En matemáticas , en particular en análisis no lineal , una variedad de Fréchet es un espacio topológico modelado en un espacio de Fréchet de la misma manera que una variedad se modela en un espacio euclidiano .
Más precisamente, una variedad de Fréchet consiste en un espacio de Hausdorff con un atlas de gráficos de coordenadas sobre espacios de Fréchet cuyas transiciones son aplicaciones suaves . Por lo tanto, tiene una cubierta abierta y una colección de homeomorfismos sobre sus imágenes, donde son espacios de Fréchet , tales que es suave para todos los pares de índices.
No es de ninguna manera cierto que una variedad de dimensión finita sea globalmente homeomorfa o incluso un subconjunto abierto de Sin embargo, en un entorno de dimensión infinita, es posible clasificar las variedades de Fréchet " de buen comportamiento " hasta el homeomorfismo bastante bien. Un teorema de 1969 de David Henderson establece que cada variedad de Fréchet métrica, separable y de dimensión infinita puede ser incorporada como un subconjunto abierto del espacio de Hilbert separable y de dimensión infinita (hasta el isomorfismo lineal, solo hay un espacio de este tipo) .
El homeomorfismo de incrustación puede utilizarse como un gráfico global para Así, en el caso de dimensión infinita, separable y métrico, hasta el homeomorfismo, las "únicas" variedades de Fréchet topológicas son los subconjuntos abiertos del espacio de Hilbert de dimensión infinita separable. Pero en el caso de variedades de Fréchet diferenciables o suaves (hasta la noción apropiada de difeomorfismo) esto falla [ cita requerida ] .
