En matemáticas , la restricción de una función es una nueva función, denotada u obtenida eligiendo un dominio más pequeño para la función original. Luego se dice que
la función se extiende.
Definicion formal
Sea una función de un conjunto a un conjunto Si un conjunto es un subconjunto de entonces la restricción de a es la función [1]
Si se piensa que la función es una relación sobre el producto cartesiano, entonces la restricción de a se puede representar mediante su gráfica ,
Para que una función tenga inversa, ésta debe ser uno a uno . Si una función no es uno a uno, es posible definir una inversa parcial restringiendo el dominio. Por ejemplo, la función
(Si, en cambio, restringimos al dominio, entonces la inversa es el negativo de la raíz cuadrada de ). Alternativamente, no hay necesidad de restringir el dominio si permitimos que la inversa sea una función multivaluada .
La selección selecciona todas aquellas tuplas que se encuentran entre el y el atributo.
La selección selecciona todas aquellas tuplas en las que se cumple entre el atributo y el valor.
Por tanto, el operador de selección se restringe a un subconjunto de toda la base de datos.
El lema de pegado
El lema de pegado es un resultado de la topología que relaciona la continuidad de una función con la continuidad de sus restricciones a subconjuntos.
Sean dos subconjuntos cerrados (o dos subconjuntos abiertos) de un espacio topológico tal que y sea también un espacio topológico. Si es continuo cuando se restringe a ambos y luego es continuo.
Este resultado permite tomar dos funciones continuas definidas en subconjuntos cerrados (o abiertos) de un espacio topológico y crear una nueva.
gavillas
Las gavillas proporcionan una forma de generalizar restricciones a objetos además de funciones.
En la teoría de gavillas , se asigna un objeto en una categoría a cada conjunto abierto de un espacio topológico y se requiere que los objetos satisfagan ciertas condiciones. La condición más importante es que existan morfismos de restricción entre cada par de objetos asociados a conjuntos abiertos anidados; es decir, si entonces existe un morfismo que satisface las siguientes propiedades, que están diseñadas para imitar la restricción de una función:
Para cada conjunto abierto del morfismo de restricción es el morfismo de identidad en
Si tenemos tres conjuntos abiertos entonces el compuesto
(Localidad) Si es una cobertura abierta de un conjunto abierto y si son tales que para cada conjunto de la cobertura, entonces ; y
(Pegado) Si es un recubrimiento abierto de un conjunto abierto y si para cada uno se da una sección tal que para cada par de recubrimientos establece las restricciones de y acuerda las superposiciones: entonces hay una sección tal que para cada
La colección de todos estos objetos se llama gavilla . Si solo se cumplen las dos primeras propiedades, se trata de una pregavilla .
Restricción izquierda y derecha
De manera más general, la restricción (o restricción de dominio o restricción por la izquierda ) de una relación binaria entre y puede definirse como una relación que tiene un dominio codominio y un gráfico. De manera similar, se puede definir una restricción por la derecha o una restricción de rango. De hecho, se podría definir una restricción. a relaciones arias , así como a subconjuntos entendidos como relaciones, como los del producto cartesiano para relaciones binarias. Estos casos no encajan en el esquema de las gavillas . [ se necesita aclaración ]
Anti-restricción
La antirestricción de dominio (o resta de dominio ) de una función o relación binaria (con dominio y codominio ) por un conjunto puede definirse como ; elimina todos los elementos del dominio. A veces se denota ⩤ [5] De manera similar, la antirestricción de rango (o resta de rango ) de una función o relación binaria por un conjunto se define como ; elimina todos los elementos del codominio. A veces se denota ⩥
Ver también
Restricción : condición de un problema de optimización que la solución debe satisfacer.
Retracción de deformación : mapeo continuo que preserva la posición desde un espacio topológico a un subespacioPages displaying short descriptions of redirect targets
Propiedad local : propiedad que ocurre en vecindarios de puntos suficientemente pequeños o arbitrariamente pequeños.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
^ Munkres, James R. (2000). Topología (2ª ed.). Río Upper Saddle: Prentice Hall. ISBN0-13-181629-2.
^ Adams, Colin Conrad; Franzosa, Robert David (2008). Introducción a la topología: pura y aplicada . Pearson-Prentice Hall. ISBN978-0-13-184869-6.
^ Dunne, S. y Stoddart, Bill Unifying Theories of Programming: First International Symposium, UTP 2006, Walworth Castle, County Durham, Reino Unido, 5 al 7 de febrero de 2006, seleccionados revisados... Informática y cuestiones generales) . Saltador (2006)