Angulo de reposo

Ángulo más pronunciado en el que se pueden apilar materiales granulares antes de hundirse

Ángulo de reposo de un montón de arena.

Pila de arena de la colección Matemateca ( IME-USP )

El ángulo de reposo , o ángulo de reposo crítico , ^[1] de un material granular es el ángulo de descenso o inclinación más pronunciado con respecto al plano horizontal en el que se puede apilar el material sin desplomarse. En este ángulo, el material de la cara de la pendiente está a punto de deslizarse. El ángulo de reposo puede oscilar entre 0° y 90°. La morfología del material incide en el ángulo de reposo; Los granos de arena lisos y redondeados no se pueden apilar con tanta inclinación como las arenas rugosas y entrelazadas . El ángulo de reposo también puede verse afectado por la adición de disolventes . Si una pequeña cantidad de agua es capaz de cerrar los espacios entre las partículas, la atracción electrostática del agua hacia las superficies minerales aumenta el ángulo de reposo y cantidades relacionadas, como la resistencia del suelo .

Cuando se vierten materiales granulares a granel sobre una superficie horizontal, se forma una pila cónica . El ángulo interno entre la superficie del pilote y la superficie horizontal se conoce como ángulo de reposo y está relacionado con la densidad , área superficial y formas de las partículas, y el coeficiente de fricción del material. El material con un ángulo de reposo bajo forma pilas más planas que el material con un ángulo de reposo alto.

El término tiene un uso relacionado en mecánica , donde se refiere al ángulo máximo en el que un objeto puede descansar sobre un plano inclinado sin deslizarse hacia abajo. Este ángulo es igual al arcotangente del coeficiente de fricción estática μ _s entre las superficies.

Aplicaciones de la teoría

Conos de astrágalo en la costa norte de Isfjord , Svalbard , Noruega , que muestran el ángulo de reposo de los sedimentos gruesos

El ángulo de reposo se utiliza a veces en el diseño de equipos para el procesamiento de partículas sólidas. Por ejemplo, se puede utilizar para diseñar una tolva o silo adecuado para almacenar el material, o para dimensionar una cinta transportadora para transportar el material. También se puede utilizar para determinar si una pendiente (de un acopio o de un banco de grava no compactada, por ejemplo) probablemente colapsaría; La pendiente del talud se deriva del ángulo de reposo y representa la pendiente más pronunciada que puede tomar una pila de material granular. Este ángulo de reposo también es crucial para calcular correctamente la estabilidad de los buques.

También lo utilizan habitualmente los montañeros como factor para analizar el peligro de avalanchas en zonas montañosas. ^{[ cita necesaria ]}

Formulación

Si se conoce el coeficiente de fricción estática μ _s de un material, entonces se puede hacer una buena aproximación del ángulo de reposo con la siguiente función. Esta función es algo precisa para pilas donde los objetos individuales de la pila son minúsculos y están apilados en orden aleatorio. ^[2]

${\displaystyle \tan {(\theta )}\approx \mu _{\mathrm {s} }\,}$

¿Dónde está el ángulo de reposo? ${\displaystyle \theta }$

Este diagrama de cuerpo libre demuestra la relación entre el ángulo de reposo y el material en la pendiente.

Se puede utilizar un diagrama de cuerpo libre simple para comprender la relación entre el ángulo de reposo y la estabilidad del material en la pendiente . Para que el material amontonado colapse, las fuerzas de fricción deben ser equivalentes a la componente horizontal de la fuerza gravitacional , donde es la masa del material, es la aceleración gravitacional y  es el ángulo de pendiente: ${\displaystyle mg\sin \theta }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle mg\sin \theta =f}$

La fuerza de fricción es equivalente al producto multiplicado del coeficiente de fricción estática  y la fuerza normal o : ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle mg\cos \theta }$

${\displaystyle mg\sin \theta =N\mu }$

${\displaystyle mg\sin \theta =\mu mg\cos \theta }$

${\displaystyle \left({\frac {\sin \theta }{cos\theta }}\right)=\mu }$

${\displaystyle \theta _{R}=\arctan(\mu )}$

Donde es el ángulo de reposo, o el ángulo en el que falla la pendiente en condiciones regulares, y  es el coeficiente de fricción estática del material sobre la pendiente. ${\displaystyle \theta _{R}}$ ${\displaystyle \mu }$

Medición

Existen numerosos métodos para medir el ángulo de reposo y cada uno produce resultados ligeramente diferentes. Los resultados también son sensibles a la metodología exacta del experimentador. Como resultado, los datos de diferentes laboratorios no siempre son comparables. Un método es la prueba de corte triaxial , otro es la prueba de corte directo .

El ángulo de reposo medido puede variar según el método utilizado, como se describe a continuación.

Método de caja inclinada

Este método es apropiado para materiales no cohesivos de grano fino con un tamaño de partícula individual inferior a 10 mm. El material se coloca dentro de una caja con un lado transparente para observar el material de prueba granular. Inicialmente debe estar nivelado y paralelo a la base de la caja. La caja se inclina lentamente hasta que el material comienza a deslizarse a granel y se mide el ángulo de inclinación.

Método de embudo fijo

El material se vierte a través de un embudo para formar un cono. La punta del embudo debe mantenerse cerca del cono de crecimiento y elevarse lentamente a medida que crece la pila, para minimizar el impacto de las partículas que caen. Deje de verter el material cuando la pila alcance una altura predeterminada o la base un ancho predeterminado. En lugar de intentar medir el ángulo del cono resultante directamente, divide la altura por la mitad del ancho de la base del cono. La tangente inversa de esta relación es el ángulo de reposo.

Método del cilindro giratorio

El material se coloca dentro de un cilindro con al menos un extremo transparente. El cilindro gira a una velocidad fija y el observador observa el material que se mueve dentro del cilindro giratorio. El efecto es similar a ver la ropa caer una sobre otra en una secadora que gira lentamente. El material granular adopta un cierto ángulo a medida que fluye dentro del cilindro giratorio. Este método se recomienda para obtener el ángulo de reposo dinámico y puede variar del ángulo de reposo estático medido por otros métodos.

De varios materiales

Este montón de maíz tiene un ángulo de reposo bajo.

A continuación se muestra una lista de varios materiales y su ángulo de reposo. ^[3] Todas las medidas son aproximadas.

Con diferentes soportes

Diferentes soportes modifican la forma del pilote, en las ilustraciones debajo de los pilotes de arena, aunque los ángulos de reposo siguen siendo los mismos. ^{[6] [7]}

Explotación por larvas de hormiga león y gusano león (Vermileonidae)

Trampa de arena de la hormiga león

Las larvas de las hormigas león y los gusanos león no relacionados Vermileonidae atrapan pequeños insectos como las hormigas cavando hoyos cónicos en arena suelta, de modo que la pendiente de las paredes esté efectivamente en el ángulo crítico de reposo de la arena. ^[8] Lo logran arrojando la arena suelta fuera del pozo y permitiendo que la arena se asiente en su ángulo crítico de reposo a medida que cae. Así, cuando un pequeño insecto, comúnmente una hormiga, cae en el hoyo, su peso hace que la arena se derrumbe debajo de él, atrayendo a la víctima hacia el centro, donde el depredador que cavó el hoyo yace al acecho bajo una fina capa de arena suelta. La larva ayuda en este proceso sacudiendo vigorosamente arena del centro del hoyo cuando detecta una perturbación. Esto socava las paredes del pozo y hace que colapsen hacia el centro. La arena que arroja la larva también arroja a la presa material rodante suelto que le impide afianzarse en las pendientes más fáciles que ha presentado el derrumbe inicial de la pendiente. El efecto combinado es llevar a la presa al alcance de la larva, que luego puede inyectar veneno y fluidos digestivos.

En geotecnia

El ángulo de reposo está relacionado con la resistencia al corte de los materiales geológicos , lo cual es relevante en contextos de construcción e ingeniería . ^[9] Para materiales granulares, el tamaño y la forma de los granos pueden afectar significativamente el ángulo de reposo. A medida que aumenta la redondez de los materiales, el ángulo de reposo disminuye ya que hay menos fricción entre los granos del suelo. ^[10]

Cuando se excede el ángulo de reposo, se puede producir pérdida de masa y desprendimiento de rocas . Es importante para muchos ingenieros civiles y geotécnicos conocer el ángulo de reposo para evitar desastres estructurales y naturales . Como resultado, la aplicación de muros de contención puede ayudar a retener el suelo para que no se exceda el ángulo de reposo. ^[11]

El ángulo de reposo y la estabilidad de una pendiente se ven afectados por factores climáticos y no climáticos.

Ver también

El ángulo de reposo influye en varios temas de tecnología y ciencia, entre ellos:

• Procesos eólicos
• Barján
• Carga a granel
• Prueba de asentamiento del concreto
• Grado (pendiente)
• Desperdicio masivo
• fosa oceánica
• Muro de contención
• horno rotatorio
• Volcán de arena

Referencias

1. Mehta, A.; Barker, GC (1994). "La dinámica de la arena". Informes sobre los avances en física . 57 (4): 383. Código bibliográfico : 1994RPPh...57..383M. doi :10.1088/0034-4885/57/4/002. S2CID  250898376.
2. Nichols, EL; Franklin, WS (1898). Los elementos de la física. vol. 1. Macmillan . pag. 101.LCCN 03027633  .
3. Glover, TJ (1995). Ref. de bolsillo . Publicación Sequoia. ISBN 978-1885071002.
4. Rikkers, marca; Rodríguez, Aaron (23 de junio de 2009). "Anatomía de una avalancha". Telluridemagazine.com . Publicación de Telluride. Archivado desde el original el 19 de agosto de 2016 . Consultado el 3 de octubre de 2016 .
5. "Ficha de datos de seguridad (MSDS) de grado agrícola granular de urea" (PDF) . PCS Sales (EE. UU.), Inc. 2008. Archivado desde el original (PDF) el 12 de abril de 2012 . Consultado el 5 de abril de 2013 .
6. Ileleji, KE. (28 de octubre de 2008). "El ángulo de reposo de las partículas de rastrojo de maíz a granel". Tecnología de polvos 187 (2): 110–118. doi :10.1016/j.powtec.2008.01.029.
7. Lobo-Guerrero, Sebastián. (23 de marzo de 2007). "Influencia de la forma del pilote y la interacción del pilote en el comportamiento triturable de materiales granulares alrededor de pilotes hincados: análisis DEM". Materia granular 9 (3–4): 241. doi :10.1007/s10035-007-0037-3. ISSN  1434-5021.
8. Botz, JT; Loudon, C.; Barger, JB; Olafsen, JS; Campanarios, DW (2003). "Efectos de la pendiente y el tamaño de las partículas sobre la locomoción de las hormigas: implicaciones para la elección del sustrato por parte de las hormigas león". Revista de la Sociedad Entomológica de Kansas . 76 (3): 426–435.
9. Kim, Donghwi; Nam, Boo Hyun; Youn, Heejung (diciembre de 2018). "Efecto del contenido de arcilla sobre la resistencia al corte de la mezcla arcilla-arena". Revista Internacional de Geoingeniería . 9 (1): 19. doi : 10.1186/s40703-018-0087-x . ISSN  2092-9196. S2CID  139312055.
10. Santamarina, J. Carlos (13 de enero de 2003). "Comportamiento del suelo a microescala: fuerzas de partículas". Comportamiento del suelo y construcción de terrenos blandos . Reston, VA: Sociedad Estadounidense de Ingenieros Civiles: 25–56. doi :10.1061/40659(2003)2. ISBN 978-0-7844-0659-5.
11. Beakawi Al-Hashemi, Hamzah M.; Baghabra Al-Amoudi, Omar S. (mayo de 2018). "Una revisión sobre el ángulo de reposo de materiales granulares". Tecnología en polvo . 330 : 397–417. doi : 10.1016/j.powtec.2018.02.003 .