Fórmula del cuadrupolo

Fórmula en relatividad general

En la relatividad general , la fórmula del cuadrupolo describe la velocidad a la que se emiten ondas gravitacionales desde un sistema de masas en función del cambio del momento cuadrupolo (masa) . La fórmula se lee

${\displaystyle {\bar {h}}_{ij}(t,r)={\frac {2G}{c^{4}r}}{\ddot {I}}_{ij}(t-r/c),}$

donde es la parte espacial de la perturbación invertida de la traza de la métrica, es decir, la onda gravitacional. es la constante gravitacional, la velocidad de la luz en el vacío, y es el momento cuadrupolar de masa. ^[1] ${\displaystyle {\bar {h}}_{ij}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle I_{ij}}$

Es útil expresar la deformación de la onda gravitacional en el calibre transversal sin trazas, que se da mediante una fórmula similar donde es la parte sin trazas del momento cuadrupolo de masa . ${\displaystyle I_{ij}^{T}}$

${\displaystyle {I}_{ij}^{T}=\int \rho (\mathbf {x} )\left[r_{i}r_{j}-{\frac {1}{3}}r^{2}\delta _{ij}\right]d^{3}r,}$

La energía total (luminosidad) transportada por las ondas gravitacionales es

${\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=\sum _{ij}{\frac {G}{5c^{5}}}\left({\frac {d^{3}I_{ij}^{T}}{dt^{3}}}\right)^{2}}$

La fórmula fue obtenida por primera vez por Albert Einstein en 1918. Después de una larga historia de debate sobre su corrección física, las observaciones de pérdida de energía debido a la radiación gravitacional en el binario Hulse-Taylor descubierto en 1974 confirmaron el resultado, con un acuerdo de hasta el 0,2 por ciento (en 2005). ^[2]

Véase también

• Radiación multipolar
• Teorema de Birkhoff (relatividad)
• PSR-J0737-3039

Referencias

1. Carroll, Sean M. (2004). Espacio-tiempo y geometría . Pearson/Addison Wesley. Págs. 300-307. ISBN. 978-0805387322.
2. Poisson, Eric; Will, Clifford M. (29 de mayo de 2014). Gravedad: newtoniana, posnewtoniana, relativista . Cambridge University Press . Págs. 550–563. ISBN. 9781107032866.