En la teoría matemática de los grupos kleinianos , un grupo cuasi-fucsiano es un grupo kleiniano cuyo conjunto límite está contenido en una curva de Jordan invariante . Si el conjunto límite es igual a la curva de Jordan se dice que el grupo cuasi-fucsiano es de tipo uno , y en caso contrario se dice que es de tipo dos . Algunos autores usan "grupo cuasi-fucsiano" para significar "grupo cuasi-fucsiano de tipo 1", en otras palabras el conjunto límite es toda la curva de Jordan. Esta terminología es incompatible con el uso de los términos "tipo 1" y "tipo 2" para los grupos kleinianos: todos los grupos cuasi-fucsianos son grupos kleinianos de tipo 2 (aunque sean grupos cuasi-fucsianos de tipo 1), ya que sus conjuntos límite son subconjuntos propios de la esfera de Riemann. El caso especial en el que la curva de Jordan es un círculo o una línea se llama grupo fucsiano , llamado así en honor a Lazarus Fuchs por Henri Poincaré.
Los grupos cuasi-fucsianos finitamente generados son conjugados a grupos fucsianos bajo transformaciones cuasi-conformes.
El espacio de grupos cuasi-fucsianos del primer tipo se describe mediante el teorema de uniformización simultánea de Bers.