La paradoja de la cognoscibilidad de Fitch es un enigma de la lógica epistémica . Proporciona un desafío a la tesis de la cognoscibilidad , que afirma que toda verdad es, en principio, conocible. La paradoja afirma que este supuesto implica el principio de omnisciencia , que afirma que toda verdad es conocida. Esencialmente, la paradoja de Fitch afirma que la existencia de una verdad desconocida es incognoscible. Entonces, si todas las verdades fueran cognoscibles, se seguiría que todas las verdades de hecho serían conocidas.
La paradoja es motivo de preocupación para las explicaciones verificacionistas o antirrealistas de la verdad, para las cuales la tesis de la cognoscibilidad es muy plausible, [1] pero el principio de omnisciencia es muy inverosímil.
La paradoja apareció como un teorema menor en un artículo de 1963 de Frederic Fitch , "Un análisis lógico de algunos conceptos de valor". Aparte de la tesis de la cognoscibilidad, su prueba sólo hace suposiciones modestas sobre la naturaleza modal del conocimiento y de la posibilidad . También generalizó la prueba a diferentes modalidades. Resurgió en 1979 cuando WD Hart escribió que la prueba de Fitch era una "joya lógica injustamente descuidada".
Supongamos que p es una oración que es una verdad desconocida ; es decir, la oración p es verdadera, pero no se sabe que p es verdadera. En tal caso, la oración "la oración p es una verdad desconocida" es verdadera; y, si todas las verdades son conocibles, debería ser posible saber que " p es una verdad desconocida". Pero esto no es posible, porque tan pronto como sabemos que " p es una verdad desconocida", sabemos que p es verdadera, lo que hace que p ya no sea una verdad desconocida , por lo que la afirmación " p es una verdad desconocida" se convierte en una falsedad. Por tanto, la afirmación " p es una verdad desconocida" no puede ser conocida y verdadera al mismo tiempo. Por lo tanto, si todas las verdades son conocibles, el conjunto de "todas las verdades" no debe incluir ninguna de la forma " algo es una verdad desconocida"; por tanto, no debe haber verdades desconocidas y, por tanto, todas las verdades deben ser conocidas.
Esto se puede formalizar con lógica modal . K y L representarán conocido y posible , respectivamente. Así, LK significa posiblemente conocido , en otras palabras, conocible . Las reglas de modalidad utilizadas son:
La prueba procede:
La última línea establece que si p es verdadera, entonces se conoce. Como no se supuso nada más sobre p , significa que se conocen todas las verdades.
Dado que la prueba anterior utiliza suposiciones mínimas sobre la naturaleza de L , reemplazar L con F (ver la lógica tensa (TL) de Prior ) proporciona la prueba de que "si toda la verdad puede conocerse en el futuro, entonces ya se conocen en este momento".
La prueba utiliza suposiciones mínimas sobre la naturaleza de K y L , por lo que otras modalidades pueden sustituirse por "conocido". Joe Salerno da el ejemplo de "causado por Dios": la regla (C) pasa a ser que todo hecho verdadero pudo haber sido causado por Dios, y la conclusión es que todo hecho verdadero fue causado por Dios. La regla (A) también puede debilitarse para incluir modalidades que no implican verdad. Por ejemplo, en lugar de "conocido", podríamos tener la modalidad doxástica "creído por una persona racional" (representado por B ). La regla (A) se reemplaza por:
Esta vez la prueba continúa:
La última línea coincide con la línea 6 de la prueba anterior y el resto sigue como antes. Entonces, si una persona racional puede creer una oración verdadera, entonces esa oración será creída por una o más personas racionales.
Algunos antirrealistas defienden el uso de la lógica intuicionista ; sin embargo, excepto por la última línea, que va desde no hay verdades desconocidas hasta todas las verdades son conocidas , la prueba es, de hecho, intuicionistamente válida.
Generalmente se considera que la regla (C) es la más errónea que cualquiera de los otros principios lógicos empleados. Se puede sostener que esta regla no traduce fielmente la idea de que todas las verdades son conocibles y que la regla (C) no debería aplicarse sin restricciones. Kvanvig sostiene que esto representa una sustitución ilícita en un contexto modal.
El teorema de Gödel demuestra que en cualquier sistema axiomatizado recursivamente suficiente para derivar matemáticas (por ejemplo, la aritmética de Peano), hay enunciados que son indecidibles. En ese contexto, es difícil afirmar que "todas las verdades son conocibles", ya que algunas verdades potenciales son inciertas.
Sin embargo, descartar la tesis de la cognoscibilidad no necesariamente resuelve la paradoja, ya que se puede sustituir por una versión más débil de la tesis de la cognoscibilidad llamada (C').
El mismo argumento muestra que (C') resulta en contradicción, indicando que cualquier verdad conocible es conocida o es incognoscible porque es una verdad desconocida pero conocible; por el contrario, afirma que si una verdad es desconocida, entonces es incognoscible, o es incognoscible que sea conocible pero desconocida.