módulo topológico

En matemáticas , un módulo topológico es un módulo sobre un anillo topológico tal que la multiplicación y suma escalar son continuas .

Ejemplos

Un espacio vectorial topológico es un módulo topológico sobre un campo topológico .

Un grupo topológico abeliano puede considerarse como un módulo topológico sobre dónde está el anillo de números enteros con topología discreta . ${\displaystyle \mathbb {Z} ,}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} }$

Un anillo topológico es un módulo topológico sobre cada uno de sus subanillos .

Un ejemplo más complicado es la topología -ádica de un anillo y sus módulos. Sea un ideal de un anillo. Los conjuntos de la forma para todos y todos los enteros positivos forman una base para una topología que forma un anillo topológico. Luego, para cualquier módulo izquierdo , los conjuntos de la forma para todos y todos los enteros positivos forman una base para una topología que se convierte en un módulo topológico sobre el anillo topológico. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle R.}$ ${\displaystyle x+I^{n}}$ ${\displaystyle x\in R}$ ${\displaystyle n,}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle M,}$ ${\displaystyle x+I^{n}M,}$ ${\displaystyle x\in M}$ ${\displaystyle n,}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle R.}$

Ver también

• Topología lineal
• Espacio vectorial topológico ordenado
• Grupo abeliano topológico  - concepto en matemáticasPáginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa
• Campo topológico  : estructura algebraica con suma, multiplicación y división.Páginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
• Grupo topológico  : grupo que es un espacio topológico con acción grupal continua.
• Anillo topológico  : anillo donde las operaciones del anillo son continuasPáginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa
• Semigrupo topológico  – semigrupo con operación continuaPáginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa
• Espacio vectorial topológico  : espacio vectorial con noción de cercanía

Referencias

• Kuz'min, LV (1993). "Módulos topológicos". En Hazewinkel, M. (ed.). Enciclopedia de Matemáticas . vol. 9. Editores académicos de Kluwer .