En ingeniería nuclear , una masa crítica es la cantidad más pequeña de material fisionable necesaria para una reacción nuclear en cadena sostenida . La masa crítica de un material fisionable depende de sus propiedades nucleares (específicamente, su sección transversal de fisión nuclear ), densidad, forma, enriquecimiento , pureza, temperatura y entorno. El concepto es importante en el diseño de armas nucleares .
Cuando una reacción nuclear en cadena en una masa de material fisible es autosostenida, se dice que la masa está en un estado crítico en el que no hay aumento ni disminución de potencia, temperatura o población de neutrones .
Una medida numérica de una masa crítica depende del factor de multiplicación de neutrones efectivo k , el número promedio de neutrones liberados por evento de fisión que causan otro evento de fisión en lugar de ser absorbidos o abandonar el material. Cuando k = 1 , la masa es crítica y la reacción en cadena es autosostenida.
Una masa subcrítica es una masa de material fisionable que no tiene la capacidad de sostener una reacción en cadena de fisión. Una población de neutrones introducidos en un conjunto subcrítico disminuirá exponencialmente. En este caso, k < 1 . Una tasa constante de fisiones espontáneas provoca un nivel proporcionalmente estable de actividad de neutrones. La constante de proporcionalidad aumenta a medida que k aumenta.
Una masa supercrítica es aquella que, una vez iniciada la fisión, procederá a un ritmo creciente. [1] El material puede estabilizarse en equilibrio ( es decir , volverse crítico nuevamente) a un nivel elevado de temperatura/potencia o destruirse. En el caso de supercriticidad, k > 1 .
Debido a la fisión espontánea, una masa supercrítica sufrirá una reacción en cadena. Por ejemplo, una masa crítica esférica de uranio-235 puro ( 235 U) con una masa de aproximadamente 52 kilogramos (115 libras) experimentaría alrededor de 15 eventos de fisión espontánea por segundo. [ cita necesaria ] La probabilidad de que uno de esos eventos cause una reacción en cadena depende de cuánto excede la masa de la masa crítica. Si hay uranio-238 ( 238 U), la tasa de fisión espontánea será mucho mayor. La fisión también puede ser iniciada por neutrones producidos por rayos cósmicos .
La masa donde se produce la criticidad se puede cambiar modificando ciertos atributos como el combustible, la forma, la temperatura, la densidad y la instalación de una sustancia reflectante de neutrones. Estos atributos tienen interacciones e interdependencias complejas. Estos ejemplos sólo describen los casos ideales más simples:
Es posible que un conjunto combustible sea crítico a una potencia cercana a cero. Si se añadiera la cantidad perfecta de combustible a una masa ligeramente subcrítica para crear una "masa exactamente crítica", la fisión sería autosostenible sólo durante una generación de neutrones (el consumo de combustible hace que el conjunto vuelva a ser subcrítico).
De manera similar, si se añadiera la cantidad perfecta de combustible a una masa ligeramente subcrítica, para crear una masa apenas supercrítica, la temperatura del conjunto aumentaría hasta un máximo inicial (por ejemplo: 1 K por encima de la temperatura ambiente) y luego disminuiría nuevamente hasta La temperatura ambiente después de un tiempo, porque el combustible consumido durante la fisión hace que el conjunto vuelva a ser subcriticidad.
Una masa puede ser exactamente crítica sin ser una esfera homogénea perfecta. Refinar más estrechamente la forma hacia una esfera perfecta hará que la masa sea supercrítica. Por el contrario, cambiar la forma a una esfera menos perfecta disminuirá su reactividad y la hará subcrítica.
Una masa puede ser exactamente crítica a una temperatura particular. Las secciones transversales de fisión y absorción aumentan a medida que disminuye la velocidad relativa de los neutrones. A medida que aumenta la temperatura del combustible, los neutrones de una energía determinada aparecen más rápido y, por tanto, la fisión/absorción es menos probable. Esto no está relacionado con la ampliación Doppler de las resonancias de 238 U, pero es común a todos los combustibles/absorbedores/configuraciones. Sin tener en cuenta las resonancias muy importantes, la sección transversal total de neutrones de cada material muestra una relación inversa con la velocidad relativa de los neutrones. El combustible caliente siempre es menos reactivo que el combustible frío (la moderación excesiva o insuficiente en LWR es un tema diferente). La expansión térmica asociada con el aumento de temperatura también contribuye a un coeficiente de reactividad negativo ya que los átomos del combustible se están separando más. Una masa que es exactamente crítica a temperatura ambiente sería subcrítica en un ambiente por encima de la temperatura ambiente debido únicamente a la expansión térmica.
Cuanto mayor es la densidad, menor es la masa crítica. La densidad de un material a temperatura constante se puede cambiar variando la presión o la tensión o cambiando la estructura cristalina (ver alótropos del plutonio ). Una masa ideal se volverá subcrítica si se le permite expandirse o, por el contrario, la misma masa se volverá supercrítica si se comprime. Cambiar la temperatura también puede cambiar la densidad; sin embargo, el efecto sobre la masa crítica se complica por los efectos de la temperatura (ver "Cambio de temperatura") y por si el material se expande o contrae con el aumento de temperatura. Suponiendo que el material se expanda con la temperatura ( uranio-235 enriquecido a temperatura ambiente, por ejemplo), en un estado exactamente crítico, se volverá subcrítico si se calienta a una densidad más baja o se volverá supercrítico si se enfría a una densidad más alta. Se dice que dicho material tiene un coeficiente de reactividad de temperatura negativo para indicar que su reactividad disminuye cuando su temperatura aumenta. El uso de dicho material como combustible significa que la fisión disminuye a medida que aumenta la temperatura del combustible.
Rodear una masa crítica esférica con un reflector de neutrones reduce aún más la masa necesaria para la criticidad. Un material común para un reflector de neutrones es el berilio metálico. Esto reduce la cantidad de neutrones que escapan del material fisionable, lo que resulta en una mayor reactividad.
En una bomba, una densa capa de material que rodea el núcleo fisible contendrá, por inercia, el material de fisión en expansión, lo que aumenta la eficiencia. Esto se conoce como manipulación . Un sabotaje también tiende a actuar como reflector de neutrones. Debido a que una bomba depende de neutrones rápidos (no moderados por la reflexión con elementos ligeros, como en un reactor), los neutrones reflejados por un manipulador se ralentizan por sus colisiones con los núcleos del manipulador, y porque los neutrones reflejados tardan en regresar. al núcleo fisionable, tardan bastante más en ser absorbidos por un núcleo fisionable. Pero sí contribuyen a la reacción y pueden disminuir la masa crítica en un factor de cuatro. [2] Además, si el manipulador es uranio (por ejemplo, empobrecido), puede fisionarse debido a los neutrones de alta energía generados por la explosión primaria. Esto puede aumentar considerablemente el rendimiento, especialmente si se generan aún más neutrones mediante la fusión de isótopos de hidrógeno, en la llamada configuración impulsada .
El tamaño crítico es el tamaño mínimo del núcleo de un reactor nuclear o de un arma nuclear que se puede fabricar para una disposición geométrica y una composición de materiales específicas. El tamaño crítico debe incluir al menos suficiente material fisionable para alcanzar la masa crítica. Si el tamaño del núcleo del reactor es inferior a un mínimo determinado, demasiados neutrones de fisión escapan a través de su superficie y la reacción en cadena no se mantiene.
La forma con masa crítica mínima y dimensiones físicas más pequeñas es una esfera. Las masas críticas de esfera desnuda a densidad normal de algunos actínidos se enumeran en la siguiente tabla. La mayor parte de la información sobre masas esféricas desnudas se considera clasificada, ya que es fundamental para el diseño de armas nucleares, pero algunos documentos han sido desclasificados. [3]
La masa crítica del uranio de baja calidad depende en gran medida de la calidad: con un 20% de 235 U supera los 400 kg; con un 15% de 235 U, supera con creces los 600 kg.
La masa crítica es inversamente proporcional al cuadrado de la densidad. Si la densidad es un 1% más y la masa un 2% menos, entonces el volumen es un 3% menos y el diámetro un 1% menos. La probabilidad de que un neutrón por cm recorrido golpee un núcleo es proporcional a la densidad. De ello se deduce que un 1% más de densidad significa que la distancia recorrida antes de salir del sistema es un 1% menos. Esto es algo que debe tenerse en cuenta al intentar estimaciones de masas críticas de isótopos de plutonio más precisas que los valores aproximados indicados anteriormente, porque el plutonio metálico tiene un gran número de fases cristalinas diferentes que pueden tener densidades muy variables.
Tenga en cuenta que no todos los neutrones contribuyen a la reacción en cadena. Algunos escapan y otros sufren captura radiativa .
Sea q la probabilidad de que un neutrón dado induzca fisión en un núcleo. Considere sólo los neutrones rápidos y sea ν el número de neutrones rápidos generados en una fisión nuclear. Por ejemplo, ν ≈ 2,5 para el uranio-235. Entonces, la criticidad ocurre cuando ν·q = 1 . La dependencia de esto con la geometría, la masa y la densidad aparece a través del factor q .
Dada una sección transversal de interacción total σ (normalmente medida en graneros ), el camino libre medio de un neutrón puntual es donde n es la densidad numérica nuclear. La mayoría de las interacciones son eventos de dispersión, de modo que un neutrón determinado obedece a un paseo aleatorio hasta que escapa del medio o provoca una reacción de fisión. Mientras otros mecanismos de pérdida no sean significativos, entonces, el radio de una masa crítica esférica viene dado aproximadamente por el producto del camino libre medio y la raíz cuadrada de uno más el número de eventos de dispersión por evento de fisión (llame a esto s ), ya que la distancia neta recorrida en una caminata aleatoria es proporcional a la raíz cuadrada del número de pasos:
Sin embargo, tenga en cuenta nuevamente que esto es sólo una estimación aproximada.
En términos de la masa total M , la masa nuclear m , la densidad ρ y un factor de manipulación f que tiene en cuenta efectos geométricos y de otro tipo, la criticidad corresponde a
lo que recupera claramente el resultado antes mencionado de que la masa crítica depende inversamente del cuadrado de la densidad.
Alternativamente, se puede reformular esto de manera más sucinta en términos de la densidad área de masa, Σ:
donde el factor f se ha reescrito como f' para tener en cuenta el hecho de que los dos valores pueden diferir dependiendo de los efectos geométricos y de cómo se define Σ. Por ejemplo, para una esfera sólida desnuda de 239 Pu la criticidad es de 320 kg/m 2 , independientemente de la densidad, y para 235 U de 550 kg/m 2 . En cualquier caso, la criticidad depende de que un neutrón típico "vea" una cantidad de núcleos a su alrededor tal que la densidad de área de los núcleos exceda un cierto umbral.
Esto se aplica en armas nucleares de tipo implosión donde una masa esférica de material fisionable que es sustancialmente menor que una masa crítica se vuelve supercrítica al aumentar muy rápidamente ρ (y por lo tanto Σ también) (ver más abajo). De hecho, los programas de armas nucleares sofisticados pueden crear un dispositivo funcional con menos material del que requieren los programas de armas más primitivos.
Aparte de las matemáticas, existe una analogía física simple que ayuda a explicar este resultado. Pensemos en los vapores de diésel que salen del tubo de escape. Al principio los vapores aparecen negros, pero poco a poco podrás ver a través de ellos sin ningún problema. Esto no se debe a que la sección transversal de dispersión total de todas las partículas de hollín haya cambiado, sino a que el hollín se ha dispersado. Si consideramos un cubo transparente de longitud L por un lado, lleno de hollín, entonces la profundidad óptica de este medio es inversamente proporcional al cuadrado de L y, por tanto, proporcional a la densidad superficial de las partículas de hollín: podemos hacerlo más fácil. ver a través del cubo imaginario simplemente agrandándolo.
Varias incertidumbres contribuyen a la determinación de un valor preciso para las masas críticas, incluido (1) el conocimiento detallado de las secciones transversales de fisión, (2) el cálculo de los efectos geométricos. Este último problema proporcionó una motivación importante para el desarrollo del método de Monte Carlo en física computacional por parte de Nicholas Metropolis y Stanislaw Ulam . De hecho, incluso para una esfera sólida homogénea, el cálculo exacto no es en absoluto trivial. Finalmente, tenga en cuenta que el cálculo también se puede realizar suponiendo una aproximación continua para el transporte de neutrones. Esto lo reduce a un problema de difusión. Sin embargo, como las dimensiones lineales típicas no son significativamente mayores que el recorrido libre medio, esta aproximación sólo es aplicable marginalmente.
Finalmente, tenga en cuenta que para algunas geometrías idealizadas, la masa crítica podría ser formalmente infinita y se utilizan otros parámetros para describir la criticidad. Por ejemplo, consideremos una lámina infinita de material fisionable. Para cualquier espesor finito, esto corresponde a una masa infinita. Sin embargo, la criticidad sólo se alcanza cuando el espesor de esta losa supera un valor crítico.
Hasta que se desee la detonación, un arma nuclear debe mantenerse subcrítica. En el caso de una bomba de uranio tipo cañón, esto se puede lograr manteniendo el combustible en varias piezas separadas, cada una por debajo del tamaño crítico , ya sea porque son demasiado pequeñas o porque tienen una forma desfavorable. Para producir la detonación, los trozos de uranio se juntan rápidamente. En Little Boy , esto se logró disparando un trozo de uranio (un 'donut') por el cañón de una pistola hacia otro trozo (un 'pico'). Este diseño se conoce como arma de fisión tipo pistola .
Un arma teórica de 239 Pu 100% puro también podría construirse como un arma tipo pistola, como el diseño Thin Man propuesto por el Proyecto Manhattan . En realidad, esto no es práctico porque incluso el 239 Pu "de calidad armamentística" está contaminado con una pequeña cantidad de 240 Pu, que tiene una fuerte propensión a la fisión espontánea. Debido a esto, un arma tipo arma de tamaño razonable sufriría una reacción nuclear ( predetonación ) antes de que las masas de plutonio estuvieran en condiciones de producirse una explosión en toda regla.
En cambio, el plutonio está presente como una esfera subcrítica (u otra forma), que puede ser hueca o no. La detonación se produce al hacer explotar una carga con forma que rodea la esfera, aumentando la densidad (y colapsando la cavidad, si está presente) para producir una configuración crítica inmediata . Esto se conoce como arma de tipo implosión .
El evento de fisión debe liberar, en promedio, más de un neutrón libre del nivel de energía deseado para sostener una reacción en cadena, y cada uno debe encontrar otros núcleos y provocar su fisión. La mayoría de los neutrones liberados por un evento de fisión provienen inmediatamente de ese evento, pero una fracción de ellos llega más tarde, cuando los productos de la fisión se desintegran, lo que puede ocurrir en promedio desde microsegundos hasta minutos después. Esto es una suerte para la generación de energía atómica, ya que sin este retraso "llegar a un estado crítico" sería inmediatamente un acontecimiento catastrófico, como ocurre en una bomba nuclear donde se producen más de 80 generaciones de reacciones en cadena en menos de un microsegundo, demasiado rápido para una humano, o incluso una máquina, para reaccionar. Los físicos reconocen dos puntos en el aumento gradual del flujo de neutrones que son significativos: crítico, donde la reacción en cadena se vuelve autosostenida gracias a las contribuciones de ambos tipos de generación de neutrones, [ 14] y crítico inmediato , donde los neutrones "rápidos" inmediatos por sí solo mantendrá la reacción sin necesidad de neutrones de desintegración. Las centrales nucleares operan entre estos dos puntos de reactividad , mientras que por encima del punto crítico inmediato se encuentra el dominio de las armas nucleares y algunos accidentes de energía nuclear, como el desastre de Chernobyl .
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