Familia de polinomios ortogonales
En matemáticas, los polinomios de Rogers , también llamados polinomios de Rogers–Askey–Ismail y polinomios q-ultrasféricos continuos , son una familia de polinomios ortogonales introducidos por Rogers (1892, 1893, 1894) en el curso de su trabajo sobre las identidades de Rogers–Ramanujan . Son q -análogos de los polinomios ultrasféricos , y son los polinomios de Macdonald para el caso especial del sistema de raíces afines A 1 (Macdonald 2003, p.156).
Askey e Ismail (1983) y Gasper y Rahman (2004, 7.4) analizan las propiedades de los polinomios de Rogers en detalle.
Definición
Los polinomios de Rogers se pueden definir en términos del símbolo q -Pochhammer y la serie hipergeométrica básica por
donde x = cos( θ ).
Referencias
- Askey, Richard; Ismail, Mourad EH (1983), "Una generalización de polinomios ultrasféricos", en Erdős, Paul (ed.), Estudios de matemáticas puras. A la memoria de Paul Turán. , Basilea, Boston, Berlín: Birkhäuser, pp. 55–78, ISBN 978-3-7643-1288-6, Sr. 0820210
- Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Series hipergeométricas básicas , Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones, vol. 96 (2.ª ed.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8, Sr. 2128719
- Macdonald, IG (2003), Álgebras afines de Hecke y polinomios ortogonales, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 157, Cambridge University Press , doi :10.1017/CBO9780511542824, ISBN 978-0-521-82472-9, Sr. 1976581
- Rogers, LJ (1892), "Sobre la expansión de algunos productos infinitos", Proc. London Math. Soc. , 24 (1): 337–352, doi :10.1112/plms/s1-24.1.337, JFM 25.0432.01
- Rogers, LJ (1893), "Segunda memoria sobre la expansión de ciertos productos infinitos", Proc. London Math. Soc. , 25 (1): 318–343, doi :10.1112/plms/s1-25.1.318
- Rogers, LJ (1894), "Tercera memoria sobre la expansión de ciertos productos infinitos", Proc. London Math. Soc. , 26 (1): 15–32, doi :10.1112/plms/s1-26.1.15
