Esta lista de series matemáticas contiene fórmulas para sumas finitas e infinitas. Puede utilizarse junto con otras herramientas para calcular sumas.
- Aquí se toma como valor
- denota la parte fraccionaria de
- es un polinomio de Bernoulli .
- es un número de Bernoulli , y aquí,
- es un número de Euler .
- es la función zeta de Riemann .
- es la función gamma .
- es una función poligamma .
- es un polilogaritmo .
- es coeficiente binomial
- denota exponencial de
Sumas de potencias
Véase la fórmula de Faulhaber .
Los primeros valores son:
Ver constantes zeta .
Los primeros valores son:
- (El problema de Basilea )
Serie de potencias
Polilogaritmos de orden bajo
Sumas finitas:
- , ( serie geométrica )
Sumas infinitas, válidas para (ver polilogaritmo ):
La siguiente es una propiedad útil para calcular polilogaritmos de orden entero bajo de forma recursiva en forma cerrada :
Función exponencial
- (cf. media de la distribución de Poisson )
- (cf. segundo momento de la distribución de Poisson)
¿Dónde están los polinomios de Touchard ?
Relación de funciones trigonométricas, trigonométricas inversas, hiperbólicas e hiperbólicas inversas
- ( versión )
- [1] ( haversina )
Denominadores factoriales modificados
- [2]
- [2]
Coeficientes binomiales
- (ver Teorema binomial § Teorema binomial generalizado de Newton )
- [3]
- [3] , función generadora de los números catalanes
- [3] , función generadora de los coeficientes binomiales centrales
- [3]
Números armónicos
(Véase números armónicos , ellos mismos definidos y generalizados a los números reales)
- [2]
- [2]
Coeficientes binomiales
- (ver Multiset )
- (ver identidad de Vandermonde )
Funciones trigonométricas
Las sumas de senos y cosenos surgen en las series de Fourier .
- , [4]
- [5]
- [6]
Funciones racionales
- [7]
- Una serie infinita de cualquier función racional de puede reducirse a una serie finita de funciones poligamma , mediante el uso de la descomposición en fracciones parciales , [8] como se explica aquí . Este hecho también se puede aplicar a series finitas de funciones racionales, lo que permite calcular el resultado en tiempo constante incluso cuando la serie contiene una gran cantidad de términos.
Función exponencial
- (ver la relación Landsberg-Schaar )
Serie numérica
Estas series numéricas se pueden encontrar ingresando números de las series enumeradas anteriormente.
Serie armónica alternada
Suma del recíproco de factoriales
Trigonometría y π
Recíproco de números tetraédricos
Dónde
exponencial y logaritmos
- , eso es
Véase también
Notas
- ^ Weisstein, Eric W. "Haversine". MathWorld . Wolfram Research, Inc. Archivado desde el original el 2005-03-10 . Consultado el 2015-11-06 .
- ^ abcd Wilf, Herbert R. (1994). Función generadora (PDF) . Academic Press, Inc.
- ^ abcd "Hoja de trucos de informática teórica" (PDF) .
- ^
Calcular la expansión de Fourier de la función en el intervalo :
- ^ "Polinomios de Bernoulli: Representaciones en serie (subsección 06/02)". Wolfram Research . Consultado el 2 de junio de 2011 .
- ^ Hofbauer, Josef. «Una prueba simple de 1 + 1/22 + 1/32 + ··· = π2/6 e identidades relacionadas» (PDF) . Consultado el 2 de junio de 2011 .
- ^ Sondow, Jonathan; Weisstein, Eric W. "Función zeta de Riemann (ecuación 52)". MathWorld —Un recurso web de Wolfram .
- ^ Abramowitz, Milton ; Stegun, Irene (1964). "6.4 Funciones poligammas". Manual de funciones matemáticas con fórmulas, gráficos y tablas matemáticas . Courier Corporation. pág. 260. ISBN 0-486-61272-4.
Referencias