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Localización de muchos cuerpos

La localización de muchos cuerpos (MBL) es un fenómeno dinámico que ocurre en sistemas cuánticos de muchos cuerpos aislados . Se caracteriza por la incapacidad del sistema para alcanzar el equilibrio térmico y la conservación de un recuerdo de su condición inicial en observables locales durante tiempos infinitos. [1]

Termalización y localización

Los libros de texto de mecánica estadística cuántica [2] suponen que los sistemas alcanzan el equilibrio térmico ( termalización ). El proceso de termalización borra la memoria local de las condiciones iniciales. En los libros de texto, la termalización se garantiza acoplando el sistema a un entorno externo o "depósito", con el que el sistema puede intercambiar energía. ¿Qué sucede si el sistema está aislado del entorno y evoluciona de acuerdo con su propia ecuación de Schrödinger ? ¿El sistema sigue termalizándose?

La evolución temporal de la mecánica cuántica es unitaria y conserva formalmente toda la información sobre la condición inicial en el estado cuántico en todo momento. Sin embargo, un sistema cuántico contiene genéricamente un número macroscópico de grados de libertad, pero solo puede investigarse mediante mediciones de unos pocos cuerpos que son locales en el espacio real. La pregunta significativa entonces es si las mediciones locales accesibles muestran termalización.

Esta pregunta se puede formalizar considerando la matriz de densidad mecánica cuántica ρ del sistema. Si el sistema se divide en una subregión A (la región que se está sondeando) y su complemento B (todo lo demás), entonces toda la información que se puede extraer mediante mediciones realizadas solo en A se codifica en la matriz de densidad reducida . Si, en el límite de tiempo largo, se acerca a una matriz de densidad térmica a una temperatura establecida por la densidad de energía en el estado, entonces el sistema se ha "termalizado" y no se puede extraer información local sobre la condición inicial de las mediciones locales. Este proceso de "termalización cuántica" puede entenderse en términos de B actuando como un reservorio para A . En esta perspectiva, la entropía de entrelazamiento de un sistema termalizante en un estado puro juega el papel de la entropía térmica. [3] [4] [5] Por lo tanto, los sistemas termalizantes tienen genéricamente una entropía de entrelazamiento extensiva o de "ley de volumen" a cualquier temperatura distinta de cero. [6] [7] [8] También obedecen genéricamente la hipótesis de termalización de estados propios (ETH). [9] [10] [11]

Por el contrario, si no logra aproximarse a una matriz de densidad térmica incluso en el límite de tiempo largo, y permanece en cambio cerca de su condición inicial , entonces el sistema retiene para siempre un recuerdo de su condición inicial en observables locales. Esta última posibilidad se conoce como "localización de muchos cuerpos", e implica que B no actúa como reservorio para A. Un sistema en una fase localizada de muchos cuerpos exhibe MBL, y continúa exhibiendo MBL incluso cuando está sujeto a perturbaciones locales arbitrarias. Los estados propios de los sistemas que exhiben MBL no obedecen la ETH, y genéricamente siguen una "ley de área" para la entropía de entrelazamiento (es decir, la entropía de entrelazamiento escala con el área de superficie de la subregión A ). A continuación se proporciona una breve lista de propiedades que diferencian los sistemas termalizantes y MBL.

Historia

La MBL fue propuesta por primera vez por PW Anderson en 1958 [22] como una posibilidad que podría surgir en sistemas cuánticos fuertemente desordenados. La idea básica era que si todas las partículas viven en un paisaje de energía aleatorio, entonces cualquier reordenamiento de partículas cambiaría la energía del sistema. Dado que la energía es una cantidad conservada en la mecánica cuántica, un proceso de este tipo solo puede ser virtual y no puede conducir a ningún transporte de cantidad de partículas o energía.

Aunque la localización de sistemas de partículas individuales ya se demostró en el artículo original de Anderson (que llegó a conocerse como localización de Anderson ), la existencia del fenómeno para muchos sistemas de partículas siguió siendo una conjetura durante décadas. En 1980, Fleishman y Anderson [23] demostraron que el fenómeno sobrevivió a la adición de interacciones al orden más bajo en la teoría de perturbaciones . En un estudio de 1998, [24] el análisis se extendió a todos los órdenes en la teoría de perturbaciones, en un sistema de dimensión cero, y se demostró que el fenómeno MBL sobrevivió. En 2005 [25] y 2006, [26] esto se extendió a órdenes altos en la teoría de perturbaciones en sistemas de alta dimensión. Se argumentó que MBL sobrevivía al menos a baja densidad de energía. Una serie de trabajos numéricos [27] [14] [28] [29] proporcionaron más evidencia del fenómeno en sistemas unidimensionales, en todas las densidades de energía ("temperatura infinita"). Finalmente, en 2014 [30] Imbrie presentó una prueba de MBL para ciertas cadenas de espín unidimensionales con fuerte desorden, con una localización estable a perturbaciones locales arbitrarias, es decir, se demostró que los sistemas estaban en una fase localizada de muchos cuerpos.

Ahora se cree que la MBL también puede surgir en sistemas "Floquet" accionados periódicamente, donde la energía se conserva solo en el módulo de la frecuencia de accionamiento. [31] [32] [33]

Integrabilidad emergente

Muchos sistemas localizados en el cuerpo exhiben un fenómeno conocido como integrabilidad emergente. En un aislante de Anderson que no interactúa, el número de ocupación de cada orbital de partícula individual localizado es por separado una integral local de movimiento. Se conjeturó [34] [35] (y fue demostrado por Imbrie) que también debería existir un conjunto extenso similar de integrales locales de movimiento en la fase MBL. Consideremos para mayor especificidad una cadena unidimensional de espín 1/2 con Hamiltoniano

donde X , Y y Z son operadores de Pauli, y h I son variables aleatorias extraídas de una distribución de cierta amplitud W. Cuando el desorden es lo suficientemente fuerte ( W > W c ) como para que todos los estados propios estén localizados, entonces existe una transformación unitaria local a nuevas variables τ tales que

donde τ son operadores de Pauli que están relacionados con los operadores físicos de Pauli mediante una transformación unitaria local, ... indica términos adicionales que solo involucran operadores τ z , y los coeficientes caen exponencialmente con la distancia. Este hamiltoniano contiene manifiestamente un gran número de integrales localizadas de movimiento o "l-bits" (los operadores τ z i , que conmutan todos con el hamiltoniano). Si se perturba el hamiltoniano original, los l-bits se redefinen, pero la estructura integrable sobrevive.

Pedidos exóticos

La MBL permite la formación de formas exóticas de orden cuántico que no podrían surgir en equilibrio térmico, a través del fenómeno del orden cuántico protegido por localización . [36] Una forma de orden cuántico protegido por localización, que surge solo en sistemas controlados periódicamente, es el cristal de tiempo de Floquet . [37] [38] [39] [40] [41]

Realizaciones experimentales

Se han publicado varios experimentos que observan el fenómeno MBL. [42] [43] [44] [45] La mayoría de estos experimentos involucran sistemas cuánticos sintéticos, como conjuntos de átomos ultrafríos o iones atrapados . [46] Las exploraciones experimentales del fenómeno en sistemas de estado sólido aún están en sus inicios.

Véase también

Referencias

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