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Modulos elasticos

Un módulo elástico (también conocido como módulo de elasticidad ) es la unidad de medida de la resistencia de un objeto o sustancia a deformarse elásticamente (es decir, de forma no permanente) cuando se le aplica una tensión .

Definición

El módulo elástico de un objeto se define como la pendiente de su curva tensión-deformación en la región de deformación elástica: [1] Un material más rígido tendrá un módulo elástico más alto. Un módulo de elasticidad tiene la forma:

donde la tensión es la fuerza que causa la deformación dividida por el área a la que se aplica la fuerza y ​​la deformación es la relación entre el cambio en algún parámetro causado por la deformación y el valor original del parámetro.

Dado que la deformación es una cantidad adimensional, las unidades de serán las mismas que las unidades de tensión. [2]

Constantes y módulos elásticos

Las constantes elásticas son parámetros específicos que cuantifican la rigidez de un material en respuesta a las tensiones aplicadas y son fundamentales para definir las propiedades elásticas de los materiales. Estas constantes forman los elementos de la matriz de rigidez en notación tensorial, que relaciona la tensión con la deformación mediante ecuaciones lineales en materiales anisotrópicos . Comúnmente denominadas Cijkl , donde i , j , k y l son las direcciones de coordenadas, estas constantes son esenciales para comprender cómo se deforman los materiales bajo diversas cargas. [3]

Tipos de módulo elástico

Especificar cómo se van a medir la tensión y la deformación, incluidas las direcciones, permite definir muchos tipos de módulos elásticos. Los cuatro principales son:

  1. El módulo de Young ( E ) describe la elasticidad de tracción y compresión, o la tendencia de un objeto a deformarse a lo largo de un eje cuando se aplican fuerzas opuestas a lo largo de ese eje; se define como la relación entre la tensión de tracción y la deformación de tracción . A menudo se le denomina simplemente módulo de elasticidad .
  2. El módulo de corte o módulo de rigidez ( segundo parámetro G o Lamé) describe la tendencia de un objeto a cortarse (la deformación de la forma a volumen constante) cuando actúan sobre él fuerzas opuestas; se define como esfuerzo cortante sobre deformación cortante . El módulo de corte es parte de la derivación de la viscosidad .
  3. El módulo de volumen ( K ) describe la elasticidad volumétrica, o la tendencia de un objeto a deformarse en todas las direcciones cuando se carga uniformemente en todas las direcciones; se define como tensión volumétrica sobre deformación volumétrica y es la inversa de la compresibilidad . El módulo de volumen es una extensión del módulo de Young a tres dimensiones.
  4. El módulo de flexión (E flex ) describe la tendencia del objeto a flexionarse cuando actúa un momento .

Otros dos módulos elásticos son el primer parámetro de Lamé , λ, y el módulo de onda P , M, como se utiliza en la tabla de comparaciones de módulos que figura a continuación como referencia. Los materiales (sólidos) homogéneos e isotrópicos (similares en todas las direcciones) tienen sus propiedades elásticas (lineales) completamente descritas por dos módulos elásticos, y se puede elegir cualquier par. Dado un par de módulos elásticos, todos los demás módulos elásticos se pueden calcular según las fórmulas de la siguiente tabla al final de la página.

Los fluidos no viscosos son especiales porque no pueden soportar el esfuerzo cortante, lo que significa que el módulo de corte es siempre cero. Esto también implica que el módulo de Young para este grupo es siempre cero.

En algunos textos, al módulo de elasticidad se le denomina constante elástica , mientras que a la cantidad inversa se le denomina módulo elástico .

Teoría funcional de densidad Cálculo del módulo elástico

La teoría funcional de la densidad (DFT) proporciona métodos confiables para determinar varias formas de módulos elásticos que caracterizan distintas características de la reacción de un material a las tensiones mecánicas. Utilice software DFT como VASP , Quantum ESPRESSO o ABINIT . En general, realice pruebas para garantizar que los resultados sean independientes de los parámetros computacionales, como la densidad de la malla de puntos k, la energía de corte de la onda plana y el tamaño de la celda de simulación.

  1. Módulo de Young (E): aplique pequeños cambios incrementales en el parámetro de la red a lo largo de un eje específico y calcule la respuesta de tensión correspondiente utilizando DFT. Luego, el módulo de Young se calcula como E = σ / ϵ , donde σ es la tensión y ϵ es la deformación. [4]
    1. Estructura inicial: Comience con una estructura relajada del material. Todos los átomos deben estar en un estado de energía mínima (es decir, un estado de energía mínima con fuerzas cero sobre los átomos) antes de que se aplique cualquier deformación. [5]
    2. Deformación uniaxial incremental: aplique pequeñas tensiones incrementales a la red cristalina a lo largo de un eje particular. Esta deformación suele ser uniaxial , lo que significa que estira o comprime la red en una dirección mientras mantiene otras dimensiones constantes o periódicas.
    3. Calcule tensiones: para cada configuración deformada, ejecute un cálculo DFT para calcular el tensor de tensión resultante . Esto implica resolver las ecuaciones de Kohn-Sham para encontrar la densidad electrónica y la energía del estado fundamental en condiciones tensas.
    4. Curva tensión-deformación : Grafique la tensión calculada frente a la deformación aplicada para crear una curva tensión-deformación. La pendiente de la porción lineal inicial de esta curva da el módulo de Young. Matemáticamente, el módulo de Young E se calcula usando la fórmula E = σ / ϵ , donde σ es la tensión y ϵ es la deformación.
  2. Módulo de corte (G)
    1. Estructura inicial: Comience con una estructura relajada del material. Todos los átomos deben estar en un estado de mínima energía sin fuerzas residuales . (es decir, estado de energía mínima con fuerzas cero sobre los átomos) antes de que se aplique cualquier deformación.
    2. Aplicación de tensión de corte: Aplique pequeños incrementos de tensión de corte al material. Las deformaciones de corte suelen ser componentes fuera de la diagonal en el tensor de deformación y afectan la forma pero no el volumen de la celda cristalina. [6]
    3. Cálculo de tensión: para cada configuración con deformación cortante aplicada , realice un cálculo DFT para determinar el tensor de tensión resultante.
    4. Curva de esfuerzo cortante frente a deformación cortante : Grafique el esfuerzo cortante calculado frente a la deformación cortante aplicada para cada incremento. La pendiente de la curva tensión-deformación en su región lineal proporciona el módulo de corte, G = τ / γ , donde τ es el esfuerzo cortante tensión y γ es la deformación cortante aplicada.
  3. Módulo volumétrico (K)
    1. Estructura inicial: Comience con una estructura relajada del material. Es fundamental que el material esté completamente optimizado, asegurando que cualquier cambio de volumen se deba únicamente a la presión aplicada.
    2. Cambios de volumen: cambie incrementalmente el volumen de la celda de cristal , ya sea comprimiéndola o expandiéndola. Esto normalmente se hace escalando uniformemente los parámetros de la red.
    3. Calcule la presión: para cada volumen alterado, realice un cálculo DFT para determinar la presión requerida para mantener ese volumen. DFT permite el cálculo de tensores de tensión que proporcionan una medida directa de la presión interna.
    4. Curva presión-volumen : Grafique la presión aplicada frente al cambio de volumen resultante. El módulo de volumen se puede calcular a partir de la pendiente de esta curva en la región elástica lineal. El módulo de volumen se define como K = − VdVdP , donde V es el volumen original, dP es el cambio de presión y dV es el cambio de volumen. . [7]

Ver también

Referencias

  1. ^ Askeland, Donald R.; Phulé, Pradeep P. (2006). La ciencia y la ingeniería de materiales (5ª ed.). Aprendizaje Cengage. pag. 198.ISBN​ 978-0-534-55396-8.
  2. ^ Cerveza, Fernando P.; Johnston, E. Russell; Dewolf, John; Mazurek, David (2009). Mecanica de materiales . McGraw-Hill. pag. 56.ISBN​ 978-0-07-015389-9.
  3. ^ Schreiber, Eduardo; Anderson, OL; Soga, Naohiro (1974). Constantes elásticas y su medida . Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-055603-4.
  4. ^ Alasfar, Reema H.; Ahzi, dijo; Barth, Nicolás; Kochkodan, Viktor; Khraisheh, Marwan; Koç, Muammer (18 de enero de 2022). "Una revisión sobre el modelado del módulo elástico y el límite elástico de polímeros y nanocompuestos poliméricos: efecto de la temperatura, la tasa de carga y la porosidad". Polímeros . 14 (3): 360. doi : 10.3390/polym14030360 . ISSN  2073-4360. PMC 8838186 . PMID  35160350. 
  5. ^ Hadi, MA; Christopoulos, S.-RG; Chroneos, A.; Naqib, SH; Islam, AKMA (18 de agosto de 2022). "Conocimientos DFT sobre la estructura electrónica, el comportamiento mecánico, la dinámica de la red y los procesos de defectos en la primera fase MAX basada en Sc Sc2SnC". Informes científicos . 12 (1): 14037. doi : 10.1038/s41598-022-18336-z. ISSN  2045-2322. PMC 9388654 . PMID  35982080. 
  6. ^ Ahmed, Razu; Mahamudujjaman, Maryland; Afzal, Md. Asif; Islam, Md. Sajidul; Islam, RS; Naqib, SH (mayo de 2023). "Análisis comparativo basado en DFT de las propiedades físicas de algunos carburos de metales de transición binarios XC (X = Nb, Ta, Ti)". Revista de investigación y tecnología de materiales . 24 : 4808–4832. doi : 10.1016/j.jmrt.2023.04.147 . ISSN  2238-7854.
  7. ^ Choudhary, Kamal; Cheon, Gowoon; Caña, Evan; Tavazza, Francesca (12 de julio de 2018). "Propiedades elásticas de materiales a granel y de bajas dimensiones utilizando densidad funcional de van der Waals". Revisión física B. 98 (1): 014107. arXiv : 1804.01033 . Código Bib : 2018PhRvB..98a4107C. doi : 10.1103/PhysRevB.98.014107. ISSN  2469-9950. PMC 7067065 . PMID  32166206. 

Otras lecturas