Semántica dinámica

Marco de trabajo en lógica y semántica del lenguaje natural

La semántica dinámica es un marco de trabajo en lógica y semántica del lenguaje natural que trata el significado de una oración como su potencial para actualizar un contexto. En la semántica estática, conocer el significado de una oración equivale a saber cuándo es verdadera; en la semántica dinámica, conocer el significado de una oración significa conocer "el cambio que produce en el estado de información de cualquiera que acepte las noticias transmitidas por ella". ^[1] En la semántica dinámica, las oraciones se asignan a funciones llamadas potenciales de cambio de contexto , que toman un contexto de entrada y devuelven un contexto de salida. La semántica dinámica fue desarrollada originalmente por Irene Heim y Hans Kamp en 1981 para modelar la anáfora , pero desde entonces se ha aplicado ampliamente a fenómenos que incluyen presuposición , plurales , preguntas , relaciones discursivas y modalidad . ^[2]

Dinámica de la anáfora

Los primeros sistemas de semántica dinámica fueron la semántica de cambio de archivos y la teoría de la representación del discurso , estrechamente relacionadas , desarrolladas simultáneamente e independientemente por Irene Heim y Hans Kamp . Estos sistemas tenían como objetivo capturar la anáfora de burro , que se resiste a un tratamiento compositivo elegante en los enfoques clásicos de la semántica, como la gramática de Montague . ^{[2] [3]} La anáfora de burro está ejemplificada por las infames oraciones de burro, notadas por primera vez por el lógico medieval Walter Burley y traídas a la atención moderna por Peter Geach . ^{[4] [5]}

Oración con burro (cláusula relativa) : Todo granjero que posee un burro lo golpea.

Oración del burro (condicional) : Si un granjero tiene un burro, lo golpea.

Para capturar las condiciones de verdad observadas empíricamente de tales oraciones en lógica de primer orden , uno necesitaría traducir la frase nominal indefinida "un burro" como un cuantificador universal que abarque la variable correspondiente al pronombre "eso".

Traducción FOL de la frase burro : : ${\displaystyle \forall x\forall y(\,({\text{farmer}}(x)\land {\text{donkey}}(y)\land {\text{own}}(x,y))\rightarrow {\text{beat}}(x,y)\,)}$

Si bien esta traducción captura (o se aproxima) a las condiciones de verdad de las oraciones en lenguaje natural, su relación con la forma sintáctica de la oración es desconcertante en dos sentidos. En primer lugar, los indefinidos en contextos que no son de burro normalmente expresan cuantificación existencial en lugar de universal. En segundo lugar, la posición sintáctica del pronombre burro normalmente no le permitiría estar limitado por el indefinido.

Para explicar estas peculiaridades, Heim y Kamp propusieron que las indefinidas del lenguaje natural son especiales porque introducen un nuevo referente discursivo que permanece disponible fuera del ámbito sintáctico del operador que lo introdujo. Para hacer realidad esta idea, propusieron sus respectivos sistemas formales que capturan la anáfora del burro porque validan el teorema de Egli y su corolario. ^[6]

Teorema de Egli : ${\displaystyle (\exists x\varphi )\land \psi \Leftrightarrow \exists x(\varphi \land \psi )}$

Corolario de Egli : ${\displaystyle (\exists x\phi \rightarrow \psi )\Leftrightarrow \forall x(\phi \rightarrow \psi )}$

Actualizar semántica

La semántica de actualización es un marco dentro de la semántica dinámica que fue desarrollado por Frank Veltman. ^{[1] [7]} En la semántica de actualización, cada fórmula se asigna a una función que toma y devuelve un contexto de discurso . Por lo tanto, si es un contexto, entonces es el contexto que se obtiene al actualizar con . Los sistemas de semántica de actualización varían tanto en cómo definen un contexto como en las entradas semánticas que asignan a las fórmulas. Los sistemas de actualización más simples son los intersectivos , que simplemente elevan los sistemas estáticos al marco dinámico. Sin embargo, la semántica de actualización incluye sistemas más expresivos que lo que se puede definir en el marco estático. En particular, permite entradas semánticas sensibles a la información , en las que la información aportada al actualizar con alguna fórmula puede depender de la información ya presente en el contexto. ^[8] Esta propiedad de la semántica de actualización ha llevado a su aplicación generalizada a presuposiciones , modales y condicionales . ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle [\varphi ]}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C[\varphi ]}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \varphi }$

Actualización intersectiva

Una actualización con se denomina intersectiva si equivale a tomar la intersección del contexto de entrada con la proposición denotada por . Fundamentalmente, esta definición supone que existe una única proposición fija que siempre denota , independientemente del contexto. ^[8] ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$

• Actualización intersectiva: Sea la proposición denotada por . Entonces es intersectiva si y solo si para cualquier , tenemos que ${\displaystyle [\![\varphi ]\!]}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C[\varphi ]=C\cap [\![\varphi ]\!]}$

La actualización intersectiva fue propuesta por Robert Stalnaker en 1978 como una forma de formalizar el acto de habla de aserción. ^{[9] [8]} En el sistema original de Stalnaker, un contexto (o conjunto de contextos ) se define como un conjunto de mundos posibles que representan la información en el terreno común de una conversación. Por ejemplo, si esto representa un escenario donde la información acordada por todos los participantes en la conversación indica que el mundo real debe ser , , o . Si , entonces actualizar con devolvería un nuevo contexto . Por lo tanto, una aserción de se entendería como un intento de descartar la posibilidad de que el mundo real sea . ${\displaystyle C=\{w,v,u\}}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle [\![\varphi ]\!]=\{w,v\}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle C[\varphi ]=\{w,v\}}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle u}$

Desde una perspectiva formal, la actualización intersectiva puede tomarse como una receta para elevar la semántica estática preferida a la semántica dinámica. Por ejemplo, si tomamos la semántica proposicional clásica como punto de partida, esta receta ofrece la siguiente semántica de actualización intersectiva. ^[8]

• Semántica de actualización intersectiva basada en la lógica proposicional clásica:

1. ${\displaystyle C[P]=\{w\in C\mid w(P)=1\}}$
2. ${\displaystyle C[\neg \varphi ]=C-C[\varphi ]}$
3. ${\displaystyle C[\varphi \land \psi ]=C[\varphi ]\cap C[\psi ]}$
4. ${\displaystyle C[\varphi \lor \psi ]=C[\varphi ]\cup C[\psi ]}$

La noción de intersectividad se puede descomponer en dos propiedades conocidas como eliminatividad y distributividad . La eliminatividad dice que una actualización solo puede eliminar mundos del contexto, no puede agregarlos. La distributividad dice que actualizar con es equivalente a actualizar cada subconjunto singleton de con y luego agrupar los resultados. ^[8] ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \varphi }$

• Eliminatividad: es eliminativa si y solo si para todos los contextos ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle C[\varphi ]\subseteq C}$ ${\displaystyle C}$
• Distributividad: es distributiva si y solo si ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle C[\varphi ]=\bigcup \{\{w\}[\varphi ]\mid w\in C\}}$

La intersectividad equivale a la conjunción de estas dos propiedades, como lo demostró Johan van Benthem . ^{[8] [10]}

La semántica de prueba para modales

El marco de la semántica de actualización es más general que la semántica estática porque no se limita a los significados intersectivos. Los significados no intersectivos son teóricamente útiles porque aportan información diferente según la información que ya esté presente en el contexto. Por ejemplo, si es intersectivo, entonces actualizará cualquier contexto de entrada con exactamente la misma información, es decir, la información codificada por la proposición . Por otro lado, si es no intersectivo, podría contribuir cuando actualiza algunos contextos, pero con información completamente diferente cuando actualiza otros contextos. ^[8] ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle [\![\varphi ]\!]}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle [\![\varphi ]\!]}$

Se ha sostenido que muchas expresiones del lenguaje natural tienen significados no intersectivos. La no intersectividad de los modales epistémicos se puede ver en la infelicidad de las contradicciones epistémicas . ^{[11] [8]}

Contradicción epistémica : #Está lloviendo y podría no estar lloviendo.

Se ha sostenido que estas oraciones son contradicciones lógicas genuinas, a diferencia de ejemplos superficialmente similares como las oraciones de Moore , a las que se les puede dar una explicación pragmática . ^{[12] [8]}

Principio de contradicción epistémica : ${\displaystyle \varphi \land \Diamond \neg \varphi \models \bot }$

Estas oraciones no pueden analizarse como contradicciones lógicas dentro de marcos puramente intersectivos como la semántica relacional para la lógica modal . El principio de contradicción epistémica solo se aplica a la clase de marcos relacionales tales que . Sin embargo, tales marcos también validan una implicación de a . Por lo tanto, dar cuenta de la infelicidad de las contradicciones epistémicas dentro de una semántica clásica para modales traería consigo la predicción no deseada de que "Podría estar lloviendo" implica "Está lloviendo". ^{[12] [8]} La semántica de actualización evita este problema al proporcionar una denotación no intersectiva para los modales. Cuando se le da tal denotación, la fórmula puede actualizar los contextos de entrada de manera diferente dependiendo de si ya contienen la información que proporciona. La entrada semántica más ampliamente adoptada para modales en la semántica de actualización es la semántica de prueba propuesta por Frank Veltman. ^[1] ${\displaystyle Rwv\Rightarrow (w=v)}$ ${\displaystyle \Diamond \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \Diamond \neg \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$

• La semántica de prueba para modales: ${\displaystyle C[\Diamond \varphi ]={\begin{cases}C&{\text{if }}C[\varphi ]\neq \varnothing \\\varnothing &{\text{otherwise}}\end{cases}}}$

En esta semántica, se prueba si el contexto de entrada se puede actualizar con sin trivializarse, es decir, sin devolver el conjunto vacío. Si el contexto de entrada pasa la prueba, permanece sin cambios. Si no pasa la prueba, la actualización trivializa el contexto al devolver el conjunto vacío. Esta semántica puede manejar contradicciones epistémicas porque, sin importar el contexto de entrada, la actualización con siempre generará un contexto que no pasa la prueba impuesta por . ^{[8] [13]} ${\displaystyle \Diamond \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \Diamond \neg \varphi }$

Véase también

• Portal de lingüística

• Marcador conversacional
• Anáfora del burro
• Teoría de la representación del discurso
• Semántica formal de los lenguajes de programación
• Hans Kamp
• Importación-exportación
• Irene Heim
• Lógica modal
• Alcance (semántica formal)

Notas

1. Veltman, Frank (1996). "Valores predeterminados en la semántica de actualización" (PDF) . Journal of Philosophical Logic . 25 (3). doi :10.1007/BF00248150. S2CID  19377671.
2. Nowen, Rick; Brasoveanu, Adrian; van Eijck, Jan; Visser, Albert (2016). "Semántica dinámica". En Zalta, Edward (ed.). The Stanford Encyclopedia of Philosophy . Consultado el 11 de agosto de 2020 .
3. Geurts, Bart; Beaver, David; Maier, Emar (2020). "Teoría de la representación del discurso". En Zalta, Edward (ed.). The Stanford Encyclopedia of Philosophy . Consultado el 11 de agosto de 2020 .
4. Peter Geach (1962). Referencia y generalidad: un examen de algunas teorías medievales y modernas .
5. King, Jeffrey; Lewis, Karen (2018). "Anaphora". En Zalta, Edward (ed.). The Stanford Encyclopedia of Philosophy . Consultado el 11 de agosto de 2020 .
6. Dekker, Paul (2001). "Sobre si y sólo si". En Hastings, R; Jackson, B; Zvolenszky, Z (eds.). Actas de SALT XI . Semántica y teoría lingüística. Vol. 11. Linguistic Society of America .
7. Goldstein, Simon (2019). "Semántica de actualización generalizada" (PDF) . Mind . 128 (511): 795–835. doi :10.1093/mind/fzy076.
8. Goldstein, Simon (2017). "Introducción". Semántica dinámica informativa (PhD). Universidad Rutgers.
9. Stalnaker, Robert (1978). "Afirmación". En Cole, Peter (ed.). Pragmática . Brill. págs. 315–332. doi :10.1163/9789004368873_001.
10. van Benthem, Johan (1986). Ensayos de semántica lógica . Dordrecht: Reidel.
11. Yalcin, Seth (2007). "Modales epistémicos" (PDF) . Mind . 116 (464): 983–1026. doi :10.1093/mind/fzm983.
12. Yalcin, Seth (2007). "Modales epistémicos" (PDF) . Mind . 116 (464): 983–1026. doi :10.1093/mind/fzm983.
13. Para una derivación completa del Principio de Contradicción Epistémica dentro de la Semántica de Actualización, véase por ejemplo Goldstein (2016), p. 13. Esta derivación depende fundamentalmente de una definición particular de implicación, así como de una entrada semántica intersectiva para y un tratamiento de como actualización consecutiva con los conjuntivos en su orden lineal. ${\displaystyle \neg }$ ${\displaystyle \land }$

Enlaces externos

• Semántica dinámica, Enciclopedia de filosofía de Stanford
• Notas sobre semántica dinámica, Daniel Rothschild
• Semántica dinámica y alternativas pragmáticas, notas del curso ESSLLI 2017