Método de matriz T

Técnica para calcular la dispersión de la luz por partículas no esféricas.

El método de matriz de transición ( método de matriz T , TMM ) es una técnica computacional de dispersión de luz por partículas no esféricas formulada originalmente por Peter C. Waterman (1928-2012) en 1965. ^{[1] [2]} La técnica también se conoce como nula método de campo y método de condición de contorno extendida (EBCM). ^[3] En el método, los elementos de la matriz se obtienen haciendo coincidir las condiciones de contorno para las soluciones de las ecuaciones de Maxwell . Se ha ampliado enormemente para incorporar diversos tipos de medios lineales que ocupan la región que encierra el dispersor. ^[4] El método de matriz T demuestra ser muy eficiente y se ha utilizado ampliamente en el cálculo de la dispersión electromagnética de partículas simples y compuestas. ^[5]

Definición de la matriz T

El campo eléctrico incidente y disperso se expande en funciones de onda vectoriales esféricas (SVWF), que también se encuentran en la dispersión de Mie . Son las soluciones fundamentales de la ecuación vectorial de Helmholtz y pueden generarse a partir de las soluciones fundamentales escalares en coordenadas esféricas , las funciones esféricas de Bessel de primer tipo y las funciones esféricas de Hankel. En consecuencia, hay dos conjuntos de soluciones linealmente independientes denominados como y , respectivamente. También se denominan SVWF regulares y salientes, respectivamente. Con esto, podemos escribir el campo incidente como ${\displaystyle \mathbf {M} ^{1},\mathbf {N} ^{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {M} ^{3},\mathbf {N} ^{3}}$

${\displaystyle \mathbf {E} _{inc}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=-n}^{n}\left(a_{mn}\mathbf {M} _{mn}^{1}+b_{mn}\mathbf {N} _{mn}^{1}\right).}$

El campo disperso se expande a SVWF radiantes:

${\displaystyle \mathbf {E} _{scat}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=-n}^{n}\left(f_{mn}\mathbf {M} _{mn}^{3}+g_{mn}\mathbf {N} _{mn}^{3}\right).}$

La matriz T relaciona los coeficientes de expansión del campo incidente con los del campo disperso.

${\displaystyle {\begin{pmatrix}f_{mn}\\g_{mn}\end{pmatrix}}=T{\begin{pmatrix}a_{mn}\\b_{mn}\end{pmatrix}}}$

La matriz T está determinada por la forma y el material del dispersor y, para un campo incidente determinado, permite calcular el campo disperso.

Cálculo de la matriz T.

La forma estándar de calcular la matriz T es el método de campo nulo , que se basa en las ecuaciones de Stratton-Chu. ^[6] Básicamente afirman que los campos electromagnéticos fuera de un volumen dado se pueden expresar como integrales sobre la superficie que encierra el volumen que involucra solo los componentes tangenciales de los campos en la superficie. Si el punto de observación se encuentra dentro de este volumen, las integrales desaparecen.

Al hacer uso de las condiciones de contorno para los componentes del campo tangencial en la superficie del dispersor,

${\displaystyle \mathbf {n} \times (\mathbf {E} _{scat}+\mathbf {E} _{inc})=\mathbf {n} \times \mathbf {E} _{int}}$

y

${\displaystyle \mathbf {n} \times (\mathbf {H} _{scat}+\mathbf {H} _{inc})=\mathbf {n} \times \mathbf {H} _{int}}$,

donde es el vector normal a la superficie del dispersor, se puede derivar una representación integral del campo disperso en términos de los componentes tangenciales de los campos internos en la superficie del dispersor. Se puede derivar una representación similar para el campo de incidentes. ${\displaystyle \mathbf {n} }$

Al expandir el campo interno en términos de SVWF y explotar su ortogonalidad en superficies esféricas, se llega a una expresión para la matriz T. La matriz T también se puede calcular a partir de datos de campo lejano. ^[7] Este enfoque evita problemas de estabilidad numérica asociados con el método de campo nulo. ^[8]

Varios códigos numéricos para la evaluación de la matriz T se pueden encontrar en línea [1] [2] [3].

La matriz T se puede encontrar con métodos distintos al método de campo nulo y al método de condición de contorno extendida (EBCM); por lo tanto, el término "método de matriz T" no es adecuado.

La mejora de la matriz T tradicional incluye el método de matriz T de incrustación invariante (IITM) de BR Johnson. ^[9] El código numérico del IITM es desarrollado por Lei Bi, basado en el código EBCM de Mishchenko. ^{[3] [10]} Es más potente que EBCM ya que es más eficiente y aumenta el límite superior del tamaño de partícula durante el cálculo.

Referencias

1. Waterman, ordenador personal (1965). "Formulación matricial de dispersión electromagnética". Actas del IEEE . 53 (8). Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE): 805–812. doi :10.1109/proc.1965.4058. ISSN  0018-9219.
2. Waterman, Peter C. (1971). "Simetría, unitaridad y geometría en dispersión electromagnética". Revisión física D. 3 (4): 825–839. Código bibliográfico : 1971PhRvD...3..825W. doi : 10.1103/PhysRevD.3.825.
3. Mishchenko, Michael I.; Travis, Larry D.; Mackowski, Daniel W. (1996). "Cálculos de matriz T de dispersión de luz por partículas no esféricas: una revisión". Revista de espectroscopia cuantitativa y transferencia radiativa . 55 (5). Elsevier BV: 535–575. doi :10.1016/0022-4073(96)00002-7. ISSN  0022-4073.
4. Lakhtakia, Akhlesh (2018). El teorema de extinción de Ewald-Oseen y el método de la condición de frontera extendida, en: El mundo de la electromagnética aplicada . Cham, Suiza: Springer. doi :10.1007/978-3-319-58403-4_19 (inactivo 2024-05-03). ISBN 978-3-319-58403-4.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: DOI inactivo a partir de mayo de 2024 ( enlace )
5. Mishchenko, Michael I.; Travis, Larry D.; Lacis, Andrew A. (2002). Dispersión, absorción y emisión de luz por partículas pequeñas . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. ISBN 9780521782524.
6. Stratton, JA; Chu, LJ (1 de julio de 1939). "Teoría de la difracción de ondas electromagnéticas". Revisión física . 56 (1). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 99–107. Código bibliográfico : 1939PhRv...56...99S. doi :10.1103/physrev.56.99. ISSN  0031-899X.
7. Ganesh, M.; Hawkins, Stuart C. (2010). "Cálculos de matriz T de dispersión electromagnética tridimensional". Revista de Matemática Computacional y Aplicada . 234 (6): 1702-1709. doi : 10.1016/j.cam.2009.08.018 .
8. Ganesh, M.; Hawkins, Stuart C. (2017). "Algoritmo 975: TMATROM: un software de modelo de orden reducido de matriz T". Transacciones ACM sobre software matemático . 44 : 9:1–9:18. doi :10.1145/3054945. S2CID  24838138.
9. Johnson, BR (1 de diciembre de 1988). "Enfoque de matriz T incrustada invariante para la dispersión electromagnética". Óptica Aplicada . 27 (23): 4861–4873. doi :10.1364/AO.27.004861. ISSN  2155-3165. PMID  20539668.
10. Bi, Lei; Yang, Ping; Kattawar, George W.; Mishchenko, Michael I. (1 de febrero de 2013). "Implementación eficiente del método de matriz T incrustada invariante y el método de separación de variables aplicado a grandes partículas no esféricas y no homogéneas". Revista de espectroscopia cuantitativa y transferencia radiativa . 116 : 169–183. doi :10.1016/j.jqsrt.2012.11.014. hdl : 2060/20140010884 . ISSN  0022-4073. S2CID  11722624.