Leyes de Fresnel-Arago

Las leyes de Fresnel-Arago son tres leyes que resumen algunas de las propiedades más importantes de la interferencia entre la luz de diferentes estados de polarización . Augustin-Jean Fresnel y François Arago descubrieron las leyes que llevan su nombre.

Declaración

Las leyes son las siguientes: ^[1]

1. Dos ondas polarizadas linealmente coherentes y ortogonales no pueden interferir.
2. Dos ondas paralelas coherentes y polarizadas linealmente interferirán de la misma manera que la luz natural .
3. Los dos estados constituyentes ortogonales polarizados linealmente de la luz natural no pueden interferir para formar un patrón de interferencia fácilmente observable, incluso si se rotan para alinearse (porque son incoherentes).

Formulación y discusión

Consideremos la interferencia de dos ondas dada por la forma

${\displaystyle \mathbf {E_{1}} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {E} _{01}\cos(\mathbf {k_{1}\cdot r} -\omega t+\epsilon _{1})}$

${\displaystyle \mathbf {E_{2}} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {E} _{02}\cos(\mathbf {k_{2}\cdot r} -\omega t+\epsilon _{2}),}$

donde la negrita indica que la cantidad relevante es un vector . La intensidad de la luz se expresa como el cuadrado absoluto del campo eléctrico (de hecho, , donde los corchetes angulares indican un promedio temporal), por lo que simplemente sumamos los campos antes de elevarlos al cuadrado. El álgebra extensiva ^[2] produce un término de interferencia en la intensidad de la onda resultante, a saber: ${\displaystyle I=\epsilon v\langle \mathbf {\|E\|} ^{2}\rangle _{T}}$

${\displaystyle I_{12}=\epsilon v\mathbf {E_{01}\cdot E_{02}} \cos \delta ,}$

donde los campos iniciales están involucrados en un producto escalar complejo ; el argumento del coseno es una diferencia de fase que surge de una diferencia de longitud de trayectoria combinada y un ángulo de fase inicial es: ${\displaystyle \mathbf {E_{01}\cdot E_{02}} }$ ${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle \delta =\mathbf {k_{1}\cdot r-k_{2}\cdot r} +\epsilon _{1}-\epsilon _{2}}$

Ahora se puede ver que si es perpendicular a (como en el caso de la primera ley de Fresnel-Arago), y no hay interferencia. Por otro lado, si es paralela a (como en el caso de la segunda ley de Fresnel-Arago), el término de interferencia produce una variación en la intensidad de la luz correspondiente a . Finalmente, si la luz natural se descompone en polarizaciones lineales ortogonales (como en la tercera ley de Fresnel-Arago), estos estados son incoherentes, lo que significa que la diferencia de fase fluctuará tan rápidamente y aleatoriamente que después de promediar el tiempo tenemos , por lo que nuevamente y no hay interferencia (incluso si se gira de manera que sea paralela a ). ${\displaystyle \mathbf {E_{01}} }$ ${\displaystyle \mathbf {E_{02}} }$ ${\displaystyle I_{12}=0}$ ${\displaystyle \mathbf {E_{01}} }$ ${\displaystyle \mathbf {E_{02}} }$ ${\displaystyle \cos \delta }$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \langle \cos \delta \rangle _{T}=0}$ ${\displaystyle I_{12}=0}$ ${\displaystyle \mathbf {E_{01}} }$ ${\displaystyle \mathbf {E_{02}} }$

Véase también

• Luz no polarizada

Referencias

1. Mundo de la Física; http://scienceworld.wolfram.com/physics/Fresnel-AragoLaws.html
2. Óptica, Hecht, 4ª edición, págs. 386-7