resolver un problema de resta como 100 - 70, haciendo que la parte más larga sea 70 y la barra entera sea 100. Luego resolverían el problema infiriendo que la parte más corta es 30.
El modelo todo-parte también se puede utilizar para resolver problemas que impliquen multiplicación o división. [26] Un problema de multiplicación podría presentarse de la siguiente manera:
El estudiante podría resolver este problema de multiplicación dibujando una barra para representar la respuesta desconocida y subdividiendo esa barra en cuatro partes iguales, donde cada parte representa $30. Con base en el modelo dibujado, el estudiante podría visualizar este problema como si la solución fuera $120.
A diferencia del modelo de todo-parte, un modelo de comparación implica comparar dos barras de longitudes desiguales. [21] [25] Se puede utilizar para resolver un problema de resta como el siguiente:
Al utilizar el modelo de comparación, el estudiante dibujaría una barra larga para representar 100 y otra barra más corta para representar 70. Al comparar estas dos barras, los estudiantes podrían calcular la diferencia entre los dos números, que en este caso es 30 millas. Al igual que el modelo de partes enteras, el modelo de comparación también se puede utilizar para resolver problemas de suma, multiplicación y división.