La independencia de alternativas irrelevantes ( IIA ) es un axioma importante de la teoría de la decisión que codifica la intuición de que una elección entre y no debe depender de la calidad de un tercer resultado no relacionado . Hay varias variaciones diferentes de este axioma, que generalmente son equivalentes en condiciones suaves. Como resultado de su importancia, el axioma ha sido redescubierto de forma independiente en varias formas en una amplia variedad de campos, incluida la economía , [1] la ciencia cognitiva , la elección social , [1] la división justa , la elección racional , la inteligencia artificial , la probabilidad , [2] y la teoría de juegos . Está estrechamente vinculado a muchos de los teoremas más importantes en estos campos, incluido el teorema de imposibilidad de Arrow , el teorema de Balinski-Young y los argumentos de la bomba de dinero .
En economía del comportamiento , las fallas del IIA (causadas por irracionalidad ) se denominan efectos de menú o dependencia del menú . [3] Las violaciones del IIA en la elección social , las elecciones y los deportes se denominan efectos spoiler .
Esto se explica a veces con una breve historia del filósofo Sidney Morgenbesser :
Morgenbesser pide postre y una camarera le dice que puede elegir entre tarta de arándanos o de manzana. Pide tarta de manzana. Poco después, la camarera vuelve y le explica que también puede elegir tarta de cerezas. Morgenbesser responde: "En ese caso, pediré tarta de arándanos".
La independencia de alternativas irrelevantes descarta este tipo de comportamiento arbitrario, al afirmar que:
- Si se elige A(manzana) en lugar de B(baya) en el conjunto de opciones { A , B }, la introducción de una tercera opción C(baya) no debe dar como resultado que se elija B en lugar de A .
En economía, el axioma está conectado a la teoría de las preferencias reveladas . Los economistas a menudo invocan el IIA cuando construyen modelos descriptivos (positivos) de comportamiento para asegurar que los agentes tengan preferencias bien definidas que puedan usarse para hacer predicciones comprobables . Si se permite que el comportamiento o las preferencias de los agentes cambien dependiendo de circunstancias irrelevantes, cualquier modelo podría volverse infalsable al afirmar que alguna circunstancia irrelevante debe haber cambiado al repetir el experimento. A menudo, el axioma se justifica argumentando que a cualquier agente irracional se le inyectará dinero hasta que se declare en quiebra , lo que hace que sus preferencias sean inobservables o irrelevantes para el resto de la economía.
Aunque los economistas a menudo deben conformarse con suponer que el IIA es una opción por razones de cálculo o para asegurarse de que están abordando un problema bien planteado , los economistas experimentales han demostrado que las decisiones humanas reales a menudo violan el IIA. Por ejemplo, el efecto señuelo muestra que insertar un refresco mediano de $5 entre un refresco pequeño de $3 y un refresco grande de $5,10 puede hacer que los clientes perciban el grande como una mejor oferta (porque es "solo 10 centavos más que el mediano"). La economía del comportamiento introduce modelos que debilitan o eliminan muchos supuestos de racionalidad del consumidor, incluido el IIA. Esto proporciona una mayor precisión, a costa de hacer que el modelo sea más complejo y más difícil de falsificar.
En la teoría de la elección social , la independencia de alternativas irrelevantes se expresa a menudo como "si un candidato ( X ) ganara una elección sin un nuevo candidato ( Y ), y se añade Y a la papeleta, entonces X o Y deberían ganar la elección". Las situaciones en las que Y afecta al resultado se denominan efectos spoiler . El teorema de imposibilidad de Arrow muestra que ningún sistema de votación por orden de preferencia razonable (no aleatorio, no dictatorial ) puede satisfacer el IIA. Sin embargo, el teorema de Arrow no se aplica a los métodos de votación por puntuación , que pueden (y a menudo lo hacen) aprobar el IIA. La votación de aprobación , la votación por puntuación y la votación mediana satisfacen el criterio del IIA y la eficiencia de Pareto. Obsérvese que si se añaden nuevos candidatos a las papeletas sin cambiar ninguna de las puntuaciones de las papeletas existentes, la puntuación de los candidatos existentes permanece inalterada, dejando al ganador igual. Las generalizaciones del teorema de imposibilidad de Arrow muestran que si los votantes cambian sus escalas de puntuación dependiendo de los candidatos que se presentan, el resultado de la votación cardinal aún puede verse afectado por la presencia de candidatos no ganadores. [4]
Otros métodos que pasan la IIA incluyen el sorteo y la dictadura aleatoria .
Se puede demostrar que los métodos de votación deterministas que se comportan como una regla de mayoría cuando solo hay dos candidatos no cumplen con el IIA mediante el uso de un ciclo de Condorcet :
Consideremos un escenario en el que hay tres candidatos A , B y C , y las preferencias de los votantes son las siguientes:
(Se trata de preferencias, no de votos, y por tanto son independientes del método de votación).
El 75% prefiere C sobre A , el 65% prefiere B sobre C y el 60% prefiere A sobre B. La presencia de esta intransitividad social es la paradoja del voto . Independientemente del método de votación y de los votos reales, solo hay tres casos a considerar:
Para determinados métodos de votación se cumplen los siguientes resultados:
En dos ocasiones, el fracaso de la IIA ha llevado a la Unión Internacional de Patinaje Artístico (ISU), que regula el patinaje artístico , a cambiar el método de votación que utilizan sus jueces durante la competición. La primera fue en el Campeonato Mundial de Patinaje Artístico de 1995 , cuando la actuación de Michelle Kwan en el cuarto puesto cerca del final de la competición femenina dio lugar a que Surya Bonaly y Nicole Bobek intercambiaran el segundo y tercer puesto, a pesar de que ya habían patinado, debido a la forma en que funcionó después la regla de votación por clasificación . Dos años después, la ISU cambió a un método de comparación por pares . Sin embargo, en los Juegos Olímpicos de Invierno de 2002 , el sistema produjo otro fracaso de la IIA de todos modos. Kwan había estado por delante de Sarah Hughes , la eventual ganadora de la medalla de oro, hasta que Irina Slutskaya patinó, tras lo cual ella y Hughes intercambiaron lugares en la clasificación. Dos años más tarde, la ISU adoptó la votación por puntuación para evitar la recurrencia de tales paradojas. [ cita requerida ]
