Estabilidad longitudinal

Estabilidad de una aeronave en el plano de cabeceo.

En dinámica de vuelo , la estabilidad longitudinal es la estabilidad de una aeronave en el plano longitudinal o de cabeceo . Esta característica es importante para determinar si el piloto de una aeronave podrá controlar la aeronave en el plano de cabeceo sin requerir atención excesiva o fuerza excesiva. ^[1]

La estabilidad longitudinal de una aeronave, también llamada estabilidad de cabeceo, ^[2] se refiere a la estabilidad de la aeronave en su plano de simetría ^[2] alrededor del eje lateral (el eje a lo largo de la envergadura ). ^[1] Es un aspecto importante de las cualidades de manejo de la aeronave y uno de los principales factores que determinan la facilidad con la que el piloto puede mantener el vuelo nivelado. ^[2]

La estabilidad estática longitudinal se refiere a la tendencia inicial de cabeceo de la aeronave. La estabilidad dinámica se refiere a si las oscilaciones tienden a aumentar, disminuir o permanecer constantes. ^[3]

Estabilidad estática

Tres casos de estabilidad estática: después de una perturbación del cabeceo, la aeronave puede ser inestable, neutral o estable.

Si una aeronave es longitudinalmente estáticamente estable, un pequeño aumento en el ángulo de ataque creará un momento de cabeceo con el morro hacia abajo en la aeronave, de modo que el ángulo de ataque disminuya. De manera similar, una pequeña disminución en el ángulo de ataque creará un momento de lanzamiento con el morro hacia arriba, de modo que el ángulo de ataque aumente. ^[1] Esto significa que la aeronave autocorregirá las perturbaciones longitudinales (cabeceo) sin intervención del piloto.

Si una aeronave es longitudinalmente estáticamente inestable, un pequeño aumento en el ángulo de ataque creará un momento de cabeceo con el morro hacia arriba en la aeronave, promoviendo un aumento adicional en el ángulo de ataque.

Si la aeronave tiene estabilidad estática longitudinal cero se dice que es estáticamente neutral, y la posición de su centro de gravedad se llama punto neutral . ^{[4] : 27}

La estabilidad estática longitudinal de una aeronave depende de la ubicación de su centro de gravedad con respecto al punto neutral. A medida que el centro de gravedad avanza cada vez más, el brazo de momento de cabeceo aumenta, lo que aumenta la estabilidad. ^{[5] [4]} La distancia entre el centro de gravedad y el punto neutro se define como "margen estático". Generalmente se expresa como un porcentaje de la cuerda aerodinámica media . ^{[6] : 92} Si el centro de gravedad está por delante del punto neutral, el margen estático es positivo. ^{[7] : 8} Si el centro de gravedad está detrás del punto neutral, el margen estático es negativo. Cuanto mayor sea el margen estático, más estable será la aeronave.

La mayoría de los aviones convencionales tienen una estabilidad longitudinal positiva, siempre que el centro de gravedad del avión se encuentre dentro del rango aprobado. El manual de operación de cada avión especifica un rango sobre el cual se permite moverse el centro de gravedad. ^[8] Si el centro de gravedad está demasiado atrás, el avión será inestable. Si está demasiado adelantado, el avión será excesivamente estable, lo que hará que el cabeceo sea "rígido" y que al piloto le resulte difícil levantar el morro para aterrizar. Las fuerzas de control requeridas serán mayores.

Algunos aviones tienen baja estabilidad para reducir la resistencia al equilibrio. Esto tiene la ventaja de reducir el consumo de combustible. ^{[5] Algunos} aviones acrobáticos y de combate pueden tener una estabilidad baja o incluso negativa para proporcionar una alta maniobrabilidad. La estabilidad baja o negativa se denomina estabilidad relajada . ^{[9] [10] [5]} Una aeronave con estabilidad estática baja o negativa normalmente tendrá controles de vuelo por cable con aumento por computadora para ayudar al piloto. ^[5] De lo contrario, un avión con estabilidad longitudinal negativa será más difícil de volar. Será necesario que el piloto dedique más esfuerzo, haga entradas más frecuentes al control del elevador y haga entradas más grandes, en un intento de mantener la actitud de cabeceo deseada. ^[1]

Para que una aeronave posea estabilidad estática positiva, no es necesario que su nivel vuelva exactamente al que era antes del vuelco. Es suficiente que la velocidad y la orientación no continúen divergiendo, sino que experimenten al menos un pequeño cambio hacia la velocidad y la orientación originales. ^{[11] : 477  [7] : 3}

El despliegue de flaps aumentará la estabilidad longitudinal. ^[12]

A diferencia del movimiento alrededor de los otros dos ejes y en los otros grados de libertad de la aeronave (traslación de deslizamiento lateral, rotación en alabeo, rotación en guiñada), que generalmente están fuertemente acoplados, el movimiento en el plano longitudinal generalmente no causa balanceo o guiñada. ^{[2] [7] : 2}

Un estabilizador horizontal más grande y un brazo de momento más grande del estabilizador horizontal alrededor del punto neutral aumentarán la estabilidad longitudinal. ^{[ cita necesaria ]}

Aviones sin cola

Para un avión sin cola , el punto neutral coincide con el centro aerodinámico , por lo que para que dicho avión tenga estabilidad estática longitudinal, el centro de gravedad debe estar por delante del centro aerodinámico. ^[13]

Para misiles con perfiles aerodinámicos simétricos, el punto neutral y el centro de presión coinciden y no se utiliza el término punto neutral . ^{[ cita necesaria ]}

Un cohete no guiado debe tener un margen estático positivo grande para que el cohete muestre una tendencia mínima a desviarse de la dirección de vuelo que se le dio en el lanzamiento. Por el contrario, los misiles guiados suelen tener un margen estático negativo para una mayor maniobrabilidad. ^{[ cita necesaria ]}

Estabilidad dinámica

La estabilidad dinámica longitudinal de una aeronave estáticamente estable se refiere a si la aeronave continuará oscilando después de una perturbación o si las oscilaciones se amortiguan . Un avión dinámicamente estable experimentará oscilaciones que se reducirán a cero. Una aeronave dinámicamente neutral continuará oscilando alrededor de su nivel original, y una aeronave dinámicamente inestable experimentará oscilaciones y desplazamientos crecientes desde su nivel original. ^[3]

La estabilidad dinámica es causada por la amortiguación. Si la amortiguación es demasiado grande, el avión responderá menos y será menos maniobrable. ^{[3] [11] : 588}

Se puede lograr una disminución de las oscilaciones fugoides (de período largo) construyendo un estabilizador más pequeño en una cola más larga y desplazando el centro de gravedad hacia atrás. ^{[ cita necesaria ]}

Una aeronave que no es estáticamente estable no puede ser dinámicamente estable. ^{[7] : 3}

La estabilidad dinámica longitudinal de una aeronave determina si podrá volver a su posición original.

Análisis

Near the cruise condition most of the lift force is generated by the wings, with ideally only a small amount generated by the fuselage and tail. We may analyse the longitudinal static stability by considering the aircraft in equilibrium under wing lift, tail force, and weight. The moment equilibrium condition is called trim, and we are generally interested in the longitudinal stability of the aircraft about this trim condition.

Equating forces in the vertical direction:

${\displaystyle W=L_{w}+L_{t}}$

where W is the weight, ${\displaystyle L_{w}}$ is the wing lift and ${\displaystyle L_{t}}$ is the tail force.

For a thin airfoil at low angle of attack, the wing lift is proportional to the angle of attack:

${\displaystyle L_{w}=qS_{w}{\frac {\partial C_{L}}{\partial \alpha }}(\alpha +\alpha _{0})}$

where ${\displaystyle S_{w}}$ is the wing area ${\displaystyle C_{L}}$ is the (wing) lift coefficient, ${\displaystyle \alpha }$ is the angle of attack. The term ${\displaystyle \alpha _{0}}$ is included to account for camber, which results in lift at zero angle of attack. Finally ${\displaystyle q}$ is the dynamic pressure:

${\displaystyle q={\frac {1}{2}}\rho v^{2}}$

where ${\displaystyle \rho }$ is the air density and ${\displaystyle v}$ is the speed.^[8]

Trim

The force from the tailplane is proportional to its angle of attack, including the effects of any elevator deflection and any adjustment the pilot has made to trim-out any stick force. In addition, the tail is located in the flow field of the main wing, and consequently experiences downwash, reducing its angle of attack.

In a statically stable aircraft of conventional (tail in rear) configuration, the tailplane force may act upward or downward depending on the design and the flight conditions.^[14] In a typical canard aircraft both fore and aft planes are lifting surfaces. The fundamental requirement for static stability is that the aft surface must have greater authority (leverage) in restoring a disturbance than the forward surface has in exacerbating it. This leverage is a product of moment arm from the center of gravity and surface area. Correctly balanced in this way, the partial derivative of pitching moment with respect to changes in angle of attack will be negative: a momentary pitch up to a larger angle of attack makes the resultant pitching moment tend to pitch the aircraft back down. (Here, pitch is used casually for the angle between the nose and the direction of the airflow; angle of attack.) This is the "stability derivative" d(M)/d(alpha), described below.

The tail force is, therefore:

${\displaystyle L_{t}=qS_{t}\left({\frac {\partial C_{l}}{\partial \alpha }}\left(\alpha -{\frac {\partial \epsilon }{\partial \alpha }}\alpha \right)+{\frac {\partial C_{l}}{\partial \eta }}\eta \right)}$

where ${\displaystyle S_{t}\!}$ is the tail area, ${\displaystyle C_{l}\!}$ is the tail force coefficient, ${\displaystyle \eta \!}$ is the elevator deflection, and ${\displaystyle \epsilon \!}$ is the downwash angle.

Un avión canard puede tener su plano de proa montado en un alto ángulo de incidencia, lo que se puede ver en un planeador catapulta canard de una juguetería; el diseño coloca el CG muy hacia adelante, lo que requiere una elevación del morro hacia arriba.

Las violaciones del principio básico se aprovechan en algunos aviones de combate de alto rendimiento y "estabilidad estática relajada" para mejorar la agilidad; La estabilidad artificial se proporciona mediante medios electrónicos activos.

Hay algunos casos clásicos en los que no se logró esta respuesta favorable, especialmente en configuraciones de cola en T. Un avión con cola en T tiene una cola horizontal más alta que pasa a través de la estela del ala más tarde (con un ángulo de ataque más alto) que una cola más baja, y en este punto el ala ya ha entrado en pérdida y tiene una estela separada mucho más grande. Dentro de la estela separada, la cola ve poca o ninguna corriente libre y pierde efectividad. La potencia de control del ascensor también se reduce considerablemente o incluso se pierde, y el piloto no puede escapar fácilmente de la pérdida. Este fenómeno se conoce como " estancamiento profundo ".

Tomando momentos con respecto al centro de gravedad , el momento neto de morro hacia arriba es:

${\displaystyle M=L_{w}x_{g}-(l_{t}-x_{g})L_{t}\!}$

donde está la ubicación del centro de gravedad detrás del centro aerodinámico del ala principal, es el brazo de momento de cola. Para recortar, este momento debe ser cero. Para una deflexión máxima dada del elevador, existe un límite correspondiente en la posición del centro de gravedad en el que la aeronave puede mantenerse en equilibrio. Cuando está limitado por la desviación del control, esto se conoce como "límite de compensación". En principio, los límites de compensación podrían determinar el desplazamiento permisible del centro de gravedad hacia adelante y hacia atrás, pero normalmente es sólo el límite de CG delantero el que está determinado por el control disponible, el límite de popa suele estar dictado por la estabilidad. ${\displaystyle x_{g}\!}$ ${\displaystyle l_{t}\!}$

En el contexto de un misil, el "límite de compensación" generalmente se refiere al ángulo máximo de ataque y, por lo tanto, a la aceleración lateral que se puede generar.

Estabilidad estática

La naturaleza de la estabilidad puede examinarse considerando el incremento en el momento de cabeceo con el cambio en el ángulo de ataque en la condición de equilibrio. Si está con el morro hacia arriba, el avión es longitudinalmente inestable; si está boca abajo, es estable. Derivando la ecuación del momento con respecto a : ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}=x_{g}{\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}-(l_{t}-x_{g}){\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}}$

Nota: es una derivada de estabilidad . ${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}}$

Es conveniente considerar la sustentación total como si actuara a una distancia h por delante del centro de gravedad, de modo que la ecuación del momento pueda escribirse:

${\displaystyle M=h(L_{w}+L_{t})\!}$

Aplicando el incremento en ángulo de ataque:

${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}=h\left({\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}+{\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}\right)}$

Igualando las dos expresiones para el incremento de momento:

${\displaystyle h=x_{g}-l_{t}{\frac {\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}{{\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}+{\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}}}}$

La sustentación total es la suma de y, por lo tanto, la suma en el denominador se puede simplificar y escribir como la derivada de la sustentación total debido al ángulo de ataque, obteniendo: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle L_{w}}$ ${\displaystyle L_{t}}$

${\displaystyle {\frac {h}{c}}={\frac {x_{g}}{c}}-\left(1-{\frac {\partial \epsilon }{\partial \alpha }}\right){\frac {\frac {\partial C_{l}}{\partial \alpha }}{\frac {\partial C_{L}}{\partial \alpha }}}{\frac {l_{t}S_{t}}{cS_{w}}}}$

Donde c es la cuerda aerodinámica media del ala principal. El término:

${\displaystyle V_{t}={\frac {l_{t}S_{t}}{cS_{w}}}}$

se conoce como relación de volumen de cola. Su coeficiente, la relación de las dos derivadas de sustentación, tiene valores en el rango de 0,50 a 0,65 para configuraciones típicas. ^{[15] [ página necesaria ]} Por lo tanto, la expresión para h puede escribirse de manera más compacta, aunque algo aproximada, como:

${\displaystyle h=x_{g}-0.5cV_{t}\!}$

${\displaystyle h}$se conoce como margen estático. Para la estabilidad debe ser negativo. (Sin embargo, para mantener la coherencia del lenguaje, el margen estático a veces se toma como , de modo que la estabilidad positiva se asocia con un margen estático positivo). ^{[7] : 8} ${\displaystyle -h}$

Ver también

• Estabilidad direccional
• Dinámica de vuelo
• Cualidades de manejo
• fugoide

Referencias

1. Clancy, Laurence J. (1978). "dieciséis". Aerodinámica. Minero. ISBN 978-0-273-01120-0. Consultado el 1 de julio de 2022 .
2. Phillips, Warren F. (2 de diciembre de 2009). Mecánica de vuelo (Segunda ed.). Hoboken, Nueva Jersey. ISBN 978-0-470-53975-0. OCLC  349248343.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: falta el editor de la ubicación ( enlace )
3. "Estabilidad dinámica longitudinal" (PDF) . Escuela de tierra Flightlab . Consultado el 29 de junio de 2022 .
4. Caughey, David A. (2011). "3. Control y estabilidad longitudinal estática". Notas del curso de introducción a la estabilidad y el control de aeronaves para M&AE 5070 (PDF) . Escuela Sibley de Ingeniería Mecánica y Aeroespacial, Universidad de Cornell. pag. 28 . Consultado el 29 de junio de 2022 .
5. "El efecto de la gran altitud y el centro de gravedad en las características de manejo de los aviones comerciales de ala en flecha". Revista Aero . 1 (2). Boeing . Consultado el 29 de junio de 2022 .
6. Stengel, Robert F. (17 de octubre de 2004). Dinámica de vuelo. Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 978-0-691-11407-1. Consultado el 6 de julio de 2022 .
7. Irving, FG (10 de julio de 2014). Introducción a la estabilidad estática longitudinal de aeronaves de baja velocidad. Elsevier. ISBN 978-1-4832-2522-7. Consultado el 6 de julio de 2022 .
8. Perkins, Courtland D.; Hage, Robert E. (1949). Rendimiento, estabilidad y control del avión. Wiley. pag. 11.ISBN​ 9780471680468. Consultado el 29 de junio de 2022 . La pendiente de la curva del momento de cabeceo [en función del coeficiente de sustentación] se ha convertido en el criterio de la estabilidad longitudinal estática.
9. Nguyen, teniente; Ogburn, YO; Gilbert, WP; Kibler, KS; Marrón, PW; Deal, PL (1 de diciembre de 1979). "Estudio en simulador de las características de pérdida / post-pérdida de un avión de combate con estabilidad estática longitudinal relajada. Documento técnico de la NASA 1538". Publicaciones técnicas de la NASA (19800005879). NASA: 1 . Consultado el 6 de julio de 2022 .
10. Guillermo, Knut; Schafranek, Dieter (octubre de 1986). "Cualidades de manejo de aproximación de aterrizaje de aviones de transporte con estabilidad estática relajada". Revista de Aeronaves . 23 (10): 756–762. doi : 10.2514/3.45377. ISSN  0021-8669 . Consultado el 6 de julio de 2022 .
11. McCormick, Barnes W. (1 de agosto de 1979). Aerodinámica, Aeronáutica y Mecánica de Vuelo. Wiley. ISBN 978-0-471-03032-4. Consultado el 6 de julio de 2022 .
12. Lockwood, VE (19 de marzo de 1974). "Efecto de la desviación del flap del borde de salida sobre las características de estabilidad lateral y longitudinal de un modelo de transporte supersónico que tiene un ala de flecha muy barrida" . Consultado el 29 de junio de 2022 . {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
13. Herido, Hugh Harrison Jr. (enero de 1965). Aerodinámica para aviadores navales (PDF) . pag. 51 . Consultado el 6 de julio de 2022 .
14. Burns, BRA (23 de febrero de 1985), "Canards: Design with Care", Flight International , págs. 19-21. Es un error pensar que los aviones con cola siempre llevan descargas de plano de cola. Por lo general lo hacen, con los flaps hacia abajo y en las posiciones del CG hacia adelante, pero con los flaps levantados en el CG hacia atrás, las cargas de la cola en alta elevación son frecuentemente positivas (arriba), aunque rara vez se alcanza la capacidad máxima de elevación de la cola..p.19p.20p.21
15. Piercy, Norman Augustus Víctor (1944). Un curso completo en aerodinámica elemental: con experimentos y ejemplos. Prensa de universidades inglesas limitada . Consultado el 6 de julio de 2022 .