Proyección cartográfica equidistante de dos puntos
Proyección equidistante de dos puntos de Eurasia . Todas las distancias son correctas desde los dos puntos (45°N, 40°E) y (30°N, 110°E).Proyección equidistante de dos puntos del mundo entero con la indicatriz de deformación de Tissot . Los dos puntos son Roma, Italia y Luoyang, China.
La proyección equidistante de dos puntos o proyección doblemente equidistante es una proyección cartográfica descrita por primera vez por Hans Maurer en 1919 y Charles Close en 1921. [1] [2] Es una generalización de la proyección equidistante azimutal mucho más simple . En esta forma de dos puntos, el cartógrafo elige dos puntos de lugar geométrico para configurar la proyección. Las distancias desde los dos lugares geométricos hasta cualquier otro punto del mapa son correctas: es decir, se escalan a las distancias de los mismos puntos en la esfera.
La proyección equidistante de dos puntos mapea una familia de cónicas esféricas confocales sobre dos familias de elipses e hipérbolas planas. [3]
La proyección se ha utilizado en todos los mapas del continente asiático elaborados por la National Geographic Society desde 1959, [4] aunque su finalidad en ese caso era reducir la distorsión en toda Asia en lugar de medir desde los dos lugares. [5] La proyección aparece a veces en mapas de rutas aéreas. La proyección trimétrica de Chamberlin es una extensión lógica de la idea de dos puntos a tres puntos, pero el caso de tres puntos sólo produce una especie de error mínimo para las distancias desde los tres lugares, en lugar de producir distancias correctas. Tobler extendió esta idea a un número arbitrario de lugares utilizando técnicas automatizadas de minimización de la raíz cuadrada media en lugar de utilizar fórmulas de forma cerrada . [6]
La proyección se puede generalizar a un elipsoide de revolución utilizando la distancia geodésica. [7]
^ Hans Maurer (1919). „Doppelbüschelstrahlige, orthodromische“ en lugar de „doppelazimutale, gnomonische“ Kartenentwürfe. Kartogramme doble-mittabstandstreue. (Bemerkungen zu den Aufsätzen von W. Immler und H. Thorade. Ann. d. Hydr. usw 1919, S. 22 und 35.), Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie , 47 (3–4), 75–8.
↑ Charles Close (1921). “Nota sobre una proyección doblemente equidistante”. The Geographical Journal 57(6), 446–448. https://www.jstor.org/stable/1780793
^ Snyder, JP (1993). Aplanando la Tierra: 2000 años de proyecciones cartográficas . pp. 234–235. ISBN0226767469.
^ "Retrato del continente más grande de la Tierra", National Geographic Magazine , vol. 116, núm. 6, pág. 751, 1959
^ Tobler, Waldo (abril de 1986). "Medición de la similitud de las proyecciones cartográficas". Cartografía y ciencia de la información geográfica . 13 (2): 135–139. doi :10.1559/152304086783900103 – vía Researchgate.
^ Charles Karney, (2011). “Geodésicas en un elipsoide de revolución”. https://arxiv.org/abs/1102.1215
Charles Close (1934). “Una proyección doblemente equidistante de la esfera”. The Geographical Journal 83(2): 144-145.
Charles Close (1947). Rutas geográficas y otros ensayos geográficos. E. Arnold.
Waldo R. Tobler (1966). “Notas sobre dos proyecciones”. The Cartographic Journal 3(2). 87–89.
François Reignier (1957). Les sistemas de proyección y aplicaciones de lectura a la géographie, a la cartographie, a la navegación, a la topométrie, etc... Institut géographique national.
