En álgebra , la identidad de dieciséis cuadrados de Pfister es una identidad no bilineal de forma
Su existencia fue demostrada por primera vez por H. Zassenhaus y W. Eichhorn en la década de 1960 [1] , y de forma independiente por Albrecht Pfister [2] en la misma época. Existen varias versiones, una de las cuales es la más concisa
Si todos y con se establecen en cero, entonces se reduce a la identidad de ocho cuadrados de Degen ( en azul).
y,
La identidad muestra que, en general, el producto de dos sumas de dieciséis cuadrados es la suma de dieciséis cuadrados racionales . Por cierto, también obedece,
No existe una identidad de dieciséis cuadrados que involucre únicamente funciones bilineales, ya que el teorema de Hurwitz establece una identidad de la forma
con las funciones bilineales de y es posible solo para n ∈ {1, 2, 4, 8} . Sin embargo, el teorema más general de Pfister (1965) muestra que si son funciones racionales de un conjunto de variables, por lo tanto tiene un denominador , entonces es posible para todos los . [3] También hay versiones no bilineales de las identidades de cuatro cuadrados de Euler y de ocho cuadrados de Degen .
Véase también
Referencias
- ^ H. Zassenhaus y W. Eichhorn, "Herleitung von Acht- und Sechzehn-Quadrate-Identitäten mit Hilfe von Eigenschaften der verallgemeinerten Quaternionen und der Cayley-Dicksonchen Zahlen", Arch. Matemáticas. 17 (1966), 492-496
- ^ A. Pfister, Zur Darstellung von -1 als Summe von Quadraten in einem Körper, "J. London Math. Soc. 40 (1965), 159-165
- ^ Teorema de Pfister sobre sumas de cuadrados, Keith Conrad, http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/linmultialg/pfister.pdf
Enlaces externos
- La identidad de los 16 cuadrados de Pfister
