Producción en pareja

Interacción de un fotón con la materia que da lugar a la creación de un par electrón-positrón.

La producción de pares es la creación de una partícula subatómica y su antipartícula a partir de un bosón neutro . Algunos ejemplos incluyen la creación de un electrón y un positrón , un muón y un antimuón , o un protón y un antiprotón . La producción de pares a menudo se refiere específicamente a un fotón que crea un par electrón-positrón cerca de un núcleo. Como la energía debe conservarse, para que se produzca la producción de pares, la energía entrante del fotón debe ser superior a un umbral de al menos la energía total de la masa en reposo de las dos partículas creadas. (Como el electrón es la partícula elemental más ligera, por lo tanto, la de menor masa/energía, requiere los fotones menos energéticos de todos los posibles procesos de producción de pares). La conservación de la energía y el momento son las principales restricciones del proceso. ^[1] Todos los demás números cuánticos conservados ( momento angular , carga eléctrica , número leptónico ) de las partículas producidas deben sumar cero, por lo que las partículas creadas tendrán valores opuestos entre sí. Por ejemplo, si una partícula tiene una carga eléctrica de +1, la otra debe tener una carga eléctrica de −1, o si una partícula tiene una extrañeza de +1, entonces la otra debe tener una extrañeza de −1.

La probabilidad de producción de pares en las interacciones fotón-materia aumenta con la energía del fotón y también aumenta aproximadamente con el cuadrado del número atómico (y por lo tanto, el número de protones) del átomo cercano. ^[2]

De fotón a electrón y positrón

Diagrama que muestra el proceso de producción de pares electrón-positrón. En realidad, los pares producidos son casi colineales. El punto negro marcado como "Z" representa un átomo adyacente, con número atómico Z.

En el caso de fotones con alta energía ( escala MeV y superior), la producción de pares es el modo dominante de interacción de los fotones con la materia. Estas interacciones se observaron por primera vez en la cámara de nubes contracontrolada de Patrick Blackett , lo que le valió el Premio Nobel de Física en 1948. ^[3] Si el fotón está cerca de un núcleo atómico, la energía de un fotón se puede convertir en un par electrón-positrón:

(Z+)
gamma
→ mi− + mi+

Gráfico de energías de fotones calculadas para un elemento dado (número atómico Z) en el que el valor de la sección transversal para el proceso de la derecha se vuelve mayor que el de la sección transversal para el proceso de la izquierda. Para el calcio (Z=20), la dispersión Compton comienza a predominar en hυ = 0,08 MeV y cesa en 12 MeV. ^[4]

Producción de pares de partículas subatómicas

La energía del fotón se convierte en masa de partícula de acuerdo con la ecuación de Einstein, E = mc2 ; donde E es la energía , m es la masa y c es la velocidad de la luz . El fotón debe tener una energía mayor que la suma de las energías de masa en reposo de un electrón y un positrón (2 × 511 keV = 1,022 MeV, lo que da como resultado una longitud de onda del fotón de1,2132  pm ) para que se produzca la producción. (Por lo tanto, la producción de pares no ocurre en las imágenes médicas de rayos X porque estos rayos X solo contienen ~ 150 keV). El fotón debe estar cerca de un núcleo para satisfacer la conservación del momento, ya que un par electrón-positrón producido en el espacio libre no puede satisfacer la conservación de la energía y el momento. ^[5] Debido a esto, cuando se produce la producción de pares, el núcleo atómico recibe algo de retroceso . El reverso de este proceso es la aniquilación electrón-positrón .

Cinemática básica

Estas propiedades se pueden derivar a través de la cinemática de la interacción. Utilizando la notación de cuatro vectores , la conservación de la energía y el momento antes y después de la interacción da: ^[6]

${\displaystyle p_{\gamma }=p_{{\text{e}}^{-}}+p_{{\text{e}}^{+}}+p_{\text{ʀ}}}$

¿Dónde está el retroceso del núcleo? Nótese el módulo de los cuatro vectores. ${\displaystyle p_{\text{ʀ}}}$

${\displaystyle A\equiv (A^{0},\mathbf {A} )}$

es

${\displaystyle A^{2}=A^{\mu }A_{\mu }=-(A^{0})^{2}+\mathbf {A} \cdot \mathbf {A} }$

lo que implica que para todos los casos y . Podemos elevar al cuadrado la ecuación de conservación ${\displaystyle (p_{\gamma })^{2}=0}$ ${\displaystyle (p_{{\text{e}}^{-}})^{2}=-m_{\text{e}}^{2}c^{2}}$

${\displaystyle (p_{\gamma })^{2}=(p_{{\text{e}}^{-}}+p_{{\text{e}}^{+}}+p_{\text{ʀ}})^{2}}$

Sin embargo, en la mayoría de los casos el retroceso del núcleo es pequeño comparado con la energía del fotón y puede despreciarse. Tomando esta aproximación y ampliando la relación restante ${\displaystyle p_{R}\approx 0}$

${\displaystyle (p_{\gamma })^{2}\approx (p_{{\text{e}}^{-}})^{2}+2p_{{\text{e}}^{-}}p_{{\text{e}}^{+}}+(p_{{\text{e}}^{+}})^{2}}$

${\displaystyle -2\,m_{\text{e}}^{2}c^{2}+2\left(-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}+\mathbf {p} _{{\text{e}}^{-}}\cdot \mathbf {p} _{{\text{e}}^{+}}\right)\approx 0}$

${\displaystyle 2\,(\gamma ^{2}-1)\,m_{\text{e}}^{2}\,c^{2}\,(\cos \theta _{\text{e}}-1)\approx 0}$

Por lo tanto, esta aproximación sólo puede satisfacerse si el electrón y el positrón se emiten en casi la misma dirección, es decir, . ${\displaystyle \theta _{\text{e}}\approx 0}$

Esta derivación es una aproximación semiclásica. Se puede realizar una derivación exacta de la cinemática teniendo en cuenta la dispersión mecánica cuántica completa del fotón y el núcleo .

Transferencia de energía

La transferencia de energía al electrón y al positrón en interacciones de producción de pares está dada por

${\displaystyle (E_{k}^{pp})_{\text{tr}}=h\nu -2\,m_{\text{e}}c^{2}}$

donde es la constante de Planck , es la frecuencia del fotón y es la masa en reposo combinada del electrón y el positrón. En general, el electrón y el positrón pueden emitirse con diferentes energías cinéticas, pero el promedio transferido a cada uno (ignorando el retroceso del núcleo) es ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle 2\,m_{\text{e}}c^{2}}$

${\displaystyle ({\bar {E}}_{k}^{pp})_{\text{tr}}={\frac {1}{2}}(h\nu -2\,m_{\text{e}}c^{2})}$

Sección transversal

Diagrama de Feynman de producción de pares electrón-positrón. Se deben calcular varios diagramas para obtener la sección eficaz neta

La forma analítica exacta de la sección eficaz de la producción de pares debe calcularse mediante electrodinámica cuántica en forma de diagramas de Feynman y da como resultado una función complicada. Para simplificar, la sección eficaz puede escribirse como:

${\displaystyle \sigma =\alpha \,r_{\text{e}}^{2}\,Z^{2}\,P(E,Z)}$

donde es la constante de estructura fina , es el radio clásico del electrón , es el número atómico del material y es una función de valor complejo que depende de la energía y el número atómico. Las secciones transversales se tabulan para diferentes materiales y energías. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle r_{\text{e}}}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle P(E,Z)}$

En 2008, el láser Titán , apuntado a un objetivo de oro de 1 milímetro de espesor , se utilizó para generar pares positrones-electrones en grandes cantidades. ^[7]

Astronomía

La producción de pares se invoca en la explicación heurística de la hipotética radiación de Hawking . Según la mecánica cuántica , los pares de partículas aparecen y desaparecen constantemente como una espuma cuántica . En una región de fuertes fuerzas de marea gravitatorias , las dos partículas de un par a veces pueden separarse antes de que tengan la oportunidad de aniquilarse mutuamente . Cuando esto sucede en la región alrededor de un agujero negro , una partícula puede escapar mientras que su antipartícula compañera es capturada por el agujero negro.

La producción de pares es también el mecanismo detrás de la supuesta supernova de tipo de inestabilidad de pares , en la que la producción de pares reduce repentinamente la presión dentro de una estrella supergigante , lo que lleva a una implosión parcial y luego a una combustión termonuclear explosiva. Se plantea la hipótesis de que la supernova SN 2006gy fue una supernova de tipo de producción de pares .

Véase también

• Proceso Breit-Wheeler
• Ecuación de Dirac
• Creación de materia
• Efecto Meitner-Hupfeld
• Efecto Landau-Pomeranchuk-Migdal
• Física de dos fotones

Referencias

1. Das, A.; Ferbel, T. (23 de diciembre de 2003). Introducción a la física nuclear y de partículas . World Scientific. ISBN 9789814483339.
2. Stefano, Meroli. "Cómo interactúan los fotones con la materia". Página web de Meroli Stefano . Consultado el 28 de agosto de 2016 .
3. Bywater, Jenn (29 de octubre de 2015). "Explorando la materia oscura en el coloquio inaugural de Blackett". Imperial College London . Consultado el 29 de agosto de 2016 .
4. Seltzer, Stephen (17 de septiembre de 2009). "XCOM: Base de datos de secciones transversales de fotones". NIST . doi :10.18434/T48G6X.
5. Hubbell, JH (junio de 2006). "Producción de pares electrón-positrón por fotones: una descripción histórica". Física y química de la radiación . 75 (6): 614–623. Bibcode :2006RaPC...75..614H. doi :10.1016/j.radphyschem.2005.10.008.
6. Kuncic, Zdenka, Dr. (12 de marzo de 2013). "Física de la radiación y dosimetría" (PDF) . Índice de las conferencias del Dr. Kuncic . PHYS 5012. Sydney, Australia: The University of Sydney. Archivado desde el original (PDF) el 11 de marzo de 2016. Consultado el 14 de abril de 2015 .{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
7. "La técnica láser produce una gran cantidad de antimateria". MSNBC . 2008 . Consultado el 27 de mayo de 2019 .

Enlaces externos

• Teoría de la producción de pares libres ligados por impacto de fotones