el coeficiente de Poisson

Medida de la deformación del material perpendicular a la carga.

La relación de Poisson de un material define la relación entre la deformación transversal (dirección x) y la deformación axial (dirección y).

En ciencia de materiales y mecánica de sólidos , la relación de Poisson ( nu ) es una medida del efecto Poisson , la deformación (expansión o contracción) de un material en direcciones perpendiculares a la dirección específica de carga . El valor de la relación de Poisson es el negativo de la relación entre la deformación transversal y la deformación axial . Para valores pequeños de estos cambios, la cantidad de alargamiento transversal se divide por la cantidad de compresión axial . La mayoría de los materiales tienen valores de relación de Poisson que oscilan entre 0,0 y 0,5. Para materiales blandos, ^[1] como el caucho, donde el módulo de volumen es mucho mayor que el módulo de corte, el índice de Poisson es cercano a 0,5. Para las espumas poliméricas de células abiertas, la relación de Poisson es cercana a cero, ya que las células tienden a colapsar durante la compresión. Muchos sólidos típicos tienen relaciones de Poisson en el rango de 0,2 a 0,3. La proporción lleva el nombre del matemático y físico francés Siméon Poisson . ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu }$

Origen

La relación de Poisson es una medida del efecto Poisson, el fenómeno en el que un material tiende a expandirse en direcciones perpendiculares a la dirección de compresión. Por el contrario, si el material se estira en lugar de comprimirse, normalmente tiende a contraerse en direcciones transversales a la dirección del estiramiento. Es una observación común que cuando se estira una banda elástica, se vuelve notablemente más delgada. Nuevamente, el índice de Poisson será el índice entre la contracción relativa y la expansión relativa y tendrá el mismo valor que el anterior. En ciertos casos raros, ^[2] un material en realidad se contraerá en la dirección transversal cuando se comprime (o se expandirá cuando se estira), lo que producirá un valor negativo de la relación de Poisson.

La relación de Poisson de un material elástico lineal , isotrópico y estable debe estar entre −1,0 y +0,5 debido al requisito de que el módulo de Young , el módulo de corte y el módulo de volumen tengan valores positivos. ^[3] La mayoría de los materiales tienen valores de relación de Poisson que oscilan entre 0,0 y 0,5. Un material isotrópico perfectamente incompresible y deformado elásticamente con pequeñas deformaciones tendría un coeficiente de Poisson de exactamente 0,5. La mayoría de los aceros y polímeros rígidos, cuando se utilizan dentro de sus límites de diseño (antes de la fluencia ), exhiben valores de aproximadamente 0,3, que aumentan a 0,5 para la deformación posterior a la fluencia, que se produce en gran medida a volumen constante. ^[4] El caucho tiene un índice de Poisson de casi 0,5. El índice de Poisson del corcho es cercano a 0, mostrando muy poca expansión lateral cuando se comprime y el vidrio está entre 0,18 y 0,30. Algunos materiales, por ejemplo, algunas espumas poliméricas, pliegues de origami, ^{[5] [6]} y ciertas células pueden exhibir una relación de Poisson negativa y se denominan materiales auxéticos . Si estos materiales auxéticos se estiran en una dirección, se vuelven más gruesos en la dirección perpendicular. Por el contrario, algunos materiales anisotrópicos , como los nanotubos de carbono , los materiales en láminas plegadas en zigzag ^{[7] [8]} y los metamateriales auxéticos en forma de panal ^[9] , por nombrar algunos, pueden exhibir una o más relaciones de Poisson superiores a 0,5 en determinadas direcciones.

Suponiendo que el material se estira o comprime en una sola dirección (el eje x en el siguiente diagrama):

${\displaystyle \nu =-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {trans} }}{d\varepsilon _{\mathrm {axial} }}}=-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {y} }}{d\varepsilon _{\mathrm {x} }}}=-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {z} }}{d\varepsilon _{\mathrm {x} }}}}$

dónde

• ${\displaystyle \nu }$es el coeficiente de Poisson resultante,
• ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {trans} }}$es deformación transversal
• ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {axial} }}$es deformación axial

y la deformación positiva indica extensión y la deformación negativa indica contracción.

Relación de Poisson a partir de cambios de geometría.

cambio de longitud

Figura 1: Un cubo con lados de longitud L de un material isotrópico linealmente elástico sujeto a tensión a lo largo del eje x, con una relación de Poisson de 0,5. El cubo verde no está deformado, el rojo se expande en la dirección x en Δ L debido a la tensión y se contrae en las direcciones y y z en Δ L' .

Para un cubo estirado en la dirección x (ver Figura 1) con un aumento de longitud de en la dirección x y una disminución de longitud de en las direcciones y y z , las deformaciones diagonales infinitesimales vienen dadas por ${\displaystyle \Delta L}$ ${\displaystyle \Delta L'}$

${\displaystyle d\varepsilon _{x}={\frac {dx}{x}}\qquad d\varepsilon _{y}={\frac {dy}{y}}\qquad d\varepsilon _{z}={\frac {dz}{z}}.}$

Si la relación de Poisson es constante a través de la deformación, al integrar estas expresiones y usar la definición de la relación de Poisson se obtiene

${\displaystyle -\nu \int _{L}^{L+\Delta L}{\frac {dx}{x}}=\int _{L}^{L+\Delta L'}{\frac {dy}{y}}=\int _{L}^{L+\Delta L'}{\frac {dz}{z}}.}$

Resolviendo y exponenciando, la relación entre y es entonces ${\displaystyle \Delta L}$ ${\displaystyle \Delta L'}$

${\displaystyle \left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)^{-\nu }=1+{\frac {\Delta L'}{L}}.}$

Para valores muy pequeños de y , la aproximación de primer orden produce: ${\displaystyle \Delta L}$ ${\displaystyle \Delta L'}$

${\displaystyle \nu \approx -{\frac {\Delta L'}{\Delta L}}.}$

cambio volumétrico

Ahora se puede calcular el cambio relativo de volumen Δ V / V de un cubo debido al estiramiento del material. Usando y : ${\displaystyle V=L^{3}}$ ${\displaystyle V+\Delta V=(L+\Delta L)\left(L+\Delta L'\right)^{2}}$

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)\left(1+{\frac {\Delta L'}{L}}\right)^{2}-1}$

Usando la relación derivada anterior entre y : ${\displaystyle \Delta L}$ ${\displaystyle \Delta L'}$

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)^{1-2\nu }-1}$

y para valores muy pequeños de y , la aproximación de primer orden produce: ${\displaystyle \Delta L}$ ${\displaystyle \Delta L'}$

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}\approx (1-2\nu ){\frac {\Delta L}{L}}}$

Para materiales isotrópicos podemos utilizar la relación de Lamé ^[10]

${\displaystyle \nu \approx {\frac {1}{2}}-{\frac {E}{6K}}}$

donde es el módulo de volumen y es el módulo de Young . ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle E}$

cambio de ancho

Figura 2: La pendiente azul representa una fórmula simplificada (la superior en la leyenda) que funciona bien para deformaciones modestas, ∆ L , hasta aproximadamente ±3. La curva verde representa una fórmula más adecuada para deformaciones mayores.

Si una varilla con diámetro (o ancho o espesor) d y longitud L está sujeta a tensión de modo que su longitud cambie en Δ L , entonces su diámetro d cambiará en:

${\displaystyle {\Delta d \over d}=-\nu {\frac {\Delta L}{L}}}$

La fórmula anterior es cierta sólo en el caso de pequeñas deformaciones; Si las deformaciones son grandes, se puede utilizar la siguiente fórmula (más precisa):

${\displaystyle \Delta d=-d\left(1-{\left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)}^{-\nu }\right)}$

dónde

• ${\displaystyle d}$es el diámetro original
• ${\displaystyle \Delta d}$es el cambio de diámetro de la varilla
• ${\displaystyle \nu }$es el ratio de Poisson
• ${\displaystyle L}$es la longitud original, antes del estiramiento
• ${\displaystyle \Delta L}$es el cambio de longitud.

El valor es negativo porque disminuye con el aumento de la longitud.

Materiales característicos

isotrópico

Para un material isotrópico lineal sometido sólo a fuerzas de compresión (es decir, normales), la deformación de un material en la dirección de un eje producirá una deformación del material a lo largo del otro eje en tres dimensiones. Por tanto, es posible generalizar la ley de Hooke (para fuerzas de compresión) en tres dimensiones:

${\displaystyle \varepsilon _{xx}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{xx}-\nu \left(\sigma _{yy}+\sigma _{zz}\right)\right]}$

${\displaystyle \varepsilon _{yy}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{yy}-\nu \left(\sigma _{xx}+\sigma _{zz}\right)\right]}$

${\displaystyle \varepsilon _{zz}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{zz}-\nu \left(\sigma _{xx}+\sigma _{yy}\right)\right]}$

dónde:

• ${\displaystyle \varepsilon _{xx}}$, , y se deforman en la dirección de , y eje ${\displaystyle \varepsilon _{yy}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{zz}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle \sigma _{xx}}$, , y son tensiones en la dirección de , y eje ${\displaystyle \sigma _{yy}}$ ${\displaystyle \sigma _{zz}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle E}$es el módulo de Young (el mismo en todas las direcciones: , y para materiales isotrópicos) ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle \nu }$es la relación de Poisson (la misma en todas las direcciones: y para materiales isotrópicos) ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$

Todas estas ecuaciones se pueden sintetizar de la siguiente manera:

${\displaystyle \varepsilon _{ii}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{ii}(1+\nu )-\nu \sum _{k}\sigma _{kk}\right]}$

En el caso más general, también se mantendrán las tensiones cortantes y las tensiones normales, y la generalización completa de la ley de Hooke viene dada por:

${\displaystyle \varepsilon _{ij}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{ij}(1+\nu )-\nu \delta _{ij}\sum _{k}\sigma _{kk}\right]}$

¿Dónde está el delta del Kronecker ? Generalmente se adopta la notación de Einstein : ${\displaystyle \delta _{ij}}$

${\displaystyle \sigma _{kk}\equiv \sum _{l}\delta _{kl}\sigma _{kl}}$

escribir la ecuación simplemente como:

${\displaystyle \varepsilon _{ij}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{ij}(1+\nu )-\nu \delta _{ij}\sigma _{kk}\right]}$

Anisótropo

Para materiales anisotrópicos, la relación de Poisson depende de la dirección de extensión y deformación transversal.

${\displaystyle \nu (\mathbf {n} ,\mathbf {m} )=-E\left(\mathbf {n} \right)s_{ij\alpha \beta }n_{i}n_{j}m_{\alpha }m_{\beta }}$

${\displaystyle E^{-1}(\mathbf {n} )=s_{ij\alpha \beta }n_{i}n_{j}n_{\alpha }n_{\beta }}$

Aquí está la relación de Poisson, el módulo de Young , el vector unitario dirigido a lo largo de la dirección de extensión, el vector unitario dirigido perpendicular a la dirección de extensión. El coeficiente de Poisson tiene un número diferente de direcciones especiales según el tipo de anisotropía. ^{[11] [12]} ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \mathbf {n} }$ ${\displaystyle \mathbf {m} }$

Ortotrópico

Los materiales ortotrópicos tienen tres planos de simetría mutuamente perpendiculares en sus propiedades materiales. Un ejemplo es la madera, que es más rígida (y fuerte) a lo largo de la fibra y menos en las otras direcciones.

Entonces la ley de Hooke se puede expresar en forma matricial como ^{[13] [14]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\epsilon _{xx}\\\epsilon _{yy}\\\epsilon _{zz}\\2\epsilon _{yz}\\2\epsilon _{zx}\\2\epsilon _{xy}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\tfrac {1}{E_{x}}}&-{\tfrac {\nu _{yx}}{E_{y}}}&-{\tfrac {\nu _{zx}}{E_{z}}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{xy}}{E_{x}}}&{\tfrac {1}{E_{y}}}&-{\tfrac {\nu _{zy}}{E_{z}}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{xz}}{E_{x}}}&-{\tfrac {\nu _{yz}}{E_{y}}}&{\tfrac {1}{E_{z}}}&0&0&0\\0&0&0&{\tfrac {1}{G_{yz}}}&0&0\\0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{zx}}}&0\\0&0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{xy}}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sigma _{xx}\\\sigma _{yy}\\\sigma _{zz}\\\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}\\\sigma _{xy}\end{bmatrix}}}$

dónde

• ${\displaystyle E_{i}}$es el módulo de Young a lo largo del eje ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle G_{ij}}$es el módulo de corte en dirección en el plano cuya normal está en dirección ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle \nu _{ij}}$es el ratio de Poisson que corresponde a una contracción en dirección cuando se aplica una extensión en dirección . ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle i}$

La relación de Poisson de un material ortotrópico es diferente en cada dirección (x, y, z). Sin embargo, la simetría de los tensores de tensión y deformación implica que no todas las seis relaciones de Poisson de la ecuación son independientes. Sólo hay nueve propiedades materiales independientes: tres módulos elásticos, tres módulos de corte y tres relaciones de Poisson. Los tres ratios de Poisson restantes se pueden obtener a partir de las relaciones

${\displaystyle {\frac {\nu _{yx}}{E_{y}}}={\frac {\nu _{xy}}{E_{x}}}~,\qquad {\frac {\nu _{zx}}{E_{z}}}={\frac {\nu _{xz}}{E_{x}}}~,\qquad {\frac {\nu _{yz}}{E_{y}}}={\frac {\nu _{zy}}{E_{z}}}}$

De las relaciones anteriores podemos ver que si entonces . El índice de Poisson mayor (en este caso ) se llama índice de Poisson mayor , mientras que el más pequeño (en este caso ) se llama índice de Poisson menor . Podemos encontrar relaciones similares entre los demás ratios de Poisson. ${\displaystyle E_{x}>E_{y}}$ ${\displaystyle \nu _{xy}>\nu _{yx}}$ ${\displaystyle \nu _{xy}}$ ${\displaystyle \nu _{yx}}$

Transversalmente isotrópico

Los materiales transversalmente isotrópicos tienen un plano de isotropía en el que las propiedades elásticas son isotrópicas. Si asumimos que este plano de isotropía es , entonces la ley de Hooke toma la forma ^[15] ${\displaystyle y-z}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\epsilon _{xx}\\\epsilon _{yy}\\\epsilon _{zz}\\2\epsilon _{yz}\\2\epsilon _{zx}\\2\epsilon _{xy}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\tfrac {1}{E_{x}}}&-{\tfrac {\nu _{yx}}{E_{y}}}&-{\tfrac {\nu _{zx}}{E_{z}}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{xy}}{E_{x}}}&{\tfrac {1}{E_{y}}}&-{\tfrac {\nu _{zy}}{E_{z}}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{xz}}{E_{x}}}&-{\tfrac {\nu _{yz}}{E_{y}}}&{\tfrac {1}{E_{z}}}&0&0&0\\0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\rm {yz}}}}&0&0\\0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\rm {zx}}}}&0\\0&0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\rm {xy}}}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sigma _{xx}\\\sigma _{yy}\\\sigma _{zz}\\\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}\\\sigma _{xy}\end{bmatrix}}}$

donde hemos utilizado el plano de isotropía para reducir el número de constantes, es decir, . ${\displaystyle y-z}$ ${\displaystyle E_{y}=E_{z},~\nu _{xy}=\nu _{xz},~\nu _{yx}=\nu _{zx}}$

La simetría de los tensores de tensión y deformación implica que

${\displaystyle {\frac {\nu _{xy}}{E_{x}}}={\frac {\nu _{yx}}{E_{y}}}~,~~\nu _{yz}=\nu _{zy}~.}$

Esto nos deja con seis constantes independientes . Sin embargo, la isotropía transversal da lugar a una restricción adicional entre y que es ${\displaystyle E_{x},E_{y},G_{xy},G_{yz},\nu _{xy},\nu _{yz}}$ ${\displaystyle G_{yz}}$ ${\displaystyle E_{y},\nu _{yz}}$

${\displaystyle G_{yz}={\frac {E_{y}}{2(1+\nu _{yz})}}~.}$

Por lo tanto, existen cinco propiedades de materiales elásticos independientes, dos de las cuales son índices de Poisson. Para el plano de simetría supuesto, el mayor de y es el coeficiente de Poisson mayor. Las otras razones de Poisson mayores y menores son iguales. ${\displaystyle \nu _{xy}}$ ${\displaystyle \nu _{yx}}$

Valores del ratio de Poisson para diferentes materiales.

Influencias de las adiciones de componentes de vidrio seleccionados en la relación de Poisson de un vidrio base específico. ^[dieciséis]

Materiales con relación de Poisson negativa.

Algunos materiales conocidos como materiales auxéticos presentan un índice de Poisson negativo. Cuando se somete a una deformación positiva en un eje longitudinal, la deformación transversal en el material será en realidad positiva (es decir, aumentaría el área de la sección transversal). En el caso de estos materiales, esto suele deberse a enlaces moleculares articulados y orientados de forma única. Para que estos enlaces se estiren en la dirección longitudinal, las bisagras deben "abrirse" en la dirección transversal, exhibiendo efectivamente una tensión positiva. ^[19] Esto también se puede hacer de forma estructurada y conducir a nuevos aspectos en el diseño de materiales en cuanto a metamateriales mecánicos .

Los estudios han demostrado que determinados tipos de madera maciza muestran un índice de Poisson negativo exclusivamente durante una prueba de fluencia por compresión . ^{[20] [21]} Inicialmente, la prueba de fluencia por compresión muestra relaciones de Poisson positivas, pero disminuye gradualmente hasta alcanzar valores negativos. En consecuencia, esto también muestra que la relación de Poisson para la madera depende del tiempo durante una carga constante, lo que significa que la deformación en la dirección axial y transversal no aumenta al mismo ritmo.

Los medios con microestructura diseñada pueden presentar un índice de Poisson negativo. En un caso sencillo la auxeticidad se obtiene eliminando material y creando un medio poroso periódico. ^[22] Las redes pueden alcanzar valores más bajos del coeficiente de Poisson, ^[23] que pueden estar indefinidamente cerca del valor límite −1 en el caso isotrópico. ^[24]

Más de trescientos materiales cristalinos tienen un índice de Poisson negativo. ^{[25] [26] [27]} Por ejemplo, Li, Na, K, Cu, Rb, Ag, Fe, Ni, Co, Cs, Au, Be, Ca, Zn Sr, Sb, MoS y otros. ${\displaystyle _{2}}$

función de veneno

En deformaciones finitas , la relación entre las deformaciones transversales y axiales no suele estar bien descrita por el índice de Poisson. De hecho, la relación de Poisson a menudo se considera una función de la deformación aplicada en el régimen de deformación grande. En tales casos, la relación de Poisson se reemplaza por la función de Poisson, para la cual existen varias definiciones en competencia. ^[28] Definición del estiramiento transversal y el estiramiento axial , donde el estiramiento transversal es una función del estiramiento axial (es decir, ) las más comunes son las funciones de Hencky, Biot, Green y Almansi. ${\displaystyle \varepsilon _{\text{trans}}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{\text{axial}}}$ ${\displaystyle \lambda _{\text{trans}}=\varepsilon _{\text{trans}}+1}$ ${\displaystyle \lambda _{\text{axial}}=\varepsilon _{\text{axial}}+1}$ ${\displaystyle \lambda _{\text{trans}}=\lambda _{\text{trans}}(\lambda _{\text{axial}})}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\nu ^{\text{Hencky}}&=-{\frac {\ln \lambda _{\text{trans}}}{\ln \lambda _{\text{axial}}}}\\[6pt]\nu ^{\text{Biot}}&={\frac {1-\lambda _{\text{trans}}}{\lambda _{\text{axial}}-1}}\\[6pt]\nu ^{\text{Green}}&={\frac {1-\lambda _{\text{trans}}^{2}}{\lambda _{\text{axial}}^{2}-1}}\\[6pt]\nu ^{\text{Almansi}}&={\frac {\lambda _{\text{trans}}^{-2}-1}{1-\lambda _{\text{axial}}^{-2}}}\end{aligned}}}$

Aplicaciones del efecto de Poisson

Un área en la que el efecto de Poisson tiene una influencia considerable es el flujo en tuberías presurizadas. Cuando el aire o el líquido dentro de una tubería está altamente presurizado, ejerce una fuerza uniforme en el interior de la tubería, lo que resulta en una tensión circular dentro del material de la tubería. Debido al efecto de Poisson, esta tensión circular hará que la tubería aumente de diámetro y disminuya ligeramente en longitud. La disminución de longitud, en particular, puede tener un efecto notable en las uniones de tuberías, ya que el efecto se acumulará para cada sección de tubería unida en serie. Una junta restringida puede separarse o ser propensa a fallar. ^{[ cita necesaria ]}

Otra área de aplicación del efecto Poisson es el ámbito de la geología estructural . Las rocas, como la mayoría de los materiales, están sujetas al efecto de Poisson mientras están sometidas a tensión. En una escala de tiempo geológica, la erosión o sedimentación excesiva de la corteza terrestre puede crear o eliminar grandes tensiones verticales sobre la roca subyacente. Esta roca se expandirá o contraerá en dirección vertical como resultado directo de la tensión aplicada, y también se deformará en dirección horizontal como resultado del efecto de Poisson. Este cambio de deformación en dirección horizontal puede afectar o formar juntas y tensiones latentes en la roca. ^[29]

Aunque históricamente se eligió el corcho para sellar botellas de vino por otras razones (incluida su naturaleza inerte, impermeabilidad, flexibilidad, capacidad de sellado y resiliencia), ^[30] el índice de Poisson de cero del corcho proporciona otra ventaja. A medida que se inserta el corcho en la botella, la parte superior que aún no está insertada no se expande en diámetro ya que se comprime axialmente. La fuerza necesaria para insertar un corcho en una botella surge únicamente de la fricción entre el corcho y la botella debido a la compresión radial del corcho. Si el tapón estuviera hecho de caucho, por ejemplo (con una relación de Poisson de aproximadamente 1/2), se requeriría una fuerza adicional relativamente grande para superar la expansión radial de la parte superior del tapón de caucho.

La mayoría de los mecánicos de automóviles son conscientes de que es difícil sacar una manguera de goma (por ejemplo, una manguera de refrigerante) de un trozo de tubo metálico, ya que la tensión al tirar hace que el diámetro de la manguera se contraiga, agarrando el trozo con fuerza. (Este es el mismo efecto que se muestra en una trampa para dedos china .) Las mangueras se pueden sacar más fácilmente de los trozos usando una cuchilla ancha y plana.

Ver también

• Elasticidad lineal
• ley de Hooke
• Técnica de excitación por impulso.
• material ortotrópico
• Módulo de corte
• El módulo de Young
• Coeficiente de expansión termal

Referencias

1. Para materiales blandos, el módulo de volumen (K) suele ser grande en comparación con el módulo de corte (G), por lo que pueden considerarse incompresibles, ya que es más fácil cambiar de forma que comprimir. Esto da como resultado que el módulo de Young (E) sea y por tanto . Jastrzebski, D. (1959). Naturaleza y propiedades de los materiales de ingeniería (Wiley International ed.). John Wiley & Sons, Inc. ${\displaystyle E=3G}$ ${\displaystyle \nu =0.5}$
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enlaces externos

• Significado del coeficiente de Poisson
• Materiales con relación de Poisson negativa.
• Más sobre materiales con relación de Poisson negativa (auxética) Archivado el 8 de febrero de 2018 en Wayback Machine.