Geodesia física

Estudio de las propiedades físicas del campo gravitatorio terrestre.

Cuencas oceánicas mapeadas gravitacionalmente. Las características del fondo marino de más de 10 km se detectan mediante la distorsión gravitacional resultante de la superficie del mar. (1995, NOAA )

La geodesia física es el estudio de las propiedades físicas de la gravedad terrestre y su campo potencial (el geopotencial ), con miras a su aplicación en la geodesia .

Procedimiento de medición

Los instrumentos geodésicos tradicionales, como los teodolitos, se basan en el campo de gravedad para orientar su eje vertical a lo largo de la plomada local o la dirección vertical local con la ayuda de un nivel de burbuja . Después de eso, se obtienen los ángulos verticales ( ángulos cenital o, alternativamente, ángulos de elevación ) con respecto a esta vertical local, y los ángulos horizontales en el plano del horizonte local, perpendicular a la vertical.

Nuevamente se utilizan instrumentos de nivelación para obtener diferencias de geopotencial entre puntos de la superficie terrestre. Luego, estas pueden expresarse como diferencias de "altura" mediante la conversión a unidades métricas.

Unidades

La gravedad se mide comúnmente en unidades de m·s ⁻² ( metros por segundo al cuadrado). Esto también se puede expresar (multiplicando por la constante gravitacional G para cambiar las unidades) como newtons por kilogramo de masa atraída.

El potencial se expresa como gravedad multiplicada por la distancia, m ² ·s ⁻² . Viajar un metro en la dirección de un vector de gravedad de fuerza 1 m·s ⁻² aumentará su potencial en 1 m ² ·s ⁻² . Empleando nuevamente G como multiplicador, las unidades se pueden cambiar a julios por kilogramo de masa atraída.

Una unidad más conveniente es la GPU, o unidad geopotencial: equivale a 10 m ² ·s ⁻² . Esto significa que viajar un metro en dirección vertical, es decir, la dirección de la gravedad ambiental de 9,8 m·s ^{−2 , cambiará} aproximadamente su potencial en 1 GPU. Lo que nuevamente significa que la diferencia de geopotencial, en GPU, de un punto con el del nivel del mar puede usarse como una medida aproximada de la altura "sobre el nivel del mar" en metros.

Gravedad

La gravedad de la Tierra medida por la misión GRACE de la NASA , que muestra desviaciones de la gravedad teórica de una Tierra idealizada y lisa, el llamado elipsoide terrestre . El rojo muestra las áreas donde la gravedad es más fuerte que el valor estándar suave y el azul revela áreas donde la gravedad es más débil ( versión animada ). ^[1]

La gravedad de la Tierra , denotada por g , es la aceleración neta que se imparte a los objetos debido al efecto combinado de la gravitación (de la distribución de masa dentro de la Tierra ) y la fuerza centrífuga (de la rotación de la Tierra ). ^{[2] [3]} Es una cantidad vectorial , cuya dirección coincide con una plomada y su fuerza o magnitud viene dada por la norma . ${\displaystyle g=\|{\mathit {\mathbf {g} }}\|}$

En unidades SI , esta aceleración se expresa en metros por segundo al cuadrado (en símbolos, m / s ² o m·s ⁻² ) o equivalentemente en newtons por kilogramo (N/kg o N·kg ⁻¹ ). Cerca de la superficie de la Tierra, la aceleración debida a la gravedad, con una precisión de 2 cifras significativas , es de 9,8 m/s ² (32 pies/s ² ). Esto significa que, ignorando los efectos de la resistencia del aire , la velocidad de un objeto en caída libre aumentará aproximadamente 9,8 metros por segundo (32 pies/s) cada segundo. Esta cantidad a veces se denomina informalmente g pequeña (en contraste, la constante gravitacional G se conoce como G grande ).

La fuerza precisa de la gravedad de la Tierra varía según la ubicación. El valor acordado para la gravedad estándar es 9,80665 m/s ² (32,1740 pies/s ² ) por definición. ^[4] Esta cantidad se denota de diversas formas como g _n , g _e (aunque esto a veces significa la gravedad normal en el ecuador, 9,7803267715 m/s ² (32,087686258 pies/s ² )), ^[5] g ₀ , o simplemente g ( que también se utiliza para el valor local de la variable).

El peso de un objeto en la superficie de la Tierra es la fuerza hacia abajo sobre ese objeto, dada por la segunda ley del movimiento de Newton , o F = m a ( fuerza = masa × aceleración ). La aceleración gravitacional contribuye a la aceleración de la gravedad total, pero otros factores, como la rotación de la Tierra, también contribuyen y, por tanto, afectan el peso del objeto. La gravedad normalmente no incluye la atracción gravitacional de la Luna y el Sol, que se contabilizan en términos de efectos de marea .

Campos potenciales

El geopotencial es el potencial del campo de gravedad de la Tierra . Por conveniencia se suele definir como el negativo de la energía potencial por unidad de masa , de modo que el vector de gravedad se obtiene como el gradiente del geopotencial, sin la negación. Además del potencial real (el geopotencial), también se puede definir un potencial normal hipotético y su diferencia, el potencial perturbador.

geoide

Mapa de la ondulación del geoide en metros (basado en el EGM96 )

Debido a la irregularidad del verdadero campo de gravedad de la Tierra, la figura de equilibrio del agua de mar, o geoide , también será de forma irregular. En algunos lugares, como al oeste de Irlanda , el geoide (nivel medio matemático del mar) sobresale hasta 100 m por encima del elipsoide de referencia regular y rotacionalmente simétrico de GRS80; en otros lugares, como cerca de Sri Lanka , se hunde bajo el elipsoide casi en la misma cantidad. La separación entre el geoide y el elipsoide de referencia se llama ondulación del geoide , símbolo . ${\displaystyle N}$

El geoide, o superficie media matemática del mar, se define no sólo en los mares, sino también bajo la tierra; es la superficie del agua en equilibrio que se obtendría si se permitiera que el agua de mar se moviera libremente (por ejemplo, a través de túneles) bajo la tierra. Técnicamente, una superficie equipotencial del geopotencial verdadero, elegida para coincidir (en promedio) con el nivel medio del mar.

Como el nivel medio del mar se determina físicamente mediante las marcas de los mareógrafos en las costas de diferentes países y continentes, se producirán una serie de "casi geoides" ligeramente incompatibles, con diferencias entre ellos de varios decímetros a más de un metro, debido a la dinámica Topografía de la superficie del mar . Estos se conocen como puntos de referencia verticales o puntos de referencia de altura .

Para cada punto de la Tierra, la dirección local de la gravedad o dirección vertical , materializada con la plomada , es perpendicular al geoide (ver nivelación astrogeodésica ).

Anomalías de gravedad

Arriba ya hicimos uso de anomalías de gravedad . Estos se calculan como las diferencias entre la gravedad verdadera (observada) y la gravedad calculada (normal) . (Esto es una simplificación excesiva; en la práctica, la ubicación en el espacio en la que se evalúa γ diferirá ligeramente de aquella donde se midió g .) Por lo tanto, obtenemos ${\displaystyle \Delta g}$ ${\displaystyle g=\|{\vec {g}}\|}$ ${\displaystyle \gamma =\|{\vec {\gamma }}\|=\|\nabla U\|}$

${\displaystyle \Delta g=g-\gamma .\,}$

Estas anomalías se denominan anomalías del aire libre y son las que se utilizarán en la ecuación de Stokes anterior.

En geofísica , estas anomalías a menudo se reducen aún más quitándoles la atracción de la topografía , que para una placa horizontal plana ( placa de Bouguer ) de espesor H está dada por

${\displaystyle a_{B}=2\pi G\rho H,\,}$

La reducción de Bouguer se aplicará de la siguiente manera:

${\displaystyle \Delta g_{B}=\Delta g_{FA}-a_{B},\,}$

las llamadas anomalías de Bouguer . Aquí está nuestra anterior , la anomalía del aire libre. ${\displaystyle \Delta g_{FA}}$ ${\displaystyle \Delta g}$

En caso de que el terreno no sea una placa plana (¡el caso habitual!), utilizamos para H el valor de altura del terreno local, pero aplicamos una corrección adicional llamada corrección del terreno .

Ver también

• Deflexión de la vertical
• altura dinámica
• Friedrich Robert Helmert
• Geofísica
• gravedad de la tierra
• Gravimetría
• LAGEOS
• Mijaíl Molodenskii
• Altura normal
• altura ortométrica
• Geodesia satelital

Referencias

1. NASA/JPL/Centro de Investigación Espacial de la Universidad de Texas. "PIA12146: Animación de gravedad global GRACE". Fotoperiodismo . Laboratorio de Propulsión a Chorro de la NASA . Consultado el 30 de diciembre de 2013 .
2. Boynton, Richard (2001). "Medición precisa de masa" (PDF) . Papel Sawe No. 3147 . Arlington, Texas: SAWE, Inc. Archivado desde el original (PDF) el 27 de febrero de 2007 . Consultado el 22 de diciembre de 2023 .
3. Hofmann-Wellenhof, B.; Moritz, H. (2006). Geodesia física (2ª ed.). Saltador. ISBN 978-3-211-33544-4.§ 2.1: "La fuerza total que actúa sobre un cuerpo en reposo sobre la superficie terrestre es la resultante de la fuerza gravitacional y la fuerza centrífuga de la rotación terrestre y se llama gravedad".
4. Oficina Internacional de Pesos y Medidas (1901). "Declaración relativa a la unidad de masa y a la definición de pesos; valor convencional de g _n ". Comptes Rendus des Séances de la Troisième Conférence · Générale des Poids et Mesures (en francés). París: Gauthier-Villars. pag. 68. El nombre adoptado en el Servicio Internacional de Pesos y Medidas para el valor de aceleración normal del pesanteur es 980,665 cm/seg², nombre sancionado déjà por algunas leyes. Declaración relativa a la unidad de masa y a la definición de pesos; valor convencional de g _n .
5. Moritz, Helmut (2000). "Sistema de Referencia Geodésico 1980". Revista de Geodesia . 74 (1): 128-133. doi :10.1007/s001900050278. S2CID  195290884 . Consultado el 26 de julio de 2023 . γe = 9,780 326 7715 m/s² gravedad normal en el ecuador

Otras lecturas

• B. Hofmann-Wellenhof y H. Moritz, Physical Geodesy, Springer-Verlag Wien, 2005. (Este texto es una edición actualizada del clásico de 1967 de WA Heiskanen y H. Moritz).