En álgebra conmutativa , la fórmula de Auslander-Buchsbaum , introducida por Auslander y Buchsbaum (1957, teorema 3.7), establece que si R es un anillo local noetheriano conmutativo y M es un R -módulo finitamente generado distinto de cero de dimensión proyectiva finita , entonces:
Aquí pd representa la dimensión proyectiva de un módulo y profundidad la profundidad de un módulo.
El teorema de Auslander-Buchsbaum implica que un anillo local noetheriano es regular si, y solo si, tiene dimensión global finita . A su vez, esto implica que la localización de un anillo local regular es regular.
Si A es una R -álgebra local finitamente generada (sobre un anillo local regular R ), entonces la fórmula de Auslander–Buchsbaum implica que A es Cohen–Macaulay si, y solo si, pd R A = codim R A .
