grupo CN

En matemáticas , en el área del álgebra conocida como teoría de grupos , se hizo un esfuerzo de más de cincuenta años para responder a una conjetura de (Burnside 1911): ¿son resolubles todos los grupos de orden impar ? Se avanzó al demostrar que los grupos CA , grupos en los que el centralizador de un elemento no identitario es abeliano, de orden impar, tienen solución (Suzuki 1957). Se lograron mayores avances mostrando que los grupos CN , grupos en los que el centralizador de un elemento no identitario es nilpotente , de orden impar, tienen solución (Feit, Thompson y Hall 1960). La solución completa se dio en (Feit y Thompson 1963), pero se realizaron trabajos adicionales sobre los grupos CN en (Suzuki 1961), brindando información más detallada sobre la estructura de estos grupos. Por ejemplo, un grupo CN G no soluble es tal que su subgrupo normal soluble más grande O _∞ ( G ) es un grupo 2 , y el cociente es un grupo de orden par.

Ejemplos

Los grupos CN solubles incluyen

• Grupos nilpotentes
• Grupos de Frobenius cuyo complemento de Frobenius es nilpotente
• Grupos de 3 pasos , como el grupo simétrico S ₄

Los grupos CN no solubles incluyen:

• Los grupos simples de Suzuki
• Los grupos PSL ₂ ( F _{2 ⁿ} ) para n >1
• El grupo PSL ₂ ( F _p ) para p >3 es un primo de Fermat o un primo de Mersenne .
• El grupo PSL ₂ ( F ₉ )
• El grupo PSL ₃ ( F ₄ )

Referencias

• Burnside, William (2004) [1911], Teoría de grupos de orden finito , Dover Publications, págs. 503 (nota M), ISBN 978-0-486-49575-0
• Feit, Walter ; Thompson, John G .; Hall, Marshall Jr. (1960), "Grupos finitos en los que el centralizador de cualquier elemento no identitario es nilpotente", Math. Z. , 74 (1): 1–17, doi :10.1007/BF01180468, SEÑOR  0114856, S2CID  120550114
• Feit, Walter ; Thompson, John G. (1963), "Solubilidad de grupos de orden impar", Pacific Journal of Mathematics , 13 : 775–1029, doi : 10.2140/pjm.1963.13.775 , ISSN  0030-8730, MR  0166261
• Suzuki, Michio (1957), "La inexistencia de un cierto tipo de grupos simples de orden impar", Actas de la Sociedad Matemática Estadounidense , 8 (4), Sociedad Matemática Estadounidense: 686–695, doi : 10.2307/2033280 , JSTOR  2033280 , SEÑOR  0086818
• Suzuki, Michio (1961), "Grupos finitos con centralizadores nilpotentes", Transactions of the American Mathematical Society , 99 (3), American Mathematical Society: 425–470, doi : 10.2307/1993556 , JSTOR  1993556, MR  0131459