En matemáticas , la geometría diferencial sintética es una formalización de la teoría de la geometría diferencial en el lenguaje de la teoría del topos . Hay varias ideas que permiten tal reformulación. La primera es que la mayoría de los datos analíticos para describir la clase de variedades suaves se pueden codificar en ciertos haces de fibras en variedades: a saber, haces de chorros (ver también haz de chorros ). La segunda idea es que la operación de asignar un haz de chorros a una variedad suave es de naturaleza funcional . La tercera idea es que, sobre una determinada categoría , estos son funtores representables . Además, sus representantes están relacionados con las álgebras de números duales , de modo que se puede utilizar un análisis infinitesimal fluido .
La geometría diferencial sintética puede servir como plataforma para formular ciertas nociones de la geometría diferencial que de otro modo serían oscuras o confusas. Por ejemplo, el significado de lo que significa ser natural (o invariante ) tiene una expresión particularmente simple, aunque la formulación en geometría diferencial clásica puede resultar bastante difícil.