Modulación por desplazamiento mínimo

Tipo de modulación por desplazamiento de frecuencia de fase continua

En modulación digital , la modulación por desplazamiento mínimo ( MSK ) es un tipo de modulación por desplazamiento de frecuencia de fase continua que fue desarrollada a fines de la década de 1950 por los empleados de Collins Radio Melvin L. Doelz y Earl T. Heald. ^[1] Similar a OQPSK , la MSK se codifica con bits que alternan entre componentes de cuadratura , con el componente Q retrasado la mitad del período del símbolo .

Sin embargo, en lugar de pulsos cuadrados como los que utiliza OQPSK, MSK codifica cada bit como una media sinusoide . ^{[2] [3]} Esto da como resultado una señal de módulo constante (señal de envolvente constante), que reduce los problemas causados ​​por la distorsión no lineal. Además de verse como algo relacionado con OQPSK, MSK también puede verse como una señal de modulación por desplazamiento de frecuencia de fase continua ( CPFSK ) con una separación de frecuencia de la mitad de la tasa de bits.

En MSK, la diferencia entre la frecuencia más alta y la más baja es idéntica a la mitad de la tasa de bits. En consecuencia, las formas de onda utilizadas para representar un bit 0 y un bit 1 difieren exactamente en la mitad de un período de portadora. Por lo tanto, la desviación máxima de frecuencia es δ = 0,5 f _m donde f _m es la frecuencia de modulación máxima. Como resultado, el índice de modulación m es 0,5. Este es el índice de modulación FSK más pequeño que se puede elegir de modo que las formas de onda para 0 y 1 sean ortogonales . Una variante de MSK llamada modulación por desplazamiento mínimo gaussiano (GMSK) se utiliza en el estándar de telefonía móvil GSM .

Representación matemática

La forma de onda MSK también se puede diseñar como OQPSK (es decir, en modo I/Q ) con la conformación de pulso sinusoidal . ^{[4] [5]} Cambios en la asignación de fase continua . Cada bit de tiempo, la fase portadora cambia en ±90°.

La señal resultante se representa mediante la fórmula: ^{[3] [ verificación fallida ]}

${\displaystyle s(t)=a_{I}(t)\cos {\left({\frac {{\pi }t}{2T}}\right)}\cos {(2{\pi }f_{c}t)}-a_{Q}(t)\sin {\left({\frac {{\pi }t}{2T}}\right)}\sin {\left(2{\pi }f_{c}t\right)}}$

donde y codifican la información par e impar respectivamente con una secuencia de pulsos cuadrados de duración 2T . tiene sus aristas de pulso en y en . La frecuencia portadora es . ${\displaystyle a_{I}(t)}$ ${\displaystyle a_{Q}(t)}$ ${\displaystyle a_{I}(t)}$ ${\displaystyle t=[-T,T,3T,\ldots ]}$ ${\displaystyle a_{Q}(t)}$ ${\displaystyle t=[0,2T,4T,\ldots ]}$ ${\displaystyle f_{c}}$

Usando la identidad trigonométrica , esto se puede reescribir en una forma donde la modulación de fase y frecuencia son más obvias.

${\displaystyle s(t)=\cos \left[2\pi f_{c}t+b_{k}(t){\frac {\pi t}{2T}}+\phi _{k}\right]}$

donde b _k (t) es +1 cuando y −1 si son de signos opuestos, y es 0 si es 1, y en caso contrario. Por lo tanto, la señal se modula en frecuencia y fase, y la fase cambia de forma continua y lineal. ${\displaystyle a_{I}(t)=a_{Q}(t)}$ ${\displaystyle \phi _{k}}$ ${\displaystyle a_{I}(t)}$ ${\displaystyle \pi }$

Propiedades

Densidad espectral de potencia de MSK, BPSK y QPSK . Los lóbulos laterales de MSK son más bajos (−23  dB) que en los casos BPSK y QPSK (−10  dB). Por lo tanto, la interferencia entre canales es menor en el caso MSK. Además, el lóbulo principal de la señal MSK es más ancho, lo que significa más energía en el ancho de banda nulo a nulo. Sin embargo, esto también puede ser una desventaja cuando se requiere un ancho de banda extremadamente estrecho (el ancho de banda nulo a nulo de QPSK es igual a un ancho de banda de 3 dB , el ancho de banda nulo a nulo de la señal MSK es 1,5 veces mayor que el ancho de banda de 3 dB. ^[6]

Dado que la distancia mínima del símbolo es la misma que en QPSK , ^{[7] [6]} se puede utilizar la siguiente fórmula para el límite teórico de la relación de errores de bits :

${\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$

donde es la energía por bit, es la densidad espectral de ruido, denota la función Q y denota la función de error complementaria . ${\displaystyle E_{b}}$ ${\displaystyle N_{0}}$ ${\displaystyle Q(*)}$ ${\displaystyle \operatorname {erfc} }$

Modulación por desplazamiento mínimo gaussiano

Densidades espectrales de potencia de MSK y GMSK. Nótese que la disminución del ancho de banda temporal influye negativamente en el rendimiento de la tasa de errores de bits debido al aumento de la interferencia entre símbolos . ^[8] ${\displaystyle BT}$

La modulación por desplazamiento mínimo gaussiano, o GMSK, es similar a la modulación por desplazamiento mínimo estándar (MSK); sin embargo, el flujo de datos digitales se moldea primero con un filtro gaussiano antes de aplicarse a un modulador de frecuencia y, por lo general, tiene ángulos de desplazamiento de fase mucho más estrechos que la mayoría de los sistemas de modulación MSK. Esto tiene la ventaja de reducir la potencia de banda lateral , lo que a su vez reduce la interferencia fuera de banda entre portadoras de señal en canales de frecuencia adyacentes. ^[9]

Sin embargo, el filtro gaussiano aumenta la memoria de modulación en el sistema y causa interferencia entre símbolos , lo que dificulta la diferenciación entre diferentes valores de datos transmitidos y requiere algoritmos de ecualización de canal más complejos, como un ecualizador adaptativo en el receptor. GMSK tiene una alta eficiencia espectral , pero necesita un nivel de potencia más alto que QPSK , por ejemplo, para transmitir de manera confiable la misma cantidad de datos . GMSK se utiliza principalmente en el Sistema global para comunicaciones móviles (GSM), en Bluetooth , en comunicaciones por satélite, ^{[10] [11]} y el Sistema de identificación automática (AIS) para la navegación marítima.

Véase también

• Diagrama de constelación utilizado para examinar la modulación en el espacio de la señal (no en el tiempo)
• Modulación por desplazamiento de frecuencia gaussiana

Referencias

1. ML Doelz y ET Heald, Sistema de comunicación de datos de cambio mínimo , patente estadounidense 2977417, 1958, http://www.freepatentsonline.com/2977417.html
2. Anderson JB, Aulin T., Sundberg CE Modulación de fase digital. – Springer Science & Business Media, 2013. – pág. 49–50
3. Proakis, John G. (2001). Comunicación digital (4.ª ed.). McGraw-Hill Inc., págs. 196-199.
4. Proakis JG Comunicaciones digitales. 1995 //McGraw-Hill, Nueva York. – p. 126-128
5. Anderson JB, Aulin T., Sundberg CE Modulación de fase digital. – Springer Science & Business Media, 2013. – pág. 49-50
6. Análisis del presupuesto de enlace: modulación digital, parte 2, FSK (Atlanta RF)
7. Haykin, S., 2001. Sistemas de comunicación, John Wiley & Sons. Inc. - pág. 394
8. Haykin, S., 2001. Sistemas de comunicación, John Wiley & Sons. Inc. - pág. 398
9. Poole, Ian. "¿Qué es la modulación GMSK? Modulación por desplazamiento mínimo gaussiano". RadioElectronics.com . Consultado el 23 de marzo de 2014 .
10. Rice, M., Oliphant, T. y Mcintire, W. (2007). Técnicas de estimación para GMSK utilizando detectores lineales en comunicaciones por satélite. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 43(4).
11. Wong, Yen F., et al. "Un concepto óptimo de comunicación espacio-tierra para la plataforma CubeSat que utiliza la red espacial de la NASA y la red cercana a la Tierra". (2016).

• Subbarayan Pasupathy, Modulación por desplazamiento mínimo: una modulación espectralmente eficiente , IEEE Communications Magazine, 1979
• R. de Buda, Señales FSK rápidas y su demodulación , Can. Elec. Eng. J. Vol. 1, Número 1, 1976
• F. Amoroso, Manipulación de pulsos y espectro en el formato de modulación por desplazamiento de frecuencia mínima (MSK) , IEEE Trans.
• "Apéndice D – Modulación digital y GMSK" (PDF) . Universidad de Hull . 13 de marzo de 2001. Archivado desde el original (PDF) el 24 de septiembre de 2004.

• Análisis del presupuesto de enlace: modulación digital, parte 2, FSK (Atlanta RF)
• Elnoubi, S., Chahine, SA, y Abdallah, H. (marzo de 2004). Rendimiento de BER de GMSK en canales con desvanecimiento Nakagami. En Radio Science Conference, 2004. NRSC 2004. Actas de la vigésimo primera conferencia nacional (pp. C13-1). IEEE.
• Feher, K. (1993, julio). FQPSK: Una propuesta de amplificación de RF con eficiencia de potencia de modulación para una mayor eficiencia espectral y capacidad GMSK y estándar PHY compatible con Π/4-QPSK. En IEEE 802.11 Wireless Access Methods Phys. Layer Spec. Doc.