Localización de muchos cuerpos.

La localización de muchos cuerpos (MBL) es un fenómeno dinámico que ocurre en sistemas cuánticos aislados de muchos cuerpos . Se caracteriza porque el sistema no logra alcanzar el equilibrio térmico y retiene una memoria de su condición inicial en observables locales durante infinitos tiempos. ^[1]

Termalización y localización.

Los libros de texto de mecánica estadística cuántica ^[2] suponen que los sistemas alcanzan el equilibrio térmico ( termalización ). El proceso de termalización borra la memoria local de las condiciones iniciales. En los libros de texto, la termalización se garantiza acoplando el sistema a un entorno externo o "depósito" con el que el sistema puede intercambiar energía. ¿Qué sucede si el sistema se aísla del entorno y evoluciona según su propia ecuación de Schrödinger ? ¿El sistema todavía se termaliza?

La evolución del tiempo en la mecánica cuántica es unitaria y preserva formalmente toda la información sobre la condición inicial en el estado cuántico en todo momento. Sin embargo, un sistema cuántico contiene genéricamente un número macroscópico de grados de libertad, pero sólo puede comprobarse mediante mediciones de unos pocos cuerpos que sean locales en el espacio real. La pregunta significativa entonces es si las mediciones locales accesibles muestran termalización.

Esta pregunta puede formalizarse considerando la matriz de densidad de la mecánica cuántica $ρ$ del sistema. Si el sistema se divide en una subregión $A$ (la región que se está investigando) y su complemento $B$ (todo lo demás), entonces toda la información que se puede extraer mediante mediciones realizadas solo en $A$ se codifica en la matriz de densidad reducida . Si, en el límite de tiempo prolongado, se acerca a una matriz de densidad térmica a una temperatura establecida por la densidad de energía en el estado, entonces el sistema se ha "termalizado" y no se puede extraer información local sobre la condición inicial de las mediciones locales. Este proceso de "termalización cuántica" puede entenderse en términos de que B $actúa$ como un depósito para $A.$ En esta perspectiva, la entropía de entrelazamiento de un sistema termalizador en estado puro desempeña el papel de entropía térmica. ^[3]^[4]^[5] Por lo tanto, los sistemas termalizantes generalmente tienen una entropía de entrelazamiento extensiva o de "ley del volumen" a cualquier temperatura distinta de cero. ^[6]^[7]^[8] También obedecen genéricamente a la hipótesis de termalización del estado propio (ETH). ^[9]^[10]^[11] $\rho _{A}=\operatorname {Tr} _{B}\rho (t)$ $\rho _ {A}(t)$ $S=-\operatorname {Tr} (\rho _{A}\log \rho _{A})$

Por el contrario, si no logra acercarse a una matriz de densidad térmica incluso en el límite de tiempo prolongado y, en cambio, permanece cerca de su condición inicial , entonces el sistema conserva para siempre una memoria de su condición inicial en observables locales. Esta última posibilidad se conoce como "localización en muchos cuerpos" e implica que B $no$ actúe como reservorio de $A.$ Un sistema en una fase localizada de muchos cuerpos exhibe MBL y continúa exhibiendo MBL incluso cuando está sujeto a perturbaciones locales arbitrarias. Los estados propios de los sistemas que exhiben MBL no obedecen a la ETH y genéricamente siguen una "ley de área" para la entropía de entrelazamiento (es decir, la entropía de entrelazamiento escala con el área de superficie de la subregión $A$ ). A continuación se proporciona una breve lista de propiedades que diferencian los sistemas termalizados y MBL. $\rho _ {A}(T)$ $\rho _ {A}(0)$

En los sistemas termalizados, no es posible acceder a una memoria de las condiciones iniciales en observables locales durante mucho tiempo. En los sistemas MBL, la memoria de las condiciones iniciales permanece accesible en observables locales durante mucho tiempo.
En los sistemas termalizados, los estados propios de energía obedecen a ETH. En los sistemas MBL, los estados propios de energía no obedecen a ETH.
En los sistemas termalizados, los estados propios de energía tienen una entropía de entrelazamiento según la ley del volumen. En los sistemas MBL, los estados propios de energía tienen entropía de entrelazamiento de ley de área.
Los sistemas termalizantes generalmente tienen una conductividad térmica distinta de cero. Los sistemas MBL tienen conductividad térmica cero.
Los sistemas termalizadores tienen espectros locales continuos. Los sistemas MBL tienen espectros locales discretos. ^[12]
En los sistemas termalizados, la entropía de entrelazamiento crece como una ley de potencia en el tiempo a partir de condiciones iniciales de bajo entrelazamiento. ^[13] En los sistemas MBL, la entropía de entrelazamiento crece logarítmicamente en el tiempo a partir de condiciones iniciales de entrelazamiento bajo. ^[14]^[15]^[16]
En los sistemas termalizados, la dinámica de los correlacionadores fuera de tiempo forma un cono de luz lineal que refleja la propagación balística de la información. En los sistemas MBL, el cono de luz es logarítmico. ^[17]^[18]^[19]^[20]^[21]

Historia

MBL fue propuesto por primera vez por PW Anderson en 1958 ^[22] como una posibilidad que podría surgir en sistemas cuánticos fuertemente desordenados. La idea básica era que si todas las partículas viven en un paisaje energético aleatorio, cualquier reordenamiento de las partículas cambiaría la energía del sistema. Dado que en la mecánica cuántica la energía es una cantidad conservada, un proceso de este tipo sólo puede ser virtual y no puede conducir a ningún transporte de número de partículas o de energía.

Si bien la localización para sistemas de partículas individuales ya se demostró en el artículo original de Anderson (que pasó a ser conocido como localización de Anderson ), la existencia del fenómeno para muchos sistemas de partículas siguió siendo una conjetura durante décadas. En 1980, Fleishman y Anderson ^[23] demostraron que el fenómeno sobrevivía a la adición de interacciones al orden más bajo en la teoría de la perturbación . En un estudio de 1998, ^[24] el análisis se amplió a todos los órdenes de la teoría de la perturbación, en un sistema de dimensión cero, y se demostró que el fenómeno MBL sobrevive. En 2005 ^[25] y 2006, ^[26] esto se extendió a órdenes superiores en la teoría de perturbaciones en sistemas de alta dimensión. Se argumentó que MBL sobrevivía al menos con baja densidad de energía. Una serie de trabajos numéricos ^[27]^[14]^[28]^[29] proporcionaron más evidencia del fenómeno en sistemas unidimensionales, en todas las densidades de energía (“temperatura infinita”). Finalmente, en 2014 ^[30] Imbrie presentó una prueba de MBL para ciertas cadenas de espín unidimensionales con fuerte desorden, con una localización estable a perturbaciones locales arbitrarias; es decir, se demostró que los sistemas estaban en una fase localizada en muchos cuerpos.

Ahora se cree que MBL también puede surgir en sistemas "Floquet" accionados periódicamente donde la energía se conserva sólo en módulo de la frecuencia de accionamiento. ^[31]^[32]^[33]

Integrabilidad emergente

Muchos sistemas corporales localizados exhiben un fenómeno conocido como integrabilidad emergente. En un aislante Anderson que no interactúa, el número de ocupación de cada orbital de una sola partícula localizada es por separado una integral local de movimiento. Se conjeturó ^[34]^[35] (y Imbrie lo demostró) que también debería existir un conjunto extenso similar de integrales locales de movimiento en la fase MBL. Para mayor especificidad, considere una cadena unidimensional de espín 1/2 con hamiltoniano.

H=\sum _{i}\left[J\left(X_{i}X_{i+1}+Y_{i}Y_{i+1}\right)+J^{\prime }Z_ {i}Z_{i+1}+h_{i}Z_{i}\derecha],

donde $X$ , $Y$ y $Z$ son operadores de Pauli y $h I$ son variables aleatorias extraídas de una distribución de cierto ancho $W.$ Cuando el desorden es lo suficientemente fuerte ( $W > W c$ ) como para que todos los estados propios estén localizados, entonces existe una transformación unitaria local a nuevas variables $τ$ tal que

H=\sum _{i}h_{i}^{\prime }\tau _{i}^{z}+\sum _{ij}J_{ij}\tau _{i}^{z }\tau _{j}^{z}+\sum _{ijk}K_{ijk}\tau _{i}^{z}\tau _{j}^{z}\tau _{k}^{ z}+\cdots ,

donde $τ$ son operadores de Pauli que están relacionados con los operadores físicos de Pauli mediante una transformación unitaria local, el ... indica términos adicionales que solo involucran operadores $τ z$ , y los coeficientes caen exponencialmente con la distancia. Este hamiltoniano contiene manifiestamente un gran número de integrales de movimiento localizadas o "l-bits" (los operadores $τ z i$ , todos los cuales conmutan con el hamiltoniano). Si se perturba el hamiltoniano original, los bits l se redefinen, pero la estructura integrable sobrevive.

Órdenes exóticas

MBL permite la formación de formas exóticas de orden cuántico que no podrían surgir en equilibrio térmico, mediante el fenómeno del orden cuántico protegido por localización . ^[36] Una forma de orden cuántico protegido por localización, que surge sólo en sistemas accionados periódicamente, es el cristal de tiempo de Floquet . ^[37]^[38]^[39]^[40]^[41]

Realizaciones experimentales

Se han informado varios experimentos que observan el fenómeno MBL. ^[42]^[43]^[44]^[45] La mayoría de estos experimentos involucran sistemas cuánticos sintéticos, como conjuntos de átomos ultrafríos o iones atrapados . ^[46] Las exploraciones experimentales del fenómeno en sistemas de estado sólido aún están en su infancia.

Ver también

Referencias

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