Colisión inelástica

Colisión en la que se pierde energía en forma de calor.

Una pelota que rebota, captada con un flash estroboscópico a 25 imágenes por segundo. Cada impacto de la pelota es inelástico, lo que significa que la energía se disipa en cada rebote. Ignorando la resistencia del aire , la raíz cuadrada de la relación entre la altura de un rebote y la del rebote anterior da el coeficiente de restitución del impacto de la pelota con la superficie.

Una colisión inelástica , a diferencia de una colisión elástica , es una colisión en la que la energía cinética no se conserva debido a la acción de la fricción interna .

En las colisiones de cuerpos macroscópicos, parte de la energía cinética se convierte en energía vibracional de los átomos , provocando un efecto de calentamiento y los cuerpos se deforman.

Las moléculas de un gas o un líquido rara vez experimentan colisiones perfectamente elásticas porque en cada colisión se intercambia energía cinética entre el movimiento de traslación de las moléculas y sus grados de libertad internos . En cualquier instante, la mitad de las colisiones son –en mayor o menor medida– inelásticas (el par posee menos energía cinética después de la colisión que antes) y la otra mitad podría describirse como “superelástica” (posee más energía cinética después de la colisión que antes). Si se toma el promedio de toda la muestra, las colisiones moleculares son elásticas. ^[1]

Aunque las colisiones inelásticas no conservan la energía cinética, sí obedecen a la conservación del momento . ^[2] Los problemas simples de péndulo balístico obedecen a la conservación de la energía cinética solo cuando el bloque oscila hasta su ángulo más grande.

En física nuclear , una colisión inelástica es aquella en la que la partícula entrante hace que el núcleo que golpea se excite o se rompa. La dispersión inelástica profunda es un método para sondear la estructura de partículas subatómicas de la misma manera que Rutherford sondeó el interior del átomo (ver dispersión de Rutherford ). Tales experimentos se realizaron con protones a fines de la década de 1960 utilizando electrones de alta energía en el Acelerador Lineal de Stanford (SLAC). Al igual que en la dispersión de Rutherford, la dispersión inelástica profunda de electrones por blancos de protones reveló que la mayoría de los electrones incidentes interactúan muy poco y pasan directamente a través de ellos, y solo un pequeño número rebota. Esto indica que la carga en el protón está concentrada en pequeños grumos, lo que recuerda el descubrimiento de Rutherford de que la carga positiva en un átomo está concentrada en el núcleo. Sin embargo, en el caso del protón, la evidencia sugirió tres concentraciones distintas de carga ( quarks ) y no una.

Fórmula

La fórmula para las velocidades después de una colisión unidimensional es: $${\displaystyle {\begin{aligned}v_{a}&={\frac {C_{R}m_{b}(u_{b}-u_{a})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\\v_{b}&={\frac {C_{R}m_{a}(u_{a}-u_{b})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\end{aligned}}}$$

dónde

• v _a es la velocidad final del primer objeto después del impacto
• v _b es la velocidad final del segundo objeto después del impacto
• u _a es la velocidad inicial del primer objeto antes del impacto
• u _b es la velocidad inicial del segundo objeto antes del impacto
• m _a es la masa del primer objeto
• m _b es la masa del segundo objeto
• C _R es el coeficiente de restitución ; si es 1 tenemos una colisión elástica ; si es 0 tenemos una colisión perfectamente inelástica, ver más abajo.

En un marco de centro de momento las fórmulas se reducen a:

$${\displaystyle {\begin{aligned}v_{a}&=-C_{R}u_{a}\\v_{b}&=-C_{R}u_{b}\end{aligned}}}$$

Para colisiones bidimensionales y tridimensionales, las velocidades en estas fórmulas son los componentes perpendiculares a la línea/plano tangente en el punto de contacto.

Si suponemos que los objetos no giran antes ni después de la colisión, el impulso normal es:

$${\displaystyle J_{n}={\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}(1+C_{R})({\vec {u_{b}}}-{\vec {u_{a}}})\cdot {\vec {n}}}$$

¿Dónde está el vector normal? ${\displaystyle {\vec {n}}}$

Suponiendo que no hay fricción, esto da las actualizaciones de velocidad:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta {\vec {v_{a}}}&={\frac {J_{n}}{m_{a}}}{\vec {n}}\\\Delta {\vec {v_{b}}}&=-{\frac {J_{n}}{m_{b}}}{\vec {n}}\end{aligned}}}$$

Colisión perfectamente inelástica

Una colisión completamente inelástica entre masas iguales

Una colisión perfectamente inelástica ocurre cuando se pierde la máxima cantidad de energía cinética de un sistema. En una colisión perfectamente inelástica, es decir, un coeficiente de restitución cero , las partículas que chocan se pegan entre sí. En tal colisión, la energía cinética se pierde al unir los dos cuerpos. Esta energía de enlace generalmente da como resultado una pérdida máxima de energía cinética del sistema. Es necesario considerar la conservación del momento: (Nota: en el ejemplo del bloque deslizante anterior, el momento del sistema de dos cuerpos solo se conserva si la superficie tiene fricción cero. Con fricción, el momento de los dos cuerpos se transfiere a la superficie sobre la que se deslizan los dos cuerpos. De manera similar, si hay resistencia del aire, el momento de los cuerpos se puede transferir al aire). La siguiente ecuación es válida para la colisión del sistema de dos cuerpos (Cuerpo A, Cuerpo B) en el ejemplo anterior. En este ejemplo, el momento del sistema se conserva porque no hay fricción entre los cuerpos deslizantes y la superficie. donde v es la velocidad final, que por lo tanto viene dada por La reducción de la energía cinética total es igual a la energía cinética total antes de la colisión en un sistema de referencia del centro de momento con respecto al sistema de dos partículas, porque en dicho sistema la energía cinética después de la colisión es cero. En este sistema, la mayor parte de la energía cinética antes de la colisión es la de la partícula con la masa más pequeña. En otro sistema, además de la reducción de la energía cinética puede haber una transferencia de energía cinética de una partícula a la otra; el hecho de que esto dependa del sistema muestra cuán relativo es esto. El cambio en la energía cinética es por lo tanto: $${\displaystyle m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}=\left(m_{a}+m_{b}\right)v}$$ $${\displaystyle v={\frac {m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}}$$ $${\displaystyle \Delta KE={1 \over 2}\mu u_{\rm {rel}}^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}|u_{a}-u_{b}|^{2}}$$

donde μ es la masa reducida y u _rel es la velocidad relativa de los cuerpos antes de la colisión. Con el tiempo invertido tenemos la situación de dos objetos que se alejan uno del otro, p. ej., disparando un proyectil o un cohete que aplica empuje (compárese la derivación de la ecuación del cohete de Tsiolkovsky ).

Colisiones parcialmente inelásticas

Las colisiones parcialmente inelásticas son la forma más común de colisiones en el mundo real. En este tipo de colisión, los objetos involucrados en la colisión no se pegan, pero aun así se pierde algo de energía cinética. La fricción, el sonido y el calor son algunas de las formas en que se puede perder energía cinética a través de colisiones parcialmente inelásticas.

Véase también

• Colisión
• Colisión elástica
• Coeficiente de restitución

Referencias

1. Hernandez, Hugo (2023). "Confusión e ilusiones en la teoría de colisiones". Informes de investigación de ForsChem . 8 . doi :10.13140/RG.2.2.24913.10088 . Consultado el 25 de agosto de 2024 – a través de ResearchGate.
2. Ferdinand Beer Jr. y E. Russell Johnston (1996). Ecuaciones vectoriales para ingenieros: dinámica (sexta edición). McGraw Hill. pp. 794–797. ISBN 978-0070053663. Si la suma de las fuerzas externas es cero... el momento total de las partículas se conserva . En el caso general de impacto , es decir, cuando e no es igual a 1, la energía total de las partículas no se conserva .