En cristalografía , un grupo de puntos cristalográficos es un grupo de puntos tridimensional cuyas operaciones de simetría son compatibles con una red cristalográfica tridimensional . Según la restricción cristalográfica, solo puede contener rotaciones o rotoinversiones de una, dos, tres, cuatro y seis veces. Esto reduce el número de grupos de puntos cristalográficos a 32 (de una infinidad de grupos de puntos generales). Estos 32 grupos son iguales a los 32 tipos de simetrías cristalinas morfológicas (externas) derivadas en 1830 por Johann Friedrich Christian Hessel a partir de una consideración de las formas cristalinas observadas.
En la clasificación de cristales, a cada grupo espacial se le asocia un grupo de puntos cristalográficos "olvidándose" de las componentes traslacionales de las operaciones de simetría. Es decir, al convertir las rotaciones del tornillo en rotaciones, las reflexiones se deslizan en reflexiones y se mueven todos los elementos de simetría hacia el origen. Cada grupo de puntos cristalográficos define la clase de cristal (geométrica) del cristal.
El grupo de puntos de un cristal determina, entre otras cosas, la variación direccional de las propiedades físicas que surgen de su estructura, incluidas propiedades ópticas como la birrefringencia o características electroópticas como el efecto Pockels .
Los grupos de puntos se nombran según las simetrías que los componen. Existen varias notaciones estándar utilizadas por cristalógrafos, mineralogistas y físicos .
Para conocer la correspondencia de los dos sistemas a continuación, consulte sistema cristalino .
En la notación de Schoenflies , los grupos de puntos se indican mediante un símbolo de letra con un subíndice. Los símbolos utilizados en cristalografía significan lo siguiente:
Debido al teorema de restricción cristalográfica , n = 1, 2, 3, 4 o 6 en un espacio bidimensional o tridimensional.
En realidad, D 4d y D 6d están prohibidos porque contienen rotaciones inadecuadas con n=8 y 12 respectivamente. Los 27 grupos de puntos en la tabla más T , Td , Th , O y Oh constituyen 32 grupos de puntos cristalográficos.
Una forma abreviada de la notación de Hermann-Mauguin comúnmente utilizada para grupos espaciales también sirve para describir grupos de puntos cristalográficos. Los nombres de los grupos son
Muchos de los grupos de puntos cristalográficos comparten la misma estructura interna. Por ejemplo, los grupos de puntos 1 , 2 y m contienen diferentes operaciones de simetría geométrica (inversión, rotación y reflexión, respectivamente) pero todos comparten la estructura del grupo cíclico C 2 . Todos los grupos isomorfos son del mismo orden , pero no todos los grupos del mismo orden son isomorfos. Los grupos de puntos que son isomorfos se muestran en la siguiente tabla: [2]
Esta tabla hace uso de grupos cíclicos (C 1 , C 2 , C 3 , C 4 , C 6 ), grupos diédricos (D 2 , D 3 , D 4 , D 6 ), uno de los grupos alternos (A 4 ), y uno de los grupos simétricos (S 4 ). Aquí el símbolo "×" indica un producto directo .