En geometría diferencial , la métrica de Bergman es una métrica hermitiana que puede definirse en ciertos tipos de variedades complejas . Se llama así porque se deriva del núcleo de Bergman , los cuales llevan el nombre de Stefan Bergman .
Definición
Sea un dominio y sea el núcleo de Bergman
en G. Definimos una métrica hermitiana en el paquete tangente por
para . Entonces la longitud de un vector tangente viene dada por
Esta métrica se llama métrica de Bergman en G.
La longitud de una curva C 1 (por partes) se calcula entonces como
La distancia de dos puntos se define entonces como
La distancia d G se llama distancia de Bergman .
La métrica de Bergman es de hecho una matriz definida positiva en cada punto si G es un dominio acotado. Más importante aún, la distancia d G es invariante bajo asignaciones biholomórficas de G a otro dominio . Eso es si f
es un biholomorfismo de G y , entonces .
Referencias
- Steven G. Krantz. Teoría de funciones de varias variables complejas, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1992.
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