La inestabilidad de intercambio , también conocida como inestabilidad de Kruskal-Schwarzchild o inestabilidad de flauta , es un tipo de inestabilidad del plasma que se observa en la energía de fusión magnética y que es impulsada por los gradientes en la presión magnética en áreas donde el campo magnético de confinamiento es curvado. [1]
El nombre de inestabilidad se refiere a la acción del plasma de cambiar de posición con las líneas del campo magnético (es decir, un intercambio de las líneas de fuerza en el espacio [2] ) sin perturbaciones significativas en la geometría del campo externo. [3] La inestabilidad hace que aparezcan estructuras en forma de flauta en la superficie del plasma, por lo que también se la conoce como inestabilidad de flauta . [1] [2] La inestabilidad de intercambio es un tema clave en el campo de la energía de fusión , donde se utilizan campos magnéticos para confinar un plasma en un volumen rodeado por el campo.
El concepto básico fue señalado por primera vez en un artículo de 1954 de Martin David Kruskal y Martin Schwarzschild , quienes demostraron que una situación similar a la inestabilidad de Rayleigh-Taylor en fluidos clásicos existía en plasmas confinados magnéticamente . El problema puede ocurrir en cualquier lugar donde el campo magnético sea cóncavo con el plasma en el interior de la curva. Edward Teller dio una charla sobre el tema en una reunión más tarde ese año, señalando que parecía ser un problema en la mayoría de los dispositivos de fusión que se estudiaban en ese momento. Utilizó la analogía de las bandas de goma en el exterior de una masa de gelatina; existe una tendencia natural a que las bandas se junten y expulsen la gelatina del centro.
La mayoría de las máquinas de esa época sufrían otras inestabilidades mucho más potentes, y no se podía confirmar si se producía o no la inestabilidad de intercambio. Esto se demostró finalmente sin lugar a dudas mediante una máquina de espejo magnético soviética durante una reunión internacional en 1961. Cuando la delegación estadounidense afirmó que no veían este problema en sus espejos, se señaló que estaban cometiendo un error en el uso de su instrumentación. Cuando se consideró esto, quedó claro que los experimentos estadounidenses también se veían afectados por el mismo problema. Esto condujo a una serie de nuevos diseños de espejos, así como a modificaciones de otros diseños como el estelarador para añadir curvatura negativa. Estos tenían campos en forma de cúspide de modo que el plasma estaba contenido dentro de campos convexos, la llamada configuración de "pozo magnético".
En los diseños modernos, la inestabilidad de intercambio se suprime mediante la compleja conformación de los campos. En el diseño del tokamak todavía hay áreas de "mala curvatura", pero las partículas dentro del plasma pasan sólo un corto tiempo en esas áreas antes de circular hacia un área de "buena curvatura". Los stellarators modernos utilizan configuraciones similares, que difieren de los tokamaks en gran medida en cómo se crea esa conformación.
Los sistemas de confinamiento magnético intentan mantener el plasma dentro de una cámara de vacío mediante campos magnéticos. Las partículas de plasma están cargadas eléctricamente y, por lo tanto, sufren una fuerza transversal del campo debido a la fuerza de Lorentz . Cuando el movimiento lineal original de la partícula se superpone a esta fuerza transversal, su trayectoria resultante a través del espacio tiene forma de hélice o sacacorchos. Un campo de este tipo atrapará el plasma al obligarlo a fluir a lo largo de las líneas. [4]
Se puede producir un campo lineal utilizando un electroimán en forma de solenoide envuelto alrededor de una cámara de vacío tubular. En este caso, el plasma orbitará las líneas que recorren el centro de la cámara y no podrá moverse hacia las paredes. Esto no confina el plasma a lo largo del tubo y fluirá rápidamente por los extremos. Los diseños que impidieron que esto ocurriera aparecieron a principios de la década de 1950 y los experimentos comenzaron en serio en 1953. Sin embargo, todos estos dispositivos demostraron que perdían plasma a tasas mucho mayores de lo esperado. [5]
En mayo de 1954, Martin David Kruskal y Martin Schwarzschild publicaron un artículo que demostraba dos efectos que significaban que los plasmas en campos magnéticos eran inherentemente inestables. [6] Uno de los dos efectos, que se conoció como inestabilidad de torcedura , ya se estaba observando en los primeros experimentos de pellizco z y se producía con la suficiente lentitud como para ser capturado en una película. El tema de la estabilidad inmediatamente cobró importancia en el campo. [ cita requerida ]
La otra inestabilidad señalada en el artículo consideraba una lámina infinita de plasma sostenida contra la gravedad por un campo magnético. Sugería que habría un comportamiento similar al de la física clásica cuando un fluido pesado es sostenido por uno más ligero, lo que conduce a la inestabilidad de Rayleigh-Taylor . Cualquier pequeña perturbación vertical en un campo inicialmente uniforme haría que el campo tirara de las cargas lateralmente y provocaría que la perturbación inicial se magnificara aún más. Como las grandes láminas de plasma no eran comunes en los dispositivos existentes, el resultado de este efecto no fue inmediatamente obvio. No pasó mucho tiempo antes de que se hiciera evidente un corolario: la perturbación inicial resultó en una interfaz curva entre el plasma y el campo externo, y esto era inherente a cualquier diseño que tuviera un área convexa en el campo. [ cita requerida ]
En octubre de 1954 se celebró una reunión de los investigadores del Proyecto Sherwood, todavía en secreto , en el edificio Gun Club de la Universidad de Princeton . Edward Teller sacó a relucir el tema de esta inestabilidad y señaló que dos de los principales diseños que se estaban considerando, el estelarizador y el espejo magnético , tenían grandes áreas de esa curvatura y, por lo tanto, se esperaba que fueran inherentemente inestables. Lo ilustró aún más comparando la situación con la de una gelatina que se mantiene unida con bandas de goma ; aunque se pudiera crear una configuración de este tipo, cualquier pequeña perturbación haría que las bandas de goma se contrajeran y expulsaran la gelatina. Este cambio de posición parecía ser idéntico al caso del espejo en particular, donde el plasma quería expandirse naturalmente mientras que los campos magnéticos tenían una tensión interna. [ cita requerida ]
No se había observado un comportamiento similar en dispositivos experimentales, pero al estudiar la situación más a fondo, se hizo evidente que sería más evidente en áreas de mayor curvatura, y los dispositivos existentes utilizaban campos magnéticos relativamente débiles con campos relativamente planos. Sin embargo, esto presentaba un problema importante; una medida clave del atractivo de un diseño de reactor era su beta , la relación entre la intensidad del campo magnético y el plasma confinado: una beta más alta significaba más plasma para el mismo imán, lo que era un factor significativo en el costo. Sin embargo, una beta más alta también implicaba una mayor curvatura en estos dispositivos, lo que los haría cada vez más inestables. Esto podría obligar a los reactores a operar con una beta baja y estar condenados a ser económicamente poco atractivos. [ cita requerida ]
Cuando se hizo evidente la magnitud del problema, la reunión se centró en la cuestión de si existía o no algún sistema que fuera naturalmente estable. Jim Tuck pudo aportar una solución; el concepto de reactor de valla de estacas se había desarrollado como solución a otro problema, las pérdidas por radiación de frenado , pero señaló que su sistema de campo sería naturalmente estable en las condiciones que se muestran en el documento de Kruskal/Schwarzschild. Sin embargo, como señaló Amasa Bishop :
Sin embargo, la sugerencia del concepto de la cerca de estacas no sirvió de mucho para disipar la atmósfera de pesimismo que se había instalado en la conferencia hacia el final. El criterio de estabilidad que había sugerido Teller era ciertamente provisional, pero parecía desalentadoramente razonable; quizá lo más importante es que puso a todo el programa de Sherwood frente a un problema que amenazaba su propia existencia. [ cita requerida ]
La exactitud del modelo simplificado se puso entonces en tela de juicio y dio lugar a estudios más profundos. La respuesta apareció en una reunión de seguimiento en Berkeley en febrero de 1955, donde Harold Grad de la Universidad de Nueva York , Conrad Longmire de Los Álamos y Edward A. Frieman de Princeton presentaron desarrollos independientes que demostraban que el efecto era real y que se debería esperar algo peor en cualquier beta, no solo en betas altas. Trabajos posteriores en Los Álamos demostraron que el efecto debería verse tanto en el espejo como en el estelarizador. [ cita requerida ]
El efecto es más evidente en el dispositivo de espejo magnético . El espejo tiene un campo que recorre el centro abierto del cilindro y se agrupa en los extremos. En el centro de la cámara, las partículas siguen las líneas y fluyen hacia cada extremo del dispositivo. Allí, la creciente densidad magnética hace que se "reflejen", invirtiendo la dirección y fluyendo de nuevo hacia el centro. Idealmente, esto mantendrá el plasma confinado indefinidamente, pero incluso en teoría existe un ángulo crítico entre la trayectoria de la partícula y el eje del espejo por donde las partículas pueden escapar. Los cálculos iniciales mostraron que la tasa de pérdida a través de este proceso sería lo suficientemente pequeña como para no ser una preocupación. [4]
En la práctica, todas las máquinas de espejo demostraron una tasa de pérdida mucho mayor que la sugerida por estos cálculos. [5] La inestabilidad de intercambio fue una de las principales razones de estas pérdidas. El campo del espejo tiene forma de cigarro, con una curvatura creciente en los extremos. Cuando el plasma se encuentra en su ubicación de diseño, los electrones y los iones se mezclan de manera aproximada. Sin embargo, si el plasma se desplaza, la naturaleza no uniforme del campo significa que el radio orbital más grande del ion los lleva fuera del área de confinamiento mientras que los electrones permanecen dentro. Es posible que el ion golpee la pared del contenedor, eliminándolo del plasma. Si esto ocurre, el borde exterior del plasma ahora tiene carga negativa neta, lo que atrae más iones con carga positiva, que luego también escapan. [4]
Este efecto permite que incluso un pequeño desplazamiento impulse toda la masa de plasma hacia las paredes del recipiente. El mismo efecto ocurre en cualquier diseño de reactor donde el plasma se encuentra dentro de un campo de suficiente curvatura, lo que incluye la curva exterior de las máquinas toroidales como el tokamak y el stellarator . Como este proceso es altamente no lineal, tiende a ocurrir en áreas aisladas, lo que da lugar a expansiones en forma de flauta en lugar de un movimiento de masa del plasma en su conjunto. [4]
En la década de 1950, surgió el campo de la física teórica del plasma . La investigación confidencial de la guerra se desclasificó y permitió la publicación y difusión de artículos muy influyentes. El mundo se apresuró a aprovechar las recientes revelaciones sobre la energía nuclear . Aunque nunca se realizó por completo, la idea de la fusión termonuclear controlada motivó a muchos a explorar e investigar nuevas configuraciones en la física del plasma. Las inestabilidades plagaron los primeros diseños de dispositivos artificiales de confinamiento de plasma y se estudiaron rápidamente en parte como un medio para inhibir los efectos. Las ecuaciones analíticas para las inestabilidades de intercambio fueron estudiadas por primera vez por Kruskal y Schwarzschild en 1954. [7] Investigaron varios sistemas simples, incluido el sistema en el que un fluido ideal es sostenido contra la gravedad por un campo magnético (el modelo inicial descrito en la última sección).
En 1958, Bernstein derivó un principio de energía que demostró rigurosamente que el cambio de potencial debe ser mayor que cero para que un sistema sea estable. [8] Este principio de energía ha sido esencial para establecer una condición de estabilidad para las posibles inestabilidades de una configuración específica.
En 1959, Thomas Gold intentó utilizar el concepto de movimiento de intercambio para explicar la circulación del plasma alrededor de la Tierra, utilizando datos de Pioneer III publicados por James Van Allen . [9] Gold también acuñó el término " magnetosfera " para describir "la región por encima de la ionosfera en la que el campo magnético de la Tierra tiene un control dominante sobre los movimientos del gas y las partículas cargadas rápidamente ". Marshall Rosenthal y Conrad Longmire describieron en su artículo de 1957 cómo un tubo de flujo en un campo magnético planetario acumula carga debido al movimiento opuesto de los iones y electrones en el plasma de fondo. [ cita requerida ] El gradiente, la curvatura y las derivas centrífugas envían iones en la misma dirección a lo largo de la rotación planetaria, lo que significa que hay una acumulación positiva en un lado del tubo de flujo y una acumulación negativa en el otro. La separación de cargas estableció un campo eléctrico a través del tubo de flujo y, por lo tanto, agrega un movimiento E x B, enviando el tubo de flujo hacia el planeta. Este mecanismo respalda nuestro marco de inestabilidad de intercambio, lo que da como resultado la inyección de gas menos denso en dirección radial hacia el interior. Desde los artículos de Kruskal y Schwarzschild, se ha realizado una enorme cantidad de trabajo teórico que aborda configuraciones multidimensionales, condiciones de contorno variables y geometrías complicadas .
Los estudios de las magnetosferas planetarias con sondas espaciales han ayudado al desarrollo de teorías de inestabilidad de intercambio [ cita requerida ] , especialmente a la comprensión integral de los movimientos de intercambio en las magnetosferas de Júpiter y Saturno .
La propiedad más importante de un plasma es su estabilidad. La MHD y sus ecuaciones de equilibrio derivadas ofrecen una amplia variedad de configuraciones de plasmas, pero la estabilidad de esas configuraciones no ha sido cuestionada. Más específicamente, el sistema debe satisfacer la condición simple
donde ? es el cambio en la energía potencial para los grados de libertad. El incumplimiento de esta condición indica que existe un estado energéticamente más preferible. El sistema evolucionará y pasará a un estado diferente o nunca alcanzará un estado estable. Estas inestabilidades plantean grandes desafíos para quienes pretenden crear configuraciones de plasma estables en el laboratorio. Sin embargo, también nos han proporcionado una herramienta informativa sobre el comportamiento del plasma, especialmente en el examen de las magnetosferas planetarias.
Este proceso inyecta plasma más caliente y de menor densidad en una región más fría y de mayor densidad. Es el análogo MHD de la conocida inestabilidad de Rayleigh-Taylor . La inestabilidad de Rayleigh-Taylor ocurre en una interfaz en la que un líquido de menor densidad empuja contra un líquido de mayor densidad en un campo gravitacional . En un modelo similar con un campo gravitacional, la inestabilidad de intercambio actúa de la misma manera. Sin embargo, en las magnetosferas planetarias las fuerzas de co-rotación son dominantes y cambian ligeramente el panorama.
Consideremos primero el modelo simple de un plasma sostenido por un campo magnético B en un campo gravitacional uniforme g. Para simplificar las cosas, supongamos que la energía interna del sistema es cero, de modo que se puede obtener el equilibrio estático a partir del equilibrio de la fuerza gravitacional y la presión del campo magnético en el límite del plasma. El cambio en el potencial se da entonces por la ecuación: ? Si se intercambian dos tubos de flujo adyacentes que se encuentran opuestos a lo largo del límite (un tubo de fluido y un tubo de flujo magnético), el elemento de volumen no cambia y las líneas de campo son rectas. Por lo tanto, el potencial magnético no cambia, pero el potencial gravitacional cambia ya que se movió a lo largo del eje z . Como el cambio en es negativo, el potencial está disminuyendo.
Un potencial decreciente indica un sistema energéticamente más favorable y, en consecuencia, una inestabilidad. El origen de esta inestabilidad está en las fuerzas J × B que se producen en el límite entre el plasma y el campo magnético. En este límite hay ligeras perturbaciones similares a ondas en las que los puntos bajos deben tener una corriente mayor que los puntos altos, ya que en el punto bajo se está soportando más gravedad contra la gravedad. La diferencia de corriente permite que se acumulen cargas negativas y positivas a lo largo de los lados opuestos del valle. La acumulación de carga produce un campo E entre la colina y el valle. Las derivas E × B que lo acompañan están en la misma dirección que la onda, lo que amplifica el efecto. Esto es lo que se entiende físicamente por movimiento de "intercambio".
Estos movimientos de intercambio también ocurren en plasmas que están en un sistema con una gran fuerza centrífuga . En un dispositivo de plasma simétrico cilíndrico, los campos eléctricos radiales hacen que el plasma gire rápidamente en una columna alrededor del eje. Al actuar en sentido opuesto a la gravedad en el modelo simple, la fuerza centrífuga mueve el plasma hacia afuera donde ocurren las perturbaciones en forma de ondulación (a veces llamadas inestabilidades de "flauta") en el límite. Esto es importante para el estudio de la magnetosfera en la que las fuerzas de co-rotación son más fuertes que la gravedad opuesta del planeta. Efectivamente, las "burbujas" menos densas se inyectan radialmente hacia adentro en esta configuración.
Sin gravedad o una fuerza inercial , aún pueden ocurrir inestabilidades de intercambio si el plasma está en un campo magnético curvo. Si asumimos que la energía potencial es puramente magnética, entonces el cambio en la energía potencial es: . Si el fluido es incompresible , entonces la ecuación se puede simplificar en . Dado que (para mantener el equilibrio de presión), la ecuación anterior muestra que si el sistema es inestable. Físicamente, esto significa que si las líneas de campo están hacia la región de mayor densidad de plasma, entonces el sistema es susceptible a movimientos de intercambio. Para derivar una condición de estabilidad más rigurosa, las perturbaciones que causan una inestabilidad deben generalizarse. La ecuación de momento para un MHD resistivo se linealiza y luego se manipula en un operador de fuerza lineal. Debido a razones puramente matemáticas, es posible dividir el análisis en dos enfoques: el método del modo normal y el método de la energía. El método del modo normal busca esencialmente los modos propios y las frecuencias propias y suma las soluciones para formar la solución general. El método de la energía es similar al enfoque más simple descrito anteriormente, donde se encuentra para cualquier perturbación arbitraria con el fin de mantener la condición. Estos dos métodos no son excluyentes y se pueden utilizar juntos para establecer un diagnóstico confiable de la estabilidad.
La evidencia más sólida del transporte de plasma por intercambio en cualquier magnetosfera es la observación de eventos de inyección. El registro de estos eventos en las magnetosferas de la Tierra, Júpiter y Saturno es la principal herramienta para la interpretación y el análisis del movimiento de intercambio.
Aunque las naves espaciales han viajado muchas veces en la órbita interior y exterior de la Tierra desde la década de 1960, la nave espacial ATS 5 fue el primer experimento de plasma importante realizado que pudo determinar de manera confiable la existencia de inyecciones radiales impulsadas por movimientos de intercambio. El análisis reveló la frecuente inyección de una nube de plasma caliente hacia adentro durante una subtormenta en las capas externas de la magnetosfera . [10] Las inyecciones ocurren predominantemente en el hemisferio nocturno, y están asociadas con la despolarización de la configuración de la capa neutra en las regiones de la cola de la magnetosfera. Este documento implica entonces que la región de la cola magnética de la Tierra es un mecanismo importante en el que la magnetosfera almacena y libera energía a través del mecanismo de intercambio. También se ha descubierto que la inestabilidad del intercambio tiene un factor limitante en el espesor de la plasmapausa del lado nocturno [Wolf et al. 1990]. En este documento, se descubre que la plasmapausa está cerca de la órbita geosincrónica en la que el potencial centrífugo y gravitacional se cancelan exactamente. Este cambio brusco de la presión plasmática asociado con la pausa plasmática permite esta inestabilidad. Un tratamiento matemático que compara la tasa de crecimiento de la inestabilidad con el espesor del límite de la pausa plasmática reveló que la inestabilidad de intercambio limita el espesor de ese límite.
La inestabilidad de intercambio desempeña un papel importante en el transporte radial de plasma en el toro de plasma de Io en Júpiter. La primera evidencia de este comportamiento fue publicada por Thorne et al. en la que descubrieron "firmas de plasma anómalas" en el toro de Io de la magnetosfera de Júpiter. [11] Utilizando los datos del detector de partículas energéticas (EPD) de la nave espacial Galileo , el estudio examinó un evento específico. En Thorne et al. concluyeron que estos eventos tenían un diferencial de densidad de al menos un factor de 2, una escala espacial de km y una velocidad de entrada de aproximadamente km/s. Estos resultados respaldan los argumentos teóricos del transporte de intercambio.
Más tarde, Galileo descubrió y analizó más eventos de inyección. Mauk et al. utilizaron más de 100 inyecciones jovianas para estudiar cómo se dispersaban estos eventos en energía y tiempo. [12] De manera similar a las inyecciones en la Tierra, los eventos a menudo se agrupaban en el tiempo. Los autores concluyeron que esto indicaba que los eventos de inyección se desencadenaban por la actividad del viento solar contra la magnetosfera joviana. Esto es muy similar a la relación de tormenta magnética que tienen los eventos de inyección en la Tierra. Sin embargo, se descubrió que las inyecciones jovianas pueden ocurrir en todas las posiciones de tiempo local y, por lo tanto, no pueden estar directamente relacionadas con la situación en la magnetosfera de la Tierra. Aunque las inyecciones jovianas no son un análogo directo de las inyecciones de la Tierra, las similitudes indican que este proceso juega un papel vital en el almacenamiento y la liberación de energía. La diferencia puede radicar en la presencia de Ío en el sistema joviano. Ío es un gran productor de masa de plasma debido a su actividad volcánica. Esto explica por qué la mayor parte de los movimientos de intercambio se ven en un pequeño rango radial cerca de Ío.
Evidencias recientes de la sonda espacial Cassini han confirmado que el mismo proceso de intercambio es prominente en Saturno. A diferencia de Júpiter, los eventos ocurren con mucha más frecuencia y más claramente. La diferencia radica en la configuración de la magnetosfera. Como la gravedad de Saturno es mucho más débil, la deriva de gradiente/curvatura para una determinada energía de partícula y valor L es aproximadamente 25 veces más rápida. La magnetosfera de Saturno proporciona un entorno mucho mejor para el estudio de la inestabilidad de intercambio bajo estas condiciones, aunque el proceso es esencial tanto en Júpiter como en Saturno. En un estudio de caso de un evento de inyección, el Espectrómetro de Plasma Cassini (CAPS) produjo perfiles radiales característicos de densidades de plasma y temperaturas de las partículas de plasma que también permitieron el cálculo del origen de la inyección y la velocidad de propagación radial. La densidad de electrones dentro del evento se redujo en un factor de aproximadamente 3, la temperatura de los electrones fue mayor en un orden de magnitud que el fondo y hubo un ligero aumento en el campo magnético. [13] El estudio también utilizó un modelo de distribución de ángulos de inclinación para estimar que el evento se originó entre y tuvo una velocidad radial de aproximadamente 260+60/-70 km/s. Estos resultados son similares a los resultados de Galileo discutidos anteriormente. [11] Las similitudes implican que los procesos de Saturno y Júpiter son los mismos.
