En matemáticas y física , el término generador o grupo electrógeno puede referirse a cualquiera de varios conceptos relacionados. El concepto subyacente en cada caso es el de un conjunto más pequeño de objetos, junto con un conjunto de operaciones que se pueden aplicar a él, que dan como resultado la creación de una colección más grande de objetos, llamada el conjunto generado . Entonces se dice que el conjunto más grande es generado por el conjunto más pequeño. Es común el caso de que el grupo electrógeno tenga un conjunto de propiedades más simple que el conjunto generado, lo que hace que sea más fácil de discutir y examinar. Por lo general, es el caso de que las propiedades del grupo electrógeno se conservan de alguna manera por el acto de generación; asimismo, las propiedades del conjunto generado a menudo se reflejan en el grupo electrógeno.
A continuación se muestra una lista de ejemplos de grupos electrógenos.
En el estudio de las ecuaciones diferenciales , y comúnmente en las que se dan en física , se tiene la idea de un conjunto de desplazamientos infinitesimales que pueden extenderse para obtener una variedad , o al menos, una parte local de ella, por medio de la integración. El concepto general es el de utilizar la función exponencial para tomar los vectores en el espacio tangente y extenderlos, como geodésicas , a un conjunto abierto que rodea al punto tangente. En este caso, no es inusual llamar a los elementos del espacio tangente los generadores de la variedad. Cuando la variedad posee algún tipo de simetría, también existe la noción relacionada de carga o corriente , que a veces también se llama generador, aunque, estrictamente hablando, las cargas no son elementos del espacio tangente.