En la teoría de la elección social , un mecanismo de dictadura es una regla por la cual, entre todas las alternativas posibles, los resultados de la votación reflejan las preferencias de una única persona predeterminada, sin tener en cuenta a los demás votantes. La dictadura por sí sola no se considera un buen mecanismo en la práctica, pero es teóricamente importante: según el teorema de imposibilidad de Arrow , cuando hay al menos tres alternativas, la dictadura es el único sistema electoral de votación clasificada que satisface el dominio irrestricto , la eficiencia de Pareto y la independencia de alternativas irrelevantes . De manera similar, según el teorema de Gibbard , cuando hay al menos tres alternativas, la dictadura es la única regla a prueba de estrategias .
La no dictadura es una propiedad de las reglas de votación más comunes , en las que los resultados están influenciados por las preferencias de todos los individuos. Esta propiedad se satisface si no hay ningún votante i con el orden de preferencia individual P, de modo que P sea siempre el orden de preferencia social ("ganador"). En otras palabras, las preferencias del individuo i no siempre deberían prevalecer. Los sistemas de votación anónimos (con al menos dos votantes) satisfacen automáticamente la propiedad de no dictadura.
El gobierno de la dictadura tiene variantes que son útiles en la práctica: dictadura en serie , dictadura aleatoria y dictadura en serie aleatoria (ver más abajo).
La no dictadura es una de las condiciones necesarias en el teorema de imposibilidad de Arrow . [1] En Elección social y valores individuales , Kenneth Arrow define la no dictadura como:
Naturalmente, la dictadura es una regla que no satisface la no dictadura.
Un mecanismo de dictadura está bien definido sólo cuando el dictador tiene una única opción preferida. Cuando el dictador es indiferente entre dos o más opciones preferidas, es posible elegir una de ellas de forma arbitraria/aleatoria, pero esto no será eficiente en Pareto . Una solución más eficaz es nombrar un segundo dictador, que tiene derecho a elegir, entre todas las mejores opciones del primer dictador, la que más prefiera. Si el segundo dictador también es indiferente entre dos o más opciones, entonces un tercer dictador elige entre ellas, y así sucesivamente. Esta regla se llama dictadura en serie . [2] : 6 Otro nombre para esto es mecanismo de prioridad .
El mecanismo de prioridad se utiliza a menudo en problemas de asignación de viviendas . Por ejemplo, cuando se asignan dormitorios a los estudiantes, es común ordenar a los estudiantes según un orden de prioridad preespecificado (por ejemplo, por edad, grados, distancia, etc.) y dejar que cada uno de ellos, a su vez, elija sus habitaciones preferidas. los disponibles.
El gobierno de la dictadura es obviamente injusto, pero tiene una variante que tiene expectativas justas. En la regla de la dictadura aleatoria (RD) , uno de los votantes es seleccionado uniformemente al azar, y se selecciona la alternativa más preferida por ese votante. Ésta es una de las reglas comunes para la elección social aleatoria . Cuando se utiliza en organismos de múltiples distritos electorales, a veces se le llama votación aleatoria .
De manera similar a la dictadura, la dictadura aleatoria también debería manejar la posibilidad de indiferencias; la solución común es extenderla a la dictadura en serie aleatoria (RSD), [2] : 6 también llamada prioridad aleatoria . En este mecanismo, se selecciona una permutación aleatoria de los votantes y cada votante, a su vez, reduce las alternativas existentes a las que más prefiere, entre las que aún están disponibles. Es un mecanismo común en la asignación de objetos indivisibles entre agentes; consulte asignación aleatoria de elementos prioritarios .
Allan Gibbard demostró el teorema de la dictadura aleatoria . [3] Dice que, cuando las preferencias son estrictas, RD es la única regla que satisface las siguientes tres propiedades:
RD también satisface una propiedad llamada coherencia de agenda. Es la única regla que satisface las siguientes propiedades: [4]
Investigaciones posteriores han proporcionado pruebas alternativas, así como diversas ampliaciones. [2] : 15 Un resultado de imposibilidad se relaciona con la extensión del teorema a preferencias débiles. Dice que, con preferencias débiles, las propiedades de anonimato, eficiencia de SD y resistencia a la estrategia de SD son incompatibles cuando hay al menos 4 agentes y 4 alternativas. La prueba se obtuvo utilizando un solucionador SMT y se verificó mediante un demostrador de teoremas interactivo Isabelle/HOL . [5]
RD satisface un axioma llamado consistencia de la población y un axioma llamado consistencia de clonación , pero viola la consistencia de la composición .
Es fácil implementar en la práctica los mecanismos RD y RSD: basta con elegir un votante al azar, o una permutación aleatoria, y dejar que cada dictador, por turno, elija la mejor opción. Sin embargo, a veces uno quiere calcular de antemano cuál es la probabilidad de que se elija una determinada alternativa. Con RD (cuando las preferencias son estrictas), esto también es fácil: la probabilidad de que se elija la alternativa x es igual al número de votantes que clasifican a x en primer lugar, dividido por el número total de votantes. Pero la situación es diferente con RSD (cuando hay indiferencias):
