En geometría , un espidrón es una figura geométrica plana y continua compuesta en su totalidad por triángulos , donde, por cada par de triángulos que se unen, cada uno tiene un cateto del otro como uno de sus catetos, y ninguno tiene ningún punto dentro del interior del otro. Un espidrón deformado es una figura tridimensional que comparte las otras propiedades de un espidrón específico, como si ese espidrón estuviera dibujado en papel, recortado en una sola pieza y doblado a lo largo de una serie de catetos.
Un espidrón estándar consta de dos secuencias alternas y adyacentes de triángulos equiláteros e isósceles. [1]
Fue modelado por primera vez en 1979 por Dániel Erdély , como tarea presentada a Ernő Rubik , para la clase de diseño de Rubik, en la Universidad Húngara de Artes y Diseño (ahora: Universidad de Arte y Diseño Moholy-Nagy ). Erdély también le dio el nombre de "Spidron", cuando lo descubrió a principios de los años 70. [1] El nombre se origina de los nombres ingleses de araña y espiral , porque la forma recuerda a una telaraña . [2] El término termina con el afijo "-on" como en polígono . [1]
Un espidrón es una figura plana que consiste en una secuencia alternada de triángulos equiláteros e isósceles (30°, 30°, 120°). Dentro de la figura, un lado de un triángulo regular coincide con uno de los lados de un triángulo isósceles, mientras que otro lado coincide con la hipotenusa de otro triángulo isósceles más pequeño. La secuencia se puede repetir cualquier número de veces en la dirección de los triángulos cada vez más pequeños, y toda la figura se proyecta centralmente a través del punto medio de la base del triángulo unilateral más grande. [3]
En sus primeros trabajos, Erdély partió de un hexágono y combinó cada esquina con la siguiente. En un plano bidimensional es posible realizar un teselado con espidrones hexagonales. La forma se conoce por muchas obras de M. C. Escher , que se dedicó a este tipo de cuerpos de alta simetría. Debido a su simetría, los espidrones también son un objeto interesante para los matemáticos.
Los spidrons pueden presentarse en un gran número de versiones y las diferentes formaciones hacen posible el desarrollo de una gran variedad de aplicaciones planas, espaciales y móviles. Estos desarrollos son adecuados para realizar funciones estéticas y prácticas que están definidas de antemano por la disposición conscientemente seleccionada de todas las posibles características de simetría. El sistema spidron está protegido por varias patentes de know-how y de patrones industriales; Spidron es una marca registrada. Fue galardonado con una medalla de oro en la exposición Genius Europe en 2005. Se ha presentado en varias revistas de arte, conferencias y exposiciones internacionales. Durante los últimos dos años también ha aparecido, en varias versiones, como obra de espacio público. Dado que el sistema spidron es el trabajo personal de Dániel Erdély, pero en el desarrollo de las formaciones individuales trabajó junto con varios colegas húngaros, holandeses, canadienses y estadounidenses, la exposición es un producto colectivo en cierto sentido, varias obras y desarrollos son el resultado de un trabajo en equipo internacional.
El espidrón se construye a partir de dos semiespidrones que comparten un lado largo, uno de los cuales está rotado 180 grados con respecto al otro. Si el segundo semiespidrón se refleja en el lado largo en lugar de rotarlo, el resultado es un "hornflake". Los espidrones deformados o hornflakes se pueden utilizar para construir poliedros llamados espidroedros o hornedros. Algunos de estos poliedros son rellenos de espacio . [4]
Un semiespidrón puede tener un número infinito de triángulos. Estos poliedros espidronizados tienen un número infinito de caras y son ejemplos de apeiroedros .
Considerando el uso de los spidrones, Daniel Erdély enumeró varias aplicaciones posibles:
Se ha planteado en repetidas ocasiones que varias capas de relieves de espidrón podrían utilizarse como amortiguadores de impactos o zonas de deformación en vehículos. Sus propiedades de relleno de espacio lo hacen adecuado para la construcción de bloques de construcción o juguetes. La superficie podría utilizarse para crear una pared acústica ajustable o un sistema de células solares que sigan al sol de forma sencilla. También se podrían desarrollar varios edificios plegables y estructuras estáticas sobre la base de mi investigación geométrica que podrían tener utilidad en los viajes espaciales. [3]