En estadística , los rangos de un conjunto de datos son los valores esperados de las estadísticas de orden de una muestra de la distribución normal estándar del mismo tamaño que los datos. Se utilizan principalmente en el gráfico de probabilidad normal , una técnica gráfica para realizar pruebas de normalidad .
Quizás esto se comprenda mejor con un ejemplo. Si se toma una muestra iid de seis elementos de una población con distribución normal con valor esperado 0 y varianza 1 (la distribución normal estándar ) y luego se ordena en orden creciente, los valores esperados de las estadísticas de orden resultantes son:
Supongamos que los números en un conjunto de datos son
Luego uno puede ordenarlos y alinearlos con los rangos correspondientes; en el orden en que están
Lo cual arroja los puntos:
Estos puntos se representan luego como coordenadas verticales y horizontales de un diagrama de dispersión .
Como alternativa, en lugar de ordenar los puntos de datos, se pueden clasificar y reorganizar los rangos en consecuencia. Esto produce los mismos pares de números, pero en un orden diferente.
Para:
Los rangos correspondientes son:
es decir, el número que aparece primero es el quinto más pequeño, el número que aparece segundo es el sexto más pequeño, el número que aparece tercero es el más pequeño, el número que aparece cuarto es el segundo más pequeño, etc. Se reorganizan las estadísticas de orden normal esperadas en consecuencia, obteniendo los rangos de este conjunto de datos:
Un gráfico que representa los rangos en el eje horizontal y los puntos de datos en el eje vertical se denomina diagrama de rangos o diagrama de probabilidad normal . Este tipo de gráfico es necesariamente no decreciente. En muestras grandes de una población con distribución normal, este tipo de gráfico se aproximará a una línea recta. Las desviaciones sustanciales de la rectitud se consideran evidencia contra la normalidad de la distribución.
Los gráficos de Rankit se utilizan generalmente para demostrar visualmente si los datos pertenecen a una distribución de probabilidad específica .
Un gráfico de Rankit es un tipo de gráfico Q-Q : representa gráficamente las estadísticas de orden (cuantiles) de la muestra frente a determinados cuantiles (los rankits) de la distribución normal supuesta. Sin embargo, los gráficos Q-Q pueden utilizar otros cuantiles para la distribución normal.
El diagrama de Rankit y la palabra Rankit fueron introducidos por el biólogo y estadístico Chester Ittner Bliss (1899-1979).