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Par de repeticiones

En matemáticas —específicamente, en geometría de Riemann— un par Wiedersehen es un par de puntos distintos x e y en una variedad de Riemann compacta (generalmente, pero no necesariamente, bidimensional) ( Mg ) tal que cada geodésica que pasa por x también pasa por y , y lo mismo con x e y intercambiados.

Por ejemplo, en una esfera ordinaria donde las geodésicas son círculos máximos , los pares de Wiedersehen son exactamente los pares de puntos antípodas .

Si cada punto de una variedad orientada ( Mg ) pertenece a un par Wiedersehen, entonces ( Mg ) se dice que es una variedad Wiedersehen . El concepto fue introducido por el matemático austrohúngaro Wilhelm Blaschke y proviene del término alemán que significa "ver de nuevo". Resulta que, en cada dimensión n, la única variedad Wiedersehen (hasta la isometría ) es la n -esfera euclidiana estándar . Inicialmente conocida como la conjetura de Blaschke , este resultado fue establecido por los trabajos combinados de Berger , Kazdan , Weinstein (para n par ) y Yang ( n impar ).

Véase también

Referencias

Enlaces externos