En matemáticas , la teoría de Teichmüller p -ádica describe la "uniformización" de las curvas p -ádicas y sus módulos , generalizando la teoría de Teichmüller habitual que describe la uniformización de las superficies de Riemann y sus módulos. Fue introducida y desarrollada por Shinichi Mochizuki (1996, 1999).
El primer problema es reformular la uniformización fuchsiana de una superficie compleja de Riemann (un isomorfismo del semiplano superior a un espacio de recubrimiento universal de la superficie) de una manera que tenga sentido para curvas p -ádicas. La existencia de una uniformización fuchsiana es equivalente a la existencia de un fibrado indígena canónico sobre la superficie de Riemann: el fibrado indígena único que es invariante bajo conjugación compleja y cuya representación de monodromía es cuasi-fuchsiana. Para curvas p -ádicas el análogo de la conjugación compleja es el endomorfismo de Frobenius , y el análogo de la condición cuasi-fuchsiana es una condición de integralidad en el fibrado lineal indígena. Así que la teoría p -ádica de Teichmüller, el análogo p -ádico de la uniformización fuchsiana de la teoría de Teichmüller, es el estudio de fibrados indígenas invariantes de Frobenius integrales.