El gráfico de probabilidad normal es una técnica gráfica para identificar desviaciones sustanciales de la normalidad . Esto incluye la identificación de valores atípicos , asimetría , curtosis , necesidad de transformaciones y mezclas . Los gráficos de probabilidad normal se componen de datos sin procesar, residuos de ajustes de modelos y parámetros estimados.
En un gráfico de probabilidad normal (también llamado "gráfico normal"), los datos ordenados se representan gráficamente en función de los valores seleccionados para que la imagen resultante parezca cercana a una línea recta si los datos se distribuyen aproximadamente de manera normal. Las desviaciones de una línea recta sugieren desviaciones de la normalidad. El gráfico se puede realizar manualmente utilizando un papel cuadriculado especial , llamado papel de probabilidad normal . En las computadoras modernas, los gráficos normales se realizan comúnmente con software.
El gráfico de probabilidad normal es un caso especial del gráfico de probabilidad Q-Q para una distribución normal. Los cuantiles teóricos se eligen generalmente para aproximar la media o la mediana de las estadísticas de orden correspondientes .
El gráfico de probabilidad normal se forma al representar gráficamente los datos ordenados frente a una aproximación a las medias o medianas de las estadísticas de orden correspondientes ; consulte rankit . Algunos representan gráficamente los datos en el eje vertical; [1] otros representan gráficamente los datos en el eje horizontal. [2] [3]
Distintas fuentes utilizan aproximaciones ligeramente diferentes para los rankits . La fórmula que utiliza la función "qqnorm" en el paquete básico "stats" de R (lenguaje de programación) es la siguiente:
para i = 1, 2, ..., n , donde
y Φ −1 es la función cuantil normal estándar .
Si los datos son consistentes con una muestra de una distribución normal, los puntos deben estar cerca de una línea recta. Como referencia, se puede ajustar una línea recta a los puntos. Cuanto más se alejen los puntos de esta línea, mayor será la indicación de desviación de la normalidad. Si la muestra tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1, se podría utilizar una línea que pase por 0 con una pendiente de 1.
Con más puntos, las desviaciones aleatorias de una línea serán menos pronunciadas. Los gráficos normales se utilizan a menudo con tan solo 7 puntos, por ejemplo, para representar gráficamente los efectos en un modelo saturado a partir de un experimento factorial fraccional de 2 niveles . Con menos puntos, resulta más difícil distinguir entre variabilidad aleatoria y una desviación sustancial de la normalidad.
Los gráficos de probabilidad para distribuciones distintas de la normal se calculan exactamente de la misma manera. La función cuantil normal Φ −1 simplemente se reemplaza por la función cuantil de la distribución deseada. De esta manera, se puede generar fácilmente un gráfico de probabilidad para cualquier distribución para la que se tenga la función cuantil.
En una familia de distribuciones de escala de ubicación , los parámetros de escala y ubicación de la distribución se pueden estimar a partir de la intersección y la pendiente de la línea. En el caso de otras distribuciones, primero se deben estimar los parámetros antes de poder realizar un gráfico de probabilidad.
Se trata de una muestra de tamaño 50 de una distribución normal, representada como un histograma y un gráfico de probabilidad normal.
Se trata de una muestra de tamaño 50 de una distribución sesgada hacia la derecha, representada como un histograma y un gráfico de probabilidad normal.
Se trata de una muestra de tamaño 50 de una distribución uniforme, representada como un histograma y un gráfico de probabilidad normal.
Este artículo incorpora material de dominio público del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología.
