Susceptancia

Parte imaginaria de la admitancia eléctrica

En ingeniería eléctrica , la susceptancia ( B ) es la parte imaginaria de la admitancia ( Y = G + jB ), donde la parte real es la conductancia ( G ). El recíproco de la admitancia es la impedancia ( Z = R + jX ), donde la parte imaginaria es la reactancia ( X ) y la parte real es la resistencia ( R ). En unidades del SI , la susceptancia se mide en siemens (S).

Origen

El término fue acuñado por CP Steinmetz en un artículo de 1894. ^[1]

En algunas fuentes se le atribuye a Oliver Heaviside la invención del término ^[2] o la introducción del concepto bajo el nombre de permittance . ^[3] Esta afirmación es errónea según el biógrafo de Steinmetz. ^[4] El término susceptance no aparece en ninguna parte de las obras completas de Heaviside, y Heaviside utilizó el término permittance para significar capacitancia , no susceptance . ^[5]

Fórmula

La ecuación general que define la admitancia está dada por $${\displaystyle Y=G+jB\,}$$

dónde

• Y es la admitancia compleja , medida en siemens ;
• G es la conductancia de valor real , medida en siemens;
• j es la unidad imaginaria (es decir, j ² = −1 ); y
• B es la susceptancia de valor real, medida en siemens.

La admitancia ( Y ) es el recíproco de la impedancia ( Z ), si la impedancia no es cero:

$${\displaystyle Y={\frac {1}{Z}}={\frac {1}{\,R+jX\,}}=\left({\frac {1}{\,R+jX\,}}\right)\left({\frac {\,R-jX\,}{\,R-jX\,}}\right)=\left({\frac {R}{\;R^{2}+X^{2}}}\right)+j\left({\frac {-X\;\;}{\;R^{2}+X^{2}}}\right)\,}$$

y

$${\displaystyle B\equiv \operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,Y\,\}={\frac {-X\;}{\;R^{2}+X^{2}}}={\frac {-X~\;}{~\;\left|Z\right|^{2}\,}}~,}$$

dónde

• ${\displaystyle Z=R+jX\,;}$
• Z es la impedancia compleja , medida en ohmios ;
• R es la resistencia en valor real , medida en ohmios; y
• X es la reactancia de valor real , medida en ohmios.

La susceptancia es la parte imaginaria de la admitancia. ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle Y~.}$

La magnitud de la admitancia viene dada por:

$${\displaystyle \left|Y\right|={\sqrt {G^{2}+B^{2}\;}}~.}$$

Y fórmulas similares transforman la admitancia en impedancia, y por lo tanto la susceptancia ( B ) en reactancia ( X ):

$${\displaystyle Z={\frac {1}{Y}}={\frac {1}{G+jB}}=\left({\frac {G}{\;G^{2}+B^{2}}}\right)+j\left({\frac {-B\;\;}{\;G^{2}+B^{2}}}\right)~.}$$

por eso

$${\displaystyle X\equiv \operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,Z\,\}={\frac {\,-B\;~}{\;G^{2}+B^{2}}}={\frac {\,-B~\;}{~\;\left|Y\right|^{2}\,}}~.}$$

La reactancia y la susceptancia sólo son recíprocas en ausencia de resistencia o conductancia (sólo si R = 0 o G = 0 , cualquiera de las cuales implica a la otra, siempre que Z ≠ 0 , o equivalentemente siempre que Y ≠ 0 ).

Relación con la capacitancia

En los dispositivos electrónicos y semiconductores, la corriente transitoria o dependiente de la frecuencia entre terminales contiene componentes de conducción y desplazamiento. La corriente de conducción está relacionada con el movimiento de los portadores de carga (electrones, huecos, iones, etc.), mientras que la corriente de desplazamiento es causada por un campo eléctrico que varía con el tiempo. El transporte de portadores se ve afectado por el campo eléctrico y por una serie de fenómenos físicos, como la deriva y difusión de portadores, el atrapamiento, la inyección, los efectos relacionados con el contacto y la ionización por impacto. Como resultado, la admitancia del dispositivo depende de la frecuencia y la fórmula electrostática simple para la capacitancia no es aplicable. ${\displaystyle C={\frac {q}{V}}~,}$

Una definición más general de capacitancia, que abarca la fórmula electrostática, es: ^[6]

$${\displaystyle C={\frac {~\operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,Y\,\}~}{\omega }}={\frac {B}{~\omega ~}}~,}$$

donde es la admitancia del dispositivo y es la susceptancia, ambas evaluadas a la frecuencia angular en cuestión, y es esa frecuencia angular. Es común que los componentes eléctricos tengan capacitancias ligeramente reducidas a frecuencias extremas, debido a la ligera inductancia de los conductores internos utilizados para hacer capacitores (no solo los cables), y los cambios de permitividad en los materiales aislantes con la frecuencia: C es casi , pero no del todo constante. ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \omega }$

Relación con la reactancia

La reactancia se define como la parte imaginaria de la impedancia eléctrica y es análoga , pero no generalmente igual, al recíproco negativo de la susceptancia; es decir, sus recíprocos son iguales y opuestos solo en el caso especial en el que las partes reales se anulan (resistencia cero o conductancia cero). En el caso especial de admitancia completamente cero o impedancia exactamente cero, las relaciones están obstaculizadas por los infinitos.

Sin embargo, para impedancias puramente reactivas (que son admitancias puramente susceptivas), la susceptancia es igual al recíproco negativo de la reactancia , excepto cuando cualquiera de ellas es cero.

En notación matemática:

$${\displaystyle \forall ~Z\neq 0~\Leftrightarrow ~Y\neq 0\quad \Longrightarrow \quad G=0\Leftrightarrow R=0\quad \iff \quad B=-{\frac {1}{\,X\,}}~.}$$

El signo menos no está presente en la relación entre la resistencia eléctrica y el análogo de la conductancia, pero por lo demás se cumple una relación similar para el caso especial de impedancia sin reactancia (o admitancia sin susceptancia): ${\displaystyle ~G\equiv \operatorname {\mathcal {R_{e}}} \{\,Y\,\}~,}$

$${\displaystyle \forall ~Z\neq 0~\Leftrightarrow ~Y\neq 0\quad \Longrightarrow \quad B=0\Leftrightarrow X=0\quad \iff \quad G=+{\frac {1}{\,R\,}}}$$

Si se incluye la unidad imaginaria, obtenemos

$${\displaystyle jB={\frac {1}{\,jX\,}}~,}$$

para el caso sin resistencia ya que,

$${\displaystyle {\frac {1}{\,j\,}}=-j~.}$$

Aplicaciones

Los materiales de alta susceptibilidad se utilizan en susceptores incorporados en envases de alimentos aptos para microondas por su capacidad de convertir la radiación de microondas en calor. ^[7]

Véase también

• Medidas eléctricas
• Unidades de electromagnetismo del SI

Referencias

1. Steinmetz, CP (mayo de 1894). "Sobre la ley de histéresis (parte III) y la teoría de las inductancias férricas". Transactions of the American Institute of Electrical Engineers . 11 : 570–616. doi :10.1109/T-AIEE.1894.4763808. S2CID  51648079.
2. Wetzer, Graydon (2019). "Wayfinding re/dicto ". En Flynn, Susan; Mackay, Antonia (eds.). Vigilancia, arquitectura y control: discursos sobre la cultura espacial . Springer. págs. 295–324. ISBN. 978-3030003715.
3. Por ejemplo: Grimnes, Sverre; Martinsen, Orjan G. (2014). Fundamentos de bioimpedancia y bioelectricidad . Academic Press. pág. 499. ISBN
    978-0124115330.
4. Kline, Ronald R. (1992). Steinmetz: ingeniero y socialista . Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press. pág. 88. ISBN 0801842980.
5. Yavetz, Ido (2011). De la oscuridad al enigma: la obra de Oliver Heaviside, 1872-1889. Springer. ISBN 978-3034801775– a través de Google Books.
6. Laux, SE (octubre de 1985). "Técnicas para el análisis de señales pequeñas de dispositivos semiconductores". IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems . 4 (4): 472–481. doi :10.1109/TCAD.1985.1270145. S2CID  13058472.
7. Labuza, T.; Meister, J. (1992). "Un método alternativo para medir el potencial de calentamiento de películas de susceptores de microondas" (PDF) . Journal of International Microwave Power and Electromagnetic Energy . 27 (4): 205–208. Bibcode :1992JMPEE..27..205L. doi :10.1080/08327823.1992.11688192 . Consultado el 23 de septiembre de 2011 .