Álgebra finita

En álgebra abstracta , un álgebra asociativa sobre un anillo se llama finita si se genera finitamente como un módulo . Un álgebra α puede pensarse como un homomorfismo de anillos , en este caso se llama morfismo finito si es un álgebra α finita . ^[1] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle f\colon R\to A}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle R}$

Ser un álgebra finita es una condición más fuerte que ser un álgebra de tipo finito .

Morfismos finitos en geometría algebraica

Este concepto está estrechamente relacionado con el de morfismo finito en geometría algebraica ; en el caso más simple de variedades afines , dadas dos variedades afines y una función regular dominante , el homomorfismo inducido de las -álgebras definidas por se convierte en una -álgebra: ${\displaystyle V\subseteq \mathbb {A} ^{n}}$ ${\displaystyle W\subseteq \mathbb {A} ^{m}}$ ${\displaystyle \phi \colon V\to W}$ ${\displaystyle \Bbbk }$ ${\displaystyle \phi ^{*}\colon \Gamma (W)\to \Gamma (V)}$ ${\displaystyle \phi ^{*}f=f\circ \phi }$ ${\displaystyle \Gamma (V)}$ ${\displaystyle \Gamma (W)}$

${\displaystyle \phi }$es un morfismo finito de variedades afines si es un morfismo finito de -álgebras. ^[2] ${\displaystyle \phi ^{*}\colon \Gamma (W)\to \Gamma (V)}$ ${\displaystyle \Bbbk }$

La generalización a esquemas se puede encontrar en el artículo sobre morfismos finitos .

Referencias

1. Atiyah, Michael Francis ; Macdonald, Ian Grant (1994). Introducción al álgebra conmutativa. CRC Press. p. 30. ISBN 9780201407518.
2. Perrin, Daniel (2008). Geometría algebraica: una introducción. Springer. pág. 82. ISBN 978-1-84800-056-8.

Véase también

• Morfismo finito
• Álgebra finitamente generada
• Módulo generado de forma finita