tabla de vida

Tabla que muestra la probabilidad de muerte a distintas edades.

Tabla de mortalidad de EE. UU. de 2003, Tabla 1, página 1

En ciencia actuarial y demografía , una tabla de vida (también llamada tabla de mortalidad o tabla actuarial ) es una tabla que muestra, para cada edad, la probabilidad de que una persona de esa edad muera antes de su próximo cumpleaños ("probabilidad de muerte ") . En otras palabras, representa la supervivencia de personas de una determinada población. ^[1] También pueden explicarse como una forma matemática a largo plazo de medir la longevidad de una población . ^[2] Las tablas han sido creadas por demógrafos como John Graunt , Reed y Merrell, Keyfitz y Greville. ^[2]

Hay dos tipos de tablas de vida utilizadas en la ciencia actuarial. La tabla de vida del período representa las tasas de mortalidad durante un período de tiempo específico para una determinada población. Una tabla de vida de cohorte, a menudo denominada tabla de vida de generación, se utiliza para representar las tasas de mortalidad generales de toda la vida de una determinada población. Debieron haber nacido durante el mismo intervalo de tiempo específico. Una tabla de vida de cohortes se utiliza con mayor frecuencia porque puede hacer una predicción de cualquier cambio esperado en las tasas de mortalidad de una población en el futuro. Este tipo de cuadro también analiza patrones en las tasas de mortalidad que se pueden observar a lo largo del tiempo. ^[3] Ambos tipos de tablas de vida se crean en base a una población real del presente, así como a una predicción informada de la experiencia de una población en el futuro cercano. ^[3] Para encontrar el verdadero promedio de esperanza de vida, tendrían que pasar 100 años y para entonces encontrar que los datos no serían de utilidad ya que la atención médica avanza continuamente. ^[4]

Otras tablas de mortalidad en la demografía histórica pueden basarse en registros históricos, aunque a menudo subestiman la mortalidad infantil y subestiman la mortalidad infantil, en comparación con otras regiones con mejores registros y en ajustes matemáticos para diferentes niveles de mortalidad y esperanza de vida al nacer. ^[5]

A partir de este punto de partida se pueden derivar varias inferencias.

• La probabilidad de sobrevivir a cualquier año de edad en particular.
• La esperanza de vida restante para personas de diferentes edades.

Las tablas de vida también se utilizan ampliamente en biología y epidemiología . Un área que utiliza esta herramienta es la Seguridad Social . Examina las tasas de mortalidad de todas las personas que tienen Seguridad Social para decidir qué acciones tomar. ^[3]

El concepto también es importante en la gestión del ciclo de vida del producto .

Todas las tablas de mortalidad son específicas de las circunstancias ambientales y de vida, y se utilizan para determinar probabilísticamente la edad máxima esperada dentro de esas condiciones ambientales.

Fondo

Hay dos tipos de tablas de vida:

• Las tablas de vida estáticas o de período muestran la probabilidad actual de muerte (para personas de diferentes edades, en el año actual)
• Las tablas de vida de cohortes muestran la probabilidad de muerte de las personas de una cohorte determinada (especialmente el año de nacimiento) a lo largo de su vida.

Las tablas de vida estáticas muestran individuos asumiendo una población estacionaria con generaciones superpuestas. Las "tablas de vida estáticas" y las "tablas de vida de cohortes" serán idénticas si la población está en equilibrio y el medio ambiente no cambia. Si una población tuviera un número constante de personas cada año, significaría que las probabilidades de muerte de la tabla de mortalidad eran completamente precisas. Además, cada año nacían un número exacto de 100.000 personas sin que mediara inmigración ni emigración . ^[3] "Tabla de vida" se refiere principalmente a tablas de vida de períodos , ya que las tablas de vida de cohortes sólo se pueden construir utilizando datos hasta el punto actual y proyecciones distantes de la mortalidad futura.

Las tablas de mortalidad pueden construirse utilizando proyecciones de tasas de mortalidad futuras, pero lo más frecuente es que sean una instantánea de las tasas de mortalidad por edades específicas en el pasado reciente y no necesariamente pretenden ser proyecciones. Por estas razones, las edades más avanzadas representadas en una tabla de mortalidad pueden tener una mayor probabilidad de no ser representativas de lo que las personas de esas edades pueden experimentar en el futuro, ya que esto se basa en los avances actuales en medicina, salud pública y estándares de seguridad que no lo hicieron. no existía en los primeros años de esta cohorte. Una tabla de vida se crea a partir de las tasas de mortalidad y las cifras del censo de una determinada población, idealmente en un sistema demográfico cerrado. Esto significa que la inmigración y la emigración no existen cuando se analiza una cohorte. Un sistema demográfico cerrado supone que los flujos migratorios son aleatorios y no significativos, y que los inmigrantes de otras poblaciones tienen el mismo riesgo de muerte que un individuo de la nueva población. Otro beneficio de las tablas de mortalidad es que pueden usarse para hacer predicciones sobre datos demográficos o sobre diferentes poblaciones. ^[7]

Sin embargo, también existen debilidades en la información que se muestra en las tablas de mortalidad. Una es que no indican la salud general de la población. Hay más de una enfermedad presente en el mundo, y una persona puede tener más de una enfermedad en diferentes etapas simultáneamente, introduciendo el término comorbilidad . ^[8] Por lo tanto, las tablas de mortalidad tampoco muestran la correlación directa entre mortalidad y morbilidad. ^[9]

La tabla de vida observa la experiencia de mortalidad de una sola generación, compuesta por 100.000 nacimientos, en cada número de edad que pueden vivir. ^[3]

Las tablas de mortalidad generalmente se elaboran por separado para hombres y mujeres debido a sus tasas de mortalidad sustancialmente diferentes . También se pueden utilizar otras características para distinguir diferentes riesgos, como el tabaquismo , la ocupación y la clase socioeconómica.

Las tablas de mortalidad se pueden ampliar para incluir otra información además de la mortalidad, por ejemplo, información de salud para calcular la esperanza de salud. Las expectativas de salud, como el año de vida ajustado por discapacidad y los años de vida saludable, son el número restante de años que una persona puede esperar vivir en un estado de salud específico, como libre de discapacidad . Se utilizan dos tipos de tablas de vida para dividir la esperanza de vida en la vida transcurrida en varios estados:

• Las tablas de vida de múltiples estados (también conocidas como tablas de vida de incremento-decremento) se basan en las tasas de transición dentro y fuera de los diferentes estados y hasta la muerte.
• Las tablas de vida basadas en prevalencia (también conocidas como método de Sullivan) se basan en información externa sobre la proporción en cada estado. Las tablas de vida también se pueden ampliar para mostrar la esperanza de vida en diferentes estados de fuerza laboral o estados de estado civil .

Las tablas de mortalidad que se relacionan con las muertes maternas y la moralidad infantil son importantes, ya que ayudan a formar programas de planificación familiar que funcionan con poblaciones particulares. También ayudan a comparar la esperanza de vida promedio de un país con la de otros países. ^[2] Comparar la esperanza de vida a nivel mundial ayuda a los países a comprender por qué la esperanza de vida de un país está aumentando sustancialmente al observar la atención médica de los demás y adoptar ideas para sus propios sistemas. ^[10]

Aplicaciones de seguros

Para fijar el precio de los productos de seguros y garantizar la solvencia de las compañías de seguros mediante reservas adecuadas, los actuarios deben desarrollar proyecciones de eventos asegurados futuros (como muerte, enfermedad e invalidez). Para ello, los actuarios desarrollan modelos matemáticos de las tasas y el momento de los eventos. Lo hacen estudiando la incidencia de estos eventos en el pasado reciente y, a veces, desarrollando expectativas sobre cómo estos eventos pasados ​​cambiarán con el tiempo (por ejemplo, si continuarán las reducciones progresivas en las tasas de mortalidad en el pasado) y derivando tasas esperadas de mortalidad. tales eventos en el futuro, generalmente basándose en la edad u otras características relevantes de la población. El trabajo de un actuario es realizar una comparación entre las personas en riesgo de muerte y las personas que realmente murieron para obtener una probabilidad de muerte para una persona en cada número de edad, definida como qx en una ecuación. ^[7] Al analizar una población, una de las principales fuentes utilizadas para recolectar la información requerida son los seguros mediante la obtención de registros individuales que pertenecen a una población específica. ^[7] Se denominan tablas de mortalidad si muestran tasas de mortalidad y tablas de morbilidad si muestran diversos tipos de tasas de enfermedad o discapacidad.

La disponibilidad de computadoras y la proliferación de la recopilación de datos sobre individuos ha hecho posible cálculos que son más voluminosos e intensivos que los utilizados en el pasado (es decir, procesan más números) y es más común intentar proporcionar diferentes tablas para diferentes usos. y tener en cuenta una variedad de comportamientos no tradicionales (por ejemplo, juegos de azar, carga de deuda) en cálculos especializados utilizados por algunas instituciones para evaluar el riesgo. Este es particularmente el caso de los seguros distintos de los de vida (por ejemplo, el precio del seguro de automóviles puede tener en cuenta un gran número de factores de riesgo, lo que requiere una tabla correspondientemente compleja de tasas de siniestralidad esperadas). Sin embargo, la expresión "tabla de vida" normalmente se refiere a las tasas de supervivencia humana y no es relevante para los seguros distintos de los de vida.

Las matemáticas

_t p _x gráfico de la Tabla 1. Tabla de vida para la población total: Estados Unidos, 2003, página 8

El álgebra básica utilizada en las tablas de vida es la siguiente.

• ${\displaystyle \,q_{x}}$: la probabilidad de que alguien de edad exacta muera antes de cumplir la edad . ${\displaystyle \,x}$ ${\displaystyle \,(x+1)}$
• ${\displaystyle \,p_{x}}$: la probabilidad de que alguien de edad exacta sobreviva hasta envejecer . ${\displaystyle \,x}$ ${\displaystyle \,(x+1)}$

${\displaystyle \,p_{x}=1-q_{x}}$

• ${\displaystyle \,\ell _{x}}$: el número de personas que sobreviven hasta la edad ${\displaystyle \,x}$

esto se basa en una base ^[11] o punto de partida, de vidas, que normalmente se toma como 100.000 ${\displaystyle \,\ell _{0}}$

${\displaystyle \,\ell _{x+1}=\ell _{x}\cdot (1-q_{x})=\ell _{x}\cdot p_{x}}$

${\displaystyle \,{\ell _{x+1} \over \ell _{x}}=p_{x}}$

• ${\displaystyle \,d_{x}}$: el número de personas que mueren en el último cumpleaños ${\displaystyle \,x}$

${\displaystyle \,d_{x}=\ell _{x}-\ell _{x+1}=\ell _{x}\cdot (1-p_{x})=\ell _{x}\cdot q_{x}}$

• ${\displaystyle \,{}_{t}p_{x}}$: la probabilidad de que alguien de edad exacta sobreviva más años, es decir, viva hasta al menos los años de edad ${\displaystyle \,x}$ ${\displaystyle \,t}$ ${\displaystyle \,x+t}$

${\displaystyle \,{}_{t}p_{x}={\ell _{x+t} \over \ell _{x}}}$

• ${\displaystyle \,{}_{t\mid k}q_{x}}$: la probabilidad de que alguien de edad exacta sobreviva más años y luego muera en los años siguientes ${\displaystyle \,x}$ ${\displaystyle \,t}$ ${\displaystyle \,k}$

${\displaystyle \,{}_{t\mid k}q_{x}={}_{t}p_{x}\cdot {}_{k}q_{x+t}={\ell _{x+t}-\ell _{x+t+k} \over \ell _{x}}}$

• μ _x  : la fuerza de la mortalidad , es decir, la tasa de mortalidad instantánea a la edad x , es decir, el número de personas que mueren en un intervalo corto que comienza a la edad x , dividida por ℓ _x y también dividida por la duración del intervalo.

Otra variable común es

• ${\displaystyle \,m_{x}}$

Este símbolo se refiere a la tasa central de mortalidad. Es aproximadamente igual a la fuerza promedio de mortalidad, promediada durante el año de edad.

Descripciones adicionales: La variable dx representa el número de muertes que ocurrirían dentro de dos números de edad consecutivos. Un ejemplo de esto es el número de muertes en una cohorte que se registraron entre los siete y los ocho años. La variable ℓx , que representa lo opuesto a dx , representa el número de personas que vivieron entre dos números de edad consecutivos. ℓ de cero es igual a 100.000. La variable Tx representa los años vividos más allá de cada número de edad x por todos los miembros de la generación. Ėx representa la esperanza de vida de los miembros que ya tienen un número de edad específico. ^[3]

Poner fin a una tabla de mortalidad

En la práctica, resulta útil tener una edad final asociada a una tabla de mortalidad. Una vez alcanzada la edad definitiva, se supone que la tasa de mortalidad es 1.000. Esta edad puede ser el punto en el que se pagan los beneficios del seguro de vida al sobreviviente o en el que cesan los pagos de anualidades.

Se pueden utilizar cuatro métodos para acabar con las tablas de mortalidad: ^[12]

• El método forzado: seleccione una edad final y establezca la tasa de mortalidad a esa edad en 1.000 sin ningún cambio en otras tasas de mortalidad. Esto crea una discontinuidad en la edad última en comparación con la penúltima y la anterior.
• El método combinado: seleccione una edad máxima y combine las tasas de una edad anterior para encajar suavemente en 1.000 en la edad máxima.
• El método del patrón: Deje que el patrón de mortalidad continúe hasta que la tasa se acerque o llegue a 1.000 y establezca esa como la edad definitiva.
• El método de menos de uno: esta es una variación del método forzado. La tasa de mortalidad final se establece igual a la mortalidad esperada a una edad final seleccionada, en lugar de 1.000 como en el método forzado. Esta tarifa será inferior a 1.000.

Epidemiología

En epidemiología y salud pública, tanto las tablas de vida estándar (utilizadas para calcular la esperanza de vida), como las tablas de vida de Sullivan y multiestatales (utilizadas para calcular la esperanza de salud) , son los dispositivos matemáticos más utilizados. Este último incluye información sobre salud además de mortalidad. Al observar la esperanza de vida de cualquier año estudiado, los epidemiólogos pueden ver si las enfermedades están contribuyendo al aumento general de las tasas de mortalidad. ^[13] Los epidemiólogos pueden ayudar a los demógrafos a comprender la disminución repentina de la esperanza de vida vinculándola con los problemas de salud que están surgiendo en ciertas poblaciones. ^[13]

Ver también

• Esperanza de vida ajustada por edad
• tabla de decremento
• Ley de mortalidad de Gompertz-Makeham
• Análisis de supervivencia

Notas

1. Harper, Begón. "Tablas de vida de cohortes". Tiem . Consultado el 9 de febrero de 2015 .
2. "Tabla de vida: significado, tipos e importancia". Discusión sobre sociología: discuta cualquier tema sobre sociología . 2016-07-21 . Consultado el 30 de marzo de 2018 .
3. Bell, Felicitie. "TABLAS DE VIDA PARA EL ÁREA DE SEGURIDAD SOCIAL DE ESTADOS UNIDOS 1900-2100". Seguridad Social . Consultado el 9 de febrero de 2015 .
4. Silcocks, PBS; Jenner, fiscal del distrito; Reza, R. (1 de enero de 2001). "La esperanza de vida como resumen de la mortalidad en una población: consideraciones estadísticas e idoneidad para su uso por parte de las autoridades sanitarias". Revista de Epidemiología y Salud Comunitaria . 55 (1): 38–43. doi :10.1136/jech.55.1.38. ISSN  0143-005X. PMC 1731769 . PMID  11112949. 
5. Saskia Hin, La demografía de la Italia romana , Cambridge University Press, 2013, págs.
6. "Tabla de vida actuarial". Oficina del Actuario Jefe de la Administración de la Seguridad Social de EE. UU. 2020. Archivado desde el original el 8 de julio de 2023.
7. Pavía, José. "Introducción de los flujos migratorios en la construcción de la tabla de vida" (PDF) . Upcomunes . Consultado el 10 de febrero de 2015 .
8. Barendregt, Jan J (septiembre de 2009). "Afrontar la morbilidad múltiple en una tabla de vida". Estudios matemáticos de población . 7 (1): 29–49. doi :10.1080/08898489809525445. PMID  12321476.
9. "Tablas de vida y sus aplicaciones demográficas". Conocimiento de la salud . 28 de junio de 2010 . Consultado el 30 de marzo de 2018 .
10. Roser, Max (23 de mayo de 2013). "Esperanza de vida". Nuestro mundo en datos . Consultado el 12 de abril de 2018 .
11. "Tablas de vida abreviadas por períodos". avon.nhs.uk. Archivado desde el original el 20 de enero de 2012.
12. "Fin de la tabla de mortalidad" (PDF) . soa.org.
13. Bernstein, Lenny (8 de diciembre de 2016). "La esperanza de vida en Estados Unidos disminuye por primera vez desde 1993". El Correo de Washington . ISSN  0190-8286 . Consultado el 29 de marzo de 2018 .

Referencias

• Shepard, Jon; Robert W. Greene (2003). La sociología y tú . Ohio: Glencoe McGraw-Hill. págs. A-22. ISBN 0-07-828576-3.
• "Esperanzas de vida". Oficina del Actuario del Estado. 22 de septiembre de 2008 . Consultado el 16 de enero de 2008 .
• Preston, Samuel H.; Patricio Heuveline; Michel Guillot (2001). Demografía: medición y modelización de procesos poblacionales . Editores Blackwell. ISBN 1-55786-214-1.^{[ página necesaria ]}

Otras lecturas

• Weisstein, Eric W. "Esperanza de vida". MundoMatemático .

enlaces externos

• Base de datos de la tabla de vida humana
• Base de datos de mortalidad humana
• Base de datos canadiense sobre mortalidad humana
• Base de datos australiana sobre mortalidad humana (AHMD)
• La base de datos japonesa de mortalidad (JMD)
• Base de datos de mortalidad de Estados Unidos (USMDB)
• Base de Datos Latinoamericana de Mortalidad Humana (LAHMD)
• Base de Datos de Mortalidad Latinoamericana (LAMBdA)
• Tablas de vida modelo de las Naciones Unidas para países en desarrollo
• Tablas de vida modelo extendidas de las Naciones Unidas
• Tablas de vida del Observatorio Mundial de la Salud de la OMS
• Tablas de vida provisionales del Departamento de Actuarios del Gobierno del Reino Unido
• Tabla de vida actuarial del departamento de Seguridad Social de EE. UU.
• Informes de estadísticas vitales de los CDC de EE. UU.
• Base de datos Ehemu
• Tablas de vida de la Organización Mundial de la Salud