Una oscilación en la conductividad de un material que se produce a bajas temperaturas en presencia de campos magnéticos muy intensos , el efecto Shubnikov-de Haas ( SdH ) es una manifestación macroscópica de la naturaleza mecánica cuántica inherente de la materia. A menudo se utiliza para determinar la masa efectiva de los portadores de carga ( electrones y huecos de electrones ), lo que permite a los investigadores distinguir entre poblaciones de portadores mayoritarios y minoritarios . El efecto lleva el nombre de Wander Johannes de Haas y Lev Shubnikov .
A temperaturas suficientemente bajas y campos magnéticos elevados, los electrones libres en la banda de conducción de un semiconductor metálico , semimetálico o de banda prohibida estrecha se comportarán como osciladores armónicos simples . Cuando se cambia la intensidad del campo magnético, el período de oscilación de los osciladores armónicos simples cambia proporcionalmente. El espectro de energía resultante se compone de niveles de Landau separados por la energía del ciclotrón . Estos niveles de Landau están aún más divididos por la energía Zeeman . En cada nivel de Landau, las energías del ciclotrón y Zeeman y el número de estados electrónicos ( eB/h ) aumentan linealmente al aumentar el campo magnético. Por lo tanto, a medida que aumenta el campo magnético, los niveles de Landau divididos por espín se mueven hacia una energía más alta. A medida que cada nivel de energía pasa a través de la energía de Fermi , se despobla a medida que los electrones quedan libres para fluir como corriente. Esto hace que las propiedades termodinámicas y de transporte del material oscilen periódicamente, produciendo una oscilación mensurable en la conductividad del material. Dado que la transición a través del "borde" de Fermi abarca un pequeño rango de energías, la forma de onda es cuadrada en lugar de sinusoidal , y la forma se vuelve cada vez más cuadrada a medida que desciende la temperatura. [ cita necesaria ]
Considere un gas cuántico bidimensional de electrones confinados en una muestra con un ancho determinado y con aristas. En presencia de una densidad de flujo magnético B , los valores propios de energía de este sistema se describen mediante niveles de Landau . Como se muestra en la Fig. 1, estos niveles están equidistantes a lo largo del eje vertical. Cada nivel de energía es sustancialmente plano dentro de una muestra (ver Fig. 1). En los bordes de una muestra, la función de trabajo dobla los niveles hacia arriba.
La figura 1 muestra la energía de Fermi E F ubicada entre [1] dos niveles de Landau . Los electrones se vuelven móviles cuando sus niveles de energía cruzan la energía de Fermi E F. Con la energía de Fermi E F entre dos niveles de Landau , la dispersión de electrones se producirá sólo en los bordes de una muestra donde los niveles están doblados. Los estados electrónicos correspondientes se denominan comúnmente canales de borde.
El enfoque de Landauer-Büttiker se utiliza para describir el transporte de electrones en esta muestra en particular. El enfoque de Landauer-Büttiker permite el cálculo de las corrientes netas que fluyen entre varios contactos 1 ≤ m ≤ n . En su forma simplificada, la corriente neta Im de contacto m con potencial químico μ m dice
donde e denota la carga del electrón , h denota la constante de Planck e i representa el número de canales de borde. [2] La matriz T ml denota la probabilidad de transmisión de una partícula cargada negativamente (es decir, de un electrón) desde un contacto l ≠ m a otro contacto m . La corriente neta I m en la relación ( 1 ) se compone de las corrientes hacia el contacto m y de la corriente transmitida desde el contacto m a todos los demás contactos l ≠ m . Esa corriente es igual al voltaje μ m / e del contacto m multiplicado por la conductividad Hall de 2 e 2 / h por canal de borde.
La figura 2 muestra una muestra con cuatro contactos. Para conducir una corriente a través de la muestra, se aplica un voltaje entre los contactos 1 y 4. Se mide un voltaje entre los contactos 2 y 3. Supongamos que los electrones salen del primer contacto, luego se transmiten del contacto 1 al contacto 2, luego del contacto 2 al contacto 3, luego del contacto 3 al contacto 4, y finalmente del contacto 4 nuevamente al contacto 1. Una carga negativa (es decir, un electrón) transmitida del contacto 1 al contacto 2 dará como resultado una corriente del contacto 2 al contacto 1. Un electrón transmitido del contacto 2 al contacto 3 dará como resultado una corriente del contacto 3 al contacto 2, etc. Supongamos también que no se transmiten electrones por ningún camino adicional. Las probabilidades de transmisión de contactos ideales leen entonces
y
de lo contrario. Con estas probabilidades, las corrientes I 1 ... I 4 a través de los cuatro contactos, y con sus potenciales químicos μ 1 ... μ 4 , la ecuación ( 1 ) se puede reescribir
Se mide un voltaje entre los contactos 2 y 3. Lo ideal es que la medición de voltaje no implique un flujo de corriente a través del medidor, por lo que I 2 = I 3 = 0. Se deduce que
En otras palabras, los potenciales químicos μ 2 y μ 3 y sus respectivos voltajes μ 2 /e y μ 3 /e son los mismos. Como consecuencia de que no hay caída de voltaje entre los contactos 2 y 3, la corriente I 1 experimenta una resistividad R SdH cero entre los contactos 2 y 3.
El resultado de resistividad cero entre los contactos 2 y 3 es consecuencia de que los electrones son móviles sólo en los canales marginales de la muestra. La situación sería diferente si un nivel de Landau se acercara a la energía de Fermi E F. Cualquier electrón en ese nivel se volvería móvil a medida que su energía se acerque a la energía de Fermi E F. En consecuencia, la dispersión conduciría a R SdH > 0. En otras palabras, el enfoque anterior produce una resistividad cero siempre que los niveles de Landau estén ubicados de manera que la energía de Fermi E F esté entre dos niveles.
Las oscilaciones de Shubnikov-De Haas se pueden utilizar para determinar la densidad electrónica bidimensional de una muestra. Para un flujo magnético dado, el número máximo D de electrones con espín S = 1/2 por nivel de Landau es
Al insertar las expresiones para el cuanto de flujo Φ 0 = h / e y para el flujo magnético Φ = B ∙ A la relación ( 2 ) lee
Sea N el número máximo de estados por unidad de área, entonces D = N ∙ A y
Ahora deje que cada nivel de Landau corresponda a un canal de borde del ejemplo anterior. Para un número dado i de canales de borde, cada uno lleno con N electrones por unidad de área, el número total n de electrones por unidad de área será
El número total n de electrones por unidad de área se denomina comúnmente densidad electrónica de una muestra. Ningún electrón desaparece de la muestra hacia lo desconocido, por lo que la densidad electrónica n es constante. Resulta que
Para una muestra dada, todos los factores, incluida la densidad electrónica n en el lado derecho de la relación ( 3 ), son constantes. Al trazar el índice i de un canal de borde versus el recíproco de su densidad de flujo magnético 1/ B i , se obtiene una línea recta con pendiente 2 ∙ e /( n ∙ h ). Dado que se conoce la carga electrónica e y también la constante h de Planck , se puede derivar la densidad electrónica n de una muestra a partir de este gráfico. [3] Se observan oscilaciones de Shubnikov-De Haas en Bi 2 Se 3 altamente dopado . [4] La figura 3 muestra la densidad de flujo magnético recíproco 1/ B i de los mínimos 10 al 14 de una muestra de Bi 2 Se 3 . La pendiente de 0,00618/T obtenida a partir de un ajuste lineal produce la densidad electrónica n
Las oscilaciones de Shubnikov-de Haas se pueden utilizar para mapear la superficie de Fermi de los electrones en una muestra, determinando los períodos de oscilación para varias direcciones del campo aplicado.
El efecto está relacionado con el efecto De Haas-Van Alphen , que es el nombre que reciben las correspondientes oscilaciones en la magnetización. La firma de cada efecto es una forma de onda periódica cuando se representa en función del campo magnético inverso. La " frecuencia " de las oscilaciones de magnetorresistencia indica áreas de órbitas extremas alrededor de la superficie de Fermi . El área de la superficie de Fermi se expresa en teslas . Más exactamente, el período en Teslas inverso es inversamente proporcional al área de la órbita extrema de la superficie de Fermi en m/cm inverso.
