Achique de olas

Efecto por el cual las olas superficiales que entran en aguas menos profundas cambian la altura de las olas

Surfeando en olas pequeñas y rompientes .

La velocidad de fase c _p (azul) y la velocidad de grupo c _g (rojo) en función de la profundidad del agua h para ondas de gravedad superficial de frecuencia constante , según la teoría de ondas de Airy .
Las cantidades se han hecho adimensionales utilizando la aceleración gravitacional g y el período T , con la longitud de onda en aguas profundas dada por L ₀  =  gT ² /(2π) y la velocidad de fase en aguas profundas c ₀  =  L ₀ / T . La línea gris corresponde al límite de aguas someras c _p  = c _g  = √( gh ).
La velocidad de fase, y por lo tanto también la longitud de onda L  =  c _p T , disminuye monótonamente con la disminución de la profundidad. Sin embargo, la velocidad de grupo primero aumenta un 20% con respecto a su valor en aguas profundas (de c _g  =  ⁠1/2⁠ c ₀  =  gT /(4π)) antes de disminuir en profundidades menores. ^[1]

En dinámica de fluidos , el achique de las olas es el efecto por el cual las olas superficiales , al entrar en aguas menos profundas, cambian de altura . Esto se debe a que la velocidad de grupo , que también es la velocidad de transporte de energía de las olas, disminuye con la profundidad del agua. En condiciones estacionarias, una disminución en la velocidad de transporte debe compensarse con un aumento en la densidad de energía para mantener un flujo de energía constante. ^[2] Las olas achicadas también exhibirán una reducción en la longitud de onda mientras que la frecuencia permanece constante.

En otras palabras, a medida que las olas se acercan a la orilla y el agua se vuelve menos profunda, las olas se hacen más altas, disminuyen su velocidad y se acercan entre sí.

En aguas poco profundas y contornos de profundidad paralelos , las olas que no rompen aumentarán su altura a medida que el paquete de olas ingresa a aguas menos profundas. ^[3] Esto es particularmente evidente en el caso de los tsunamis , ya que aumentan de altura al acercarse a la costa , con resultados devastadores.

Descripción general

Las olas que se acercan a la costa experimentan cambios en la altura de las olas a través de diferentes efectos. Algunos de los procesos importantes de las olas son la refracción , la difracción , la reflexión , la rotura de las olas , la interacción ola-corriente , la fricción, el crecimiento de las olas debido al viento y el achique de las olas . En ausencia de los otros efectos, el achique de las olas es el cambio de la altura de las olas que se produce únicamente debido a los cambios en la profundidad media del agua, sin alteraciones en la dirección de propagación de las olas o la disipación de energía . El achique de las olas puro se produce en el caso de olas de cresta larga que se propagan perpendicularmente a las líneas de contorno de profundidad paralelas de un fondo marino de pendiente suave. Entonces, la altura de las olas en una determinada ubicación se puede expresar como: ^{[4] [5]} ${\displaystyle H}$

${\displaystyle H=K_{S}\;H_{0},}$

con el coeficiente de bajío y la altura de las olas en aguas profundas. El coeficiente de bajío depende de la profundidad del agua local y de la frecuencia de las olas (o equivalentemente de y del período de las olas ). En aguas profundas, las olas se ven (apenas) afectadas por el fondo marino, lo que ocurre cuando la profundidad es mayor que aproximadamente la mitad de la longitud de onda de las aguas profundas. ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle T=1/f}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle L_{0}=gT^{2}/(2\pi ).}$

Física

Cuando las olas entran en aguas poco profundas, su velocidad disminuye. En condiciones estacionarias, la longitud de la ola se reduce. El flujo de energía debe permanecer constante y la reducción de la velocidad del grupo (de transporte) se compensa con un aumento de la altura de la ola (y, por lo tanto, de la densidad de energía de la ola).

Convergencia de los rayos de onda (reducción de la anchura ) en Mavericks, California , que produce olas altas para surfear . Las líneas rojas son los rayos de onda; las líneas azules son los frentes de onda . Las distancias entre los rayos de onda vecinos varían hacia la costa debido a la refracción por batimetría (variaciones de profundidad). La distancia entre los frentes de onda (es decir, la longitud de onda) se reduce hacia la costa debido a la disminución de la velocidad de fase . ${\displaystyle b}$

Coeficiente de hundimiento en función de la profundidad relativa del agua que describe el efecto del hundimiento de las olas en la altura de las olas , basado en la conservación de la energía y los resultados de la teoría de las olas de Airy . La altura de las olas locales a una cierta profundidad media del agua es igual a la altura de las olas en aguas profundas (es decir, cuando la profundidad del agua es mayor que aproximadamente la mitad de la longitud de onda ). El coeficiente de hundimiento depende de dónde está la longitud de onda en aguas profundas: con el período de la ola y la gravedad de la Tierra . La línea azul es el coeficiente de hundimiento según la ley de Green para olas en aguas poco profundas, es decir, válido cuando la profundidad del agua es menor que 1/20 veces la longitud de onda local ^[5] ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle h/L_{0},}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle H=K_{S}\;H_{0},}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle h/L_{0},}$ ${\displaystyle L_{0}}$ ${\displaystyle L_{0}=gT^{2}/(2\pi ),}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle L=T\,{\sqrt {gh}}.}$

En el caso de las olas que no se rompen , el flujo de energía asociado con el movimiento de las olas, que es el producto de la densidad de energía de las olas por la velocidad de grupo , entre dos rayos de olas es una cantidad conservada (es decir, una constante cuando se sigue la energía de un paquete de olas de una ubicación a otra). En condiciones estacionarias, el transporte total de energía debe ser constante a lo largo del rayo de olas, como lo demostró por primera vez William Burnside en 1915. ^[6] En el caso de las olas afectadas por la refracción y el aplanamiento (es decir, dentro de la aproximación de la óptica geométrica ), la tasa de cambio del transporte de energía de las olas es: ^[5]

${\displaystyle {\frac {d}{ds}}(bc_{g}E)=0,}$

donde es la coordenada a lo largo del rayo de onda y es el flujo de energía por unidad de longitud de cresta. Una disminución en la velocidad del grupo y la distancia entre los rayos de onda debe compensarse con un aumento en la densidad de energía . Esto se puede formular como un coeficiente de hundimiento relativo a la altura de la ola en aguas profundas. ^{[5] [4]} ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle bc_{g}E}$ ${\displaystyle c_{g}}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle E}$

En aguas poco profundas, cuando la longitud de onda es mucho mayor que la profundidad del agua (en el caso de una distancia de rayo constante , es decir, una incidencia de onda perpendicular en una costa con contornos de profundidad paralelos), la reducción de la altura de las olas satisface la ley de Green : ${\displaystyle b}$

${\displaystyle H\,{\sqrt[{4}]{h}}={\text{constant}},}$

con la profundidad media del agua, la altura de las olas y la raíz cuarta de ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle {\sqrt[{4}]{h}}}$ ${\displaystyle h.}$

Refracción de las ondas de agua

Siguiendo a Phillips (1977) y Mei (1989), ^{[7] [8]} denotan la fase de un rayo de onda como

${\displaystyle S=S(\mathbf {x} ,t),\qquad 0\leq S<2\pi }$.

El vector de número de onda local es el gradiente de la función de fase,

${\displaystyle \mathbf {k} =\nabla S}$,

y la frecuencia angular es proporcional a su tasa de cambio local,

${\displaystyle \omega =-\partial S/\partial t}$.

Simplificando a una dimensión y diferenciando de forma cruzada, ahora se ve fácilmente que las definiciones anteriores indican simplemente que la tasa de cambio del número de onda está equilibrada por la convergencia de la frecuencia a lo largo de un rayo;

${\displaystyle {\frac {\partial k}{\partial t}}+{\frac {\partial \omega }{\partial x}}=0}$.

Suponiendo condiciones estacionarias ( ), esto implica que las crestas de las olas se conservan y la frecuencia debe permanecer constante a lo largo de un rayo de ola como . A medida que las olas entran en aguas menos profundas, la disminución de la velocidad del grupo causada por la reducción de la profundidad del agua conduce a una reducción de la longitud de la ola porque el límite de aguas poco profundas no dispersivo de la relación de dispersión para la velocidad de fase de la ola , ${\displaystyle \partial /\partial t=0}$ ${\displaystyle \partial \omega /\partial x=0}$ ${\displaystyle \lambda =2\pi /k}$

${\displaystyle \omega /k\equiv c={\sqrt {gh}}}$

dicta que

${\displaystyle k=\omega /{\sqrt {gh}}}$,

es decir, un aumento constante en k (disminución en ) a medida que la velocidad de fase disminuye bajo constante . ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \omega }$

Véase también

• Teoría de las ondas de Airy  – Teoría de dinámica de fluidos sobre la propagación de ondas gravitacionales
• Ola rompiente  : Ola que se vuelve inestable como consecuencia de una pendiente excesiva.
• Dispersión (ondas en el agua)  – Dispersión de ondas en una superficie de agua.
• Ondas superficiales del océano  : Ondas superficiales generadas por el viento en aguas abiertasPages displaying short descriptions of redirect targets
• Ecuaciones de aguas poco profundas  : conjunto de ecuaciones diferenciales parciales que describen el flujo debajo de una superficie de presión en un fluido.
•  Banco de arena natural sumergido que se eleva desde un cuerpo de agua hasta cerca de la superficie .
• Ondas y aguas poco profundas  – Efecto de las aguas poco profundas sobre una onda de gravedad superficial
• Altura de ola  – Diferencia entre las elevaciones de una cresta y un valle vecino
• Número de Ursell  : Número adimensional que indica la no linealidad de las ondas de gravedad superficiales largas en una capa de fluido.

Notas

1. Wiegel, RL (2013). Ingeniería Oceanográfica . Dover Publications. pág. 17, Figura 2.4. ISBN 978-0-486-16019-1.
2. Longuet-Higgins, MS; Stewart, RW (1964). "Tensiones de radiación en las ondas de agua; una discusión física, con aplicaciones" (PDF) . Resúmenes de investigación y oceanografía en aguas profundas . 11 (4): 529–562. Código Bibliográfico :1964DSRA...11..529L. doi :10.1016/0011-7471(64)90001-4. Archivado desde el original (PDF) el 2010-06-12 . Consultado el 2010-03-25 .
3. OMM (1998). Guía para el análisis y la predicción de olas (PDF) . Vol. 702 (2.ª ed.). Organización Meteorológica Mundial. ISBN 92-63-12702-6.
4. Goda, Y. (2010). Mares aleatorios y diseño de estructuras marítimas. Serie avanzada sobre ingeniería oceánica. Vol. 33 (3.ª ed.). Singapur: World Scientific. págs. 10-13 y 99-102. ISBN 978-981-4282-39-0.
5. Dean, RG; Dalrymple, RA (1991). Mecánica de las ondas de agua para ingenieros y científicos. Serie avanzada sobre ingeniería oceánica. Vol. 2. Singapur: World Scientific. ISBN 978-981-02-0420-4.
6. Burnside, W. (1915). "Sobre la modificación de un tren de ondas a medida que avanza hacia aguas poco profundas". Actas de la London Mathematical Society . Serie 2. 14 : 131–133. doi :10.1112/plms/s2_14.1.131.
7. Phillips, Owen M. (1977). La dinámica de las capas superiores del océano (2.ª ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-29801-6.
8. Mei, Chiang C. (1989). Dinámica aplicada de las olas superficiales del océano. Singapur: World Scientific. ISBN 9971-5-0773-0.

Enlaces externos

• Transformación de olas en Coastal Wiki