stringtranslate.com

Aceleración de las mareas

Una imagen de la Tierra y la Luna desde Marte . La presencia de la Luna (que tiene aproximadamente 1/81 de la masa de la Tierra) está ralentizando la rotación de la Tierra y alargando el día un poco menos de 2 milisegundos cada 100 años.

La aceleración de marea es un efecto de las fuerzas de marea entre un satélite natural en órbita (p. ej., la Luna ) y el planeta primario que orbita (p. ej., la Tierra ). La aceleración provoca una recesión gradual de un satélite en una órbita prograda (el satélite se mueve a una órbita más alta, alejándose del cuerpo primario), y una desaceleración correspondiente de la rotación del primario. El proceso finalmente conduce al bloqueo de marea , generalmente del cuerpo más pequeño primero, y luego del cuerpo más grande (p. ej., teóricamente con la Tierra en 50 mil millones de años). [1] El sistema Tierra-Luna es el caso mejor estudiado.

Un proceso similar de desaceleración de marea ocurre en los satélites que tienen un período orbital más corto que el período de rotación del primario, o que orbitan en dirección retrógrada .

La denominación es un tanto confusa, porque la velocidad media del satélite en relación con el cuerpo que orbita disminuye como resultado de la aceleración de las mareas y aumenta como resultado de la desaceleración de las mareas. Este enigma se produce porque una aceleración positiva en un instante hace que el satélite se aleje más durante la siguiente media órbita, lo que disminuye su velocidad media. Una aceleración positiva continua hace que el satélite se aleje en espiral con una velocidad y una tasa angular decrecientes, lo que da como resultado una aceleración angular negativa. Una aceleración negativa continua tiene el efecto opuesto.

Sistema Tierra-Luna

Historia del descubrimiento de la aceleración secular

Edmond Halley fue el primero en sugerir, en 1695, [2] que el movimiento medio de la Luna aparentemente se estaba volviendo más rápido, en comparación con las antiguas observaciones de eclipses , pero no proporcionó datos. (Todavía no se sabía en la época de Halley que lo que realmente estaba ocurriendo incluía una desaceleración de la velocidad de rotación de la Tierra: véase también Tiempo de efemérides - Historia . Cuando se mide como una función del tiempo solar medio en lugar del tiempo uniforme, el efecto aparece como una aceleración positiva.) En 1749 Richard Dunthorne confirmó la sospecha de Halley después de reexaminar registros antiguos y produjo la primera estimación cuantitativa para el tamaño de este efecto aparente: [3] una tasa centurial de +10″ (segundos de arco) en la longitud lunar, que es un resultado sorprendentemente preciso para su época, que no difiere mucho de los valores evaluados más tarde, por ejemplo en 1786 por de Lalande, [4] y para comparar con valores de aproximadamente 10″ a casi 13″ que se derivaron aproximadamente un siglo después. [5] [6]

En 1786, Pierre-Simon Laplace realizó un análisis teórico que proporcionaba una base sobre la cual el movimiento medio de la Luna debería acelerarse en respuesta a cambios perturbadores en la excentricidad de la órbita de la Tierra alrededor del Sol . El cálculo inicial de Laplace explicaba todo el efecto, por lo que parecía vincular perfectamente la teoría con las observaciones modernas y antiguas. [7]

Sin embargo, en 1854, John Couch Adams hizo que la cuestión se reabriera al encontrar un error en los cálculos de Laplace: resultó que solo alrededor de la mitad de la aceleración aparente de la Luna podía explicarse sobre la base de Laplace por el cambio en la excentricidad orbital de la Tierra. [8] El hallazgo de Adams provocó una aguda controversia astronómica que duró algunos años, pero la exactitud de su resultado, acordado por otros astrónomos matemáticos, incluido CE Delaunay , finalmente fue aceptada. [9] La cuestión dependía del análisis correcto de los movimientos lunares, y recibió una complicación adicional con otro descubrimiento, aproximadamente al mismo tiempo, de que otra perturbación significativa a largo plazo que se había calculado para la Luna (supuestamente debido a la acción de Venus ) también era errónea, se encontró en un nuevo examen que era casi insignificante y prácticamente tuvo que desaparecer de la teoría. Una parte de la respuesta fue sugerida independientemente en la década de 1860 por Delaunay y William Ferrel : el retraso de la velocidad de rotación de la Tierra debido a las mareas estaba alargando la unidad de tiempo y causando una aceleración lunar que era sólo aparente. [10]

La comunidad astronómica tardó un tiempo en aceptar la realidad y la escala de los efectos de las mareas, pero finalmente se hizo evidente que hay tres efectos involucrados, cuando se miden en términos de tiempo solar medio. Además de los efectos de los cambios perturbacionales en la excentricidad orbital de la Tierra, como descubrió Laplace y corrigió Adams, hay dos efectos de marea (una combinación sugerida por primera vez por Emmanuel Liais ). Primero, hay un retraso real de la velocidad angular del movimiento orbital de la Luna, debido al intercambio de momento angular de marea entre la Tierra y la Luna. Esto aumenta el momento angular de la Luna alrededor de la Tierra (y mueve la Luna a una órbita más alta con una velocidad orbital más baja ). En segundo lugar, hay un aumento aparente en la velocidad angular del movimiento orbital de la Luna (cuando se mide en términos de tiempo solar medio). Esto surge de la pérdida de momento angular de la Tierra y el consiguiente aumento en la duración del día . [11]

Efectos de la gravedad de la Luna

Diagrama del sistema Tierra-Luna que muestra cómo la rotación de la Tierra empuja hacia adelante el abultamiento de marea. Este abultamiento desplazado ejerce un par neto sobre la Luna , impulsándola y desacelerando la rotación de la Tierra.

El plano de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra se encuentra cerca del plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol (la eclíptica ), en lugar de en el plano de rotación de la Tierra (el ecuador ), como suele ser el caso con los satélites planetarios. La masa de la Luna es lo suficientemente grande y está lo suficientemente cerca como para provocar mareas en la materia de la Tierra. La más importante de estas materias, el agua de los océanos, se abulta tanto hacia la Luna como alejándose de ella. Si el material de la Tierra respondiera de inmediato, habría un abultamiento directamente hacia y desde la Luna. En las mareas de la Tierra sólida , hay una respuesta retardada debido a la disipación de la energía de las mareas. El caso de los océanos es más complicado, pero también hay un retraso asociado con la disipación de energía, ya que la Tierra gira a un ritmo más rápido que la velocidad angular orbital de la Luna. Este intervalo lunitidal en las respuestas hace que el abultamiento de las mareas se lleve hacia adelante. En consecuencia, la línea que pasa por los dos abultamientos está inclinada con respecto a la dirección Tierra-Luna, lo que ejerce un par entre la Tierra y la Luna. Este par impulsa a la Luna en su órbita y frena la rotación de la Tierra.

Como resultado de este proceso, el día solar medio, que tiene que ser de 86.400 segundos iguales, en realidad se está alargando cuando se mide en segundos del SI con relojes atómicos estables . (El segundo del SI, cuando se adoptó, ya era un poco más corto que el valor actual del segundo del tiempo solar medio. [12] ) La pequeña diferencia se acumula con el tiempo, lo que conduce a una diferencia creciente entre nuestro tiempo de reloj ( Tiempo Universal ) por un lado, y el Tiempo Atómico Internacional y el tiempo de efemérides por otro lado: ver ΔT . Esto llevó a la introducción del segundo intercalar en 1972 [13] para compensar las diferencias en las bases para la estandarización del tiempo.

Además del efecto de las mareas oceánicas, también hay una aceleración de las mareas debido a la flexión de la corteza terrestre, pero esto representa solo alrededor del 4% del efecto total cuando se expresa en términos de disipación de calor. [14]

Si se ignoraran otros efectos, la aceleración de las mareas continuaría hasta que el período de rotación de la Tierra coincidiera con el período orbital de la Luna. En ese momento, la Luna siempre estaría sobre un único punto fijo de la Tierra. Esta situación ya existe en el sistema Plutón - Caronte . Sin embargo, la desaceleración de la rotación de la Tierra no se está produciendo lo suficientemente rápido como para que la rotación se alargue hasta un mes antes de que otros efectos hagan que esto sea irrelevante: de aquí a 1.000 a 1.500 millones de años, el aumento continuo de la radiación solar probablemente hará que los océanos de la Tierra se vaporicen, [15] eliminando la mayor parte de la fricción y la aceleración de las mareas. Incluso sin esto, la desaceleración a un día de un mes todavía no se habría completado de aquí a 4.500 millones de años, cuando el Sol probablemente se convertirá en una gigante roja y probablemente destruirá tanto la Tierra como la Luna. [16] [17]

La aceleración de marea es uno de los pocos ejemplos en la dinámica del Sistema Solar de una llamada perturbación secular de una órbita, es decir, una perturbación que aumenta continuamente con el tiempo y no es periódica. Hasta un alto orden de aproximación, las perturbaciones gravitacionales mutuas entre planetas mayores o menores solo causan variaciones periódicas en sus órbitas, es decir, los parámetros oscilan entre valores máximos y mínimos. El efecto de marea da lugar a un término cuadrático en las ecuaciones, lo que conduce a un crecimiento ilimitado. En las teorías matemáticas de las órbitas planetarias que forman la base de las efemérides , sí aparecen términos seculares cuadráticos y de orden superior, pero estos son en su mayoría expansiones de Taylor de términos periódicos de tiempo muy largo. La razón por la que los efectos de marea son diferentes es que, a diferencia de las perturbaciones gravitacionales distantes, la fricción es una parte esencial de la aceleración de marea y conduce a una pérdida permanente de energía del sistema dinámico en forma de calor . En otras palabras, no tenemos un sistema hamiltoniano aquí. [ cita requerida ]

Momento angular y energía

El par gravitacional entre la Luna y el abultamiento de marea de la Tierra hace que la Luna sea promovida constantemente a una órbita ligeramente más alta y que la Tierra se desacelere en su rotación. Como en cualquier proceso físico dentro de un sistema aislado, la energía total y el momento angular se conservan. Efectivamente, la energía y el momento angular se transfieren de la rotación de la Tierra al movimiento orbital de la Luna (sin embargo, la mayor parte de la energía perdida por la Tierra (−3,78 TW) [18] se convierte en calor por pérdidas por fricción en los océanos y su interacción con la Tierra sólida, y solo alrededor de 1/30 (+0,121 TW) se transfiere a la Luna). La Luna se aleja de la Tierra (+38,30 ± 0,08 mm/año), por lo que su energía potencial, que todavía es negativa (en el pozo de gravedad de la Tierra ), aumenta, es decir, se vuelve menos negativa. Permanece en órbita, y de la tercera ley de Kepler se deduce que su velocidad angular media en realidad disminuye, por lo que la acción de las mareas sobre la Luna en realidad provoca una desaceleración angular, es decir, una aceleración negativa (−25,97±0,05"/siglo 2 ) de su rotación alrededor de la Tierra. [18] La velocidad real de la Luna también disminuye. Aunque su energía cinética disminuye, su energía potencial aumenta en una cantidad mayor, es decir, E p = -2E c ( Teorema del Virial ).

El momento angular rotacional de la Tierra disminuye y, en consecuencia, la duración del día aumenta. La marea neta levantada en la Tierra por la Luna es arrastrada por delante de la Luna por la rotación mucho más rápida de la Tierra. La fricción de las mareas es necesaria para arrastrar y mantener el abultamiento por delante de la Luna, y disipa el exceso de energía del intercambio de energía rotacional y orbital entre la Tierra y la Luna en forma de calor. Si la fricción y la disipación de calor no estuvieran presentes, la fuerza gravitacional de la Luna sobre el abultamiento de marea rápidamente (en dos días) haría que la marea volviera a sincronizarse con la Luna, y la Luna ya no retrocedería. La mayor parte de la disipación ocurre en una capa límite inferior turbulenta en mares poco profundos como la Plataforma Europea alrededor de las Islas Británicas , la Plataforma Patagónica frente a Argentina y el Mar de Bering . [19]

La disipación de energía por fricción de marea promedia alrededor de 3,64 teravatios de los 3,78 teravatios extraídos, de los cuales 2,5 teravatios son del componente lunar principal M 2 y el resto de otros componentes, tanto lunares como solares. [18] [20]

En realidad, no existe un abultamiento de marea en equilibrio en la Tierra porque los continentes no permiten que se dé esta solución matemática. Las mareas oceánicas giran en torno a las cuencas oceánicas como grandes giros alrededor de varios puntos anfidrómicos donde no existen mareas. La Luna tira de cada ondulación individual a medida que la Tierra gira: algunas ondulaciones están por delante de la Luna, otras están detrás de ella y otras están a ambos lados. Los "bultos" que existen realmente para que la Luna tire de ellos (y que tiran de la Luna) son el resultado neto de integrar las ondulaciones reales de todos los océanos del mundo.

Evidencia histórica

Este mecanismo funciona desde hace 4.500 millones de años, desde que se formaron los océanos en la Tierra, pero no tanto en épocas en las que gran parte o la mayor parte del agua era hielo . Hay evidencia geológica y paleontológica de que la Tierra giraba más rápido y que la Luna estaba más cerca de la Tierra en el pasado remoto. Las ritmitas de marea son capas alternas de arena y limo depositadas en alta mar desde estuarios con grandes corrientes de marea. Se pueden encontrar ciclos diarios, mensuales y estacionales en los depósitos. Este registro geológico es consistente con estas condiciones hace 620 millones de años: el día duraba 21,9 ± 0,4 horas, y había 13,1 ± 0,1 meses sinódicos/año y 400 ± 7 días solares/año. La tasa media de recesión de la Luna entre entonces y ahora ha sido de 2,17 ± 0,31 cm/año, que es aproximadamente la mitad de la tasa actual. La alta tasa actual puede deberse a una resonancia cercana entre las frecuencias naturales del océano y las frecuencias de las mareas. [21]

El análisis de las capas de las conchas de moluscos fósiles de hace 70 millones de años, en el período Cretácico Superior , muestra que había 372 días al año y que, por lo tanto, el día tenía una duración de aproximadamente 23,5 horas en ese entonces. [22] [23]

Descripción cuantitativa del caso Tierra-Luna

El movimiento de la Luna se puede seguir con una precisión de unos pocos centímetros mediante el método de medición láser lunar (LLR). Los pulsos láser rebotan en los prismas de ángulo cúbico de los retrorreflectores de la superficie de la Luna, colocados durante las misiones Apolo de 1969 a 1972 y por el Lunokhod 1 en 1970 y el Lunokhod 2 en 1973. [24] [25] [26] La medición del tiempo de retorno del pulso proporciona una medida muy precisa de la distancia. Estas mediciones se ajustan a las ecuaciones de movimiento. Esto produce valores numéricos para la desaceleración secular de la Luna, es decir, la aceleración negativa, en longitud y la tasa de cambio del semieje mayor de la elipse Tierra-Luna. Para el período 1970-2015, los resultados son:

−25,97 ± 0,05 arcosegundos/siglo 2 en longitud eclíptica [18] [27]
+38,30 ± 0,08 mm/año en la distancia media Tierra-Luna [18] [27]

Esto es coherente con los resultados obtenidos con la medición por láser de satélites (SLR), una técnica similar aplicada a los satélites artificiales que orbitan la Tierra, que produce un modelo del campo gravitatorio de la Tierra, incluido el de las mareas. El modelo predice con precisión los cambios en el movimiento de la Luna.

Por último, las antiguas observaciones de eclipses solares dan posiciones bastante precisas de la Luna en esos momentos. Los estudios de estas observaciones dan resultados coherentes con el valor citado anteriormente. [28]

La otra consecuencia de la aceleración de las mareas es la desaceleración de la rotación de la Tierra. La rotación de la Tierra es algo errática en todas las escalas de tiempo (desde horas hasta siglos) debido a varias causas. [29] El pequeño efecto de las mareas no se puede observar en un período corto, pero el efecto acumulativo sobre la rotación de la Tierra, medida con un reloj estable (tiempo de efemérides, Tiempo Atómico Internacional), de un déficit de incluso unos pocos milisegundos cada día se hace fácilmente perceptible en unos pocos siglos. Desde algún evento en el pasado remoto, han pasado más días y horas (medidos en rotaciones completas de la Tierra) ( Tiempo Universal ) de lo que se mediría con relojes estables calibrados para la duración actual, más larga del día (tiempo de efemérides). Esto se conoce como ΔT . Se pueden obtener valores recientes del Servicio Internacional de Rotación de la Tierra y Sistemas de Referencia (IERS). [30] También está disponible una tabla de la duración real del día en los últimos siglos. [31]

A partir del cambio observado en la órbita de la Luna, se puede calcular el cambio correspondiente en la duración del día (donde "cy" significa "siglo"):

+2,4 ms/d/siglo o +88 s/a 2 o +66 ns/d 2 .

Sin embargo, de los registros históricos de los últimos 2700 años se encuentra el siguiente valor promedio:

+1,72 ± 0,03 ms/d/siglo [32] [33] [34] [35] o +63 s/cy 2 o +47 ns/d 2 . (es decir, una causa de aceleración es responsable de -0,7 ms/d/cy)

Integrando dos veces sobre el tiempo, el valor acumulativo correspondiente es una parábola que tiene un coeficiente de T 2 (tiempo en siglos al cuadrado) de ( 1 / 2 ) 63 s/cy 2  :

Δ T = ( 1 / 2 ) 63 s/ciclo 2 T 2 = +31 s/ciclo 2 T 2 .

En contra de la desaceleración de la Tierra por las mareas hay un mecanismo que, de hecho, acelera la rotación. La Tierra no es una esfera, sino un elipsoide achatado en los polos. El SLR ha demostrado que este achatamiento está disminuyendo. La explicación es que durante la edad de hielo, grandes masas de hielo se acumularon en los polos y deprimieron las rocas subyacentes. La masa de hielo comenzó a desaparecer hace más de 10.000 años, pero la corteza terrestre aún no está en equilibrio hidrostático y sigue rebotando (se estima que el tiempo de relajación es de unos 4.000 años). Como consecuencia, el diámetro polar de la Tierra aumenta y el diámetro ecuatorial disminuye (el volumen de la Tierra debe permanecer igual). Esto significa que la masa se acerca al eje de rotación de la Tierra y que el momento de inercia de la Tierra disminuye. Este proceso por sí solo conduce a un aumento de la velocidad de rotación (fenómeno de un patinador artístico que gira cada vez más rápido a medida que retrae los brazos). A partir del cambio observado en el momento de inercia se puede calcular la aceleración de rotación: el valor medio a lo largo del período histórico debe haber sido de aproximadamente -0,6 ms/siglo. Esto explica en gran medida las observaciones históricas.

Otros casos de aceleración de mareas

La mayoría de los satélites naturales de los planetas sufren una aceleración de marea en algún grado (normalmente pequeña), excepto las dos clases de cuerpos desacelerados por marea. Sin embargo, en la mayoría de los casos, el efecto es lo suficientemente pequeño como para que, incluso después de miles de millones de años, la mayoría de los satélites no se pierdan realmente. El efecto es probablemente más pronunciado en el caso de la segunda luna de Marte, Deimos , que puede convertirse en un asteroide que cruce la Tierra después de escaparse de las garras de Marte. [36] El efecto también surge entre diferentes componentes de una estrella binaria . [37]

Además, este efecto de marea no se limita únicamente a los satélites planetarios, sino que también se manifiesta entre los diferentes componentes de un sistema estelar binario. Las interacciones gravitacionales dentro de dichos sistemas pueden inducir fuerzas de marea, lo que genera dinámicas fascinantes entre las estrellas o sus cuerpos en órbita, influyendo en su evolución y comportamiento a lo largo de escalas de tiempo cósmicas.

Desaceleración de las mareas

En la aceleración de marea (1), un satélite orbita en la misma dirección que la rotación de su cuerpo original (pero más lento que ella). El abultamiento de marea más cercano (rojo) atrae al satélite más que el abultamiento más lejano (azul), lo que le imparte una fuerza positiva neta (las flechas punteadas muestran las fuerzas descompuestas en sus componentes) en la dirección de la órbita, elevándolo a una órbita más alta.
En la desaceleración de marea (2) con la rotación invertida, la fuerza neta se opone a la dirección de la órbita, bajándola.

Esto viene en dos variedades:

  1. Satélites rápidos : Algunas lunas interiores de los planetas gigantes y Fobos orbitan dentro del radio de órbita sincrónica , de modo que su período orbital es más corto que la rotación de su planeta. En otras palabras, orbitan alrededor de su planeta más rápido que el planeta rota. En este caso, las protuberancias de marea que levanta la luna en su planeta se quedan atrás de la luna y actúan para desacelerarla en su órbita. El efecto neto es un decaimiento de la órbita de esa luna a medida que gira gradualmente en espiral hacia el planeta. La rotación del planeta también se acelera ligeramente en el proceso. En un futuro lejano, estas lunas chocarán con el planeta o cruzarán dentro de su límite de Roche y se romperán en fragmentos por las mareas. Sin embargo, todas estas lunas en el Sistema Solar son cuerpos muy pequeños y las protuberancias de marea que levantan en el planeta también son pequeñas, por lo que el efecto suele ser débil y la órbita se desintegra lentamente. Las lunas afectadas son:Algunos plantean la hipótesis de que después de que el Sol se convierta en un gigante rojo, su rotación superficial será mucho más lenta y provocará una desaceleración de marea de los planetas restantes. [38]
  2. Satélites retrógrados : todos los satélites retrógrados experimentan desaceleración de marea en algún grado debido a que su movimiento orbital y la rotación de su planeta son en direcciones opuestas, lo que provoca fuerzas restauradoras de sus protuberancias de marea. Una diferencia con el caso anterior del "satélite rápido" aquí es que la rotación del planeta también se ralentiza en lugar de acelerarse (el momento angular aún se conserva porque en tal caso los valores de la rotación del planeta y la revolución de la luna tienen signos opuestos). El único satélite en el Sistema Solar para el cual este efecto no es despreciable es la luna de Neptuno, Tritón . Todos los demás satélites retrógrados están en órbitas distantes y las fuerzas de marea entre ellos y el planeta son despreciables.

Se cree que Mercurio y Venus no tienen satélites principalmente porque cualquier satélite hipotético habría sufrido una desaceleración hace mucho tiempo y se habría estrellado contra los planetas debido a las velocidades de rotación muy lentas de ambos planetas; además, Venus también tiene rotación retrógrada.

Véase también

Referencias

  1. ^ "¿Cuándo se acoplará la Tierra a la Luna?". Universe Today . 2016-04-12 . Consultado el 2022-01-05 .
  2. E Halley (1695), "Some Account of the Ancient State of the City of Palmyra, with Short Remarks upon the Inscriptions Found there", Phil. Trans. , vol. 19 (1695-1697), páginas 160-175; esp. en las páginas 174-175. (ver también la transcripción con una fuente moderna aquí)
  3. Richard Dunthorne (1749), "Una carta del reverendo Sr. Richard Dunthorne al reverendo Sr. Richard Mason FRS y conservador del Museo Wood-Wardian en Cambridge, sobre la aceleración de la Luna", Philosophical Transactions , vol. 46 (1749–1750) #492, pp.162–172; también aparece en Philosophical Transactions (abreviaturas) (1809), vol. 9 (para 1744–49), págs. 669–675 como "Sobre la aceleración de la Luna, por el reverendo Richard Dunthorne".
  4. ^ J de Lalande (1786): "Sur les ecuacións seculaires du soleil et de la lune", Memoires de l'Academie Royale des Sciences, págs. 390-397, en la página 395.
  5. ^ JD North (2008), "Cosmos: una historia ilustrada de astronomía y cosmología", (University of Chicago Press, 2008), capítulo 14, en la página 454.
  6. ^ Véase también P Puiseux (1879), "Sur l'acceleration seculaire du mouvement de la Lune", Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure, segunda serie vol.8 (1879), págs. 361–444, en las páginas 361– 365.
  7. ^ Britton, John (1992). Modelos y precisión: la calidad de las observaciones y parámetros de Ptolomeo. Garland Publishing Inc. pág. 157. ISBN 978-0815302155.
  8. ^ Adams, JC (1853). "Sobre la variación secular del movimiento medio de la Luna". Phil. Trans. R. Soc. Lond . 143 : 397–406. doi :10.1098/rstl.1853.0017. S2CID  186213591.
  9. ^ DE Cartwright (2001), "Mareas: una historia científica", (Cambridge University Press 2001), capítulo 10, sección: "Aceleración lunar, retardo de la Tierra y fricción de las mareas" en las páginas 144-146.
  10. ^ Khalid, M.; Sultana, M.; Zaidi, F. (2014). "Delta: aproximación polinomial del período de tiempo 1620-2013". Revista de Astrofísica . 2014 : 1–4. doi : 10.1155/2014/480964 .
  11. ^ FR Stephenson (2002), "Conferencia Harold Jeffreys 2002: Eclipses históricos y rotación de la Tierra", en Astronomy & Geophysics , vol. 44 (2002), págs. 2.22–2.27.
  12. ^ :(1) En McCarthy, DD; Hackman, C; Nelson, RA (2008). "La base física del segundo intercalar" (PDF) . Astronomical Journal . 136 (5): 1906–1908. Bibcode :2008AJ....136.1906M. doi : 10.1088/0004-6256/136/5/1906 . Archivado desde el original el 22 de septiembre de 2017.Se afirma (página 1908) que "el segundo SI es equivalente a una medida más antigua del segundo de UT1, que era demasiado pequeña para comenzar y, además, a medida que aumenta la duración del segundo de UT1, la discrepancia se amplía". :(2) A fines de la década de 1950, el patrón de cesio se utilizó para medir tanto la longitud media actual del segundo del tiempo solar medio (UT2) (resultado: 9192631830 ciclos) como también el segundo del tiempo de efemérides (ET) (resultado: 9192631770 ± 20 ciclos), véase "Escalas de tiempo", por L. Essen, en Metrologia, vol. 4 (1968), pp. 161-165, en la p. 162. Como es bien sabido, se eligió la cifra 9192631770 para el segundo SI . L Essen en el mismo artículo de 1968 (p.162) afirmó que esto "parecía razonable en vista de las variaciones en UT2".
  13. ^ "¿Qué es un segundo intercalar?". Timeanddate.com .
  14. ^ Munk (1997). "Una vez más: una vez más: fricción de marea". Progreso en Oceanografía . 40 (1–4): 7–35. Bibcode :1997PrOce..40....7M. doi :10.1016/S0079-6611(97)00021-9.
  15. ^ Puneet Kollipara (22 de enero de 2014), "La Tierra no morirá tan pronto como se pensaba", Science .
  16. ^ Murray, CD; Dermott, Stanley F. (1999). Dinámica del sistema solar . Cambridge University Press. pág. 184. ISBN 978-0-521-57295-8.
  17. ^ Dickinson, Terence (1993). Del Big Bang al Planeta X. Camden East, Ontario: Camden House . Págs. 79-81. ISBN. 978-0-921820-71-0.
  18. ^ abcde Williams, James G.; Boggs, Dale H. (2016). "Cambios seculares de marea en la órbita lunar y la rotación de la Tierra". Mecánica celeste y astronomía dinámica . 126 (1): 89–129. Código Bibliográfico :2016CeMDA.126...89W. doi :10.1007/s10569-016-9702-3. ISSN  0923-2958. S2CID  124256137.
  19. ^ Munk, Walter (1997). "Una vez más: una vez más: fricción de las mareas". Progreso en Oceanografía . 40 (1–4): 7–35. Bibcode :1997PrOce..40....7M. doi :10.1016/S0079-6611(97)00021-9.
  20. ^ Munk, W.; Wunsch, C (1998). "Recetas abisales II: energética de la mezcla de mareas y viento". Investigación en aguas profundas , parte I. 45 (12): 1977–2010. Código Bibliográfico : 1998DSRI...45.1977M. doi :10.1016/S0967-0637(98)00070-3.
  21. ^ Williams, George E. (2000). "Restricciones geológicas en la historia precámbrica de la rotación de la Tierra y la órbita de la Luna". Reseñas de Geofísica . 38 (1): 37–60. Bibcode :2000RvGeo..38...37W. CiteSeerX 10.1.1.597.6421 . doi :10.1029/1999RG900016. S2CID  51948507. 
  22. ^ "Una antigua concha muestra que los días eran media hora más cortos hace 70 millones de años: un pariente lejano de las almejas modernas con forma de jarra de cerveza capturó instantáneas de días calurosos a finales del Cretácico". ScienceDaily . Consultado el 14 de marzo de 2020 .
  23. ^ Invierno, Niels J. de; Goderis, Steven; Malderen, Stijn JM Van; Sinnesael, Matías; Vansteenberge, Stef; Snoeck, Christophe; Belza, Broma; Vanhaecke, Frank; Claeys, Philippe (2020). "Variabilidad química a escala subdiaria en una capa rudista de Torreites Sanchezi: implicaciones para la paleobiología rudista y el ciclo día-noche del Cretácico". Paleoceanografía y Paleoclimatología . 35 (2): e2019PA003723. doi : 10.1029/2019PA003723 . hdl : 1854/LU-8685501 . ISSN  2572-4525.
  24. ^ La mayoría de los pulsos láser, el 78%, se dirigen al sitio del Apolo 15. Véase Williams, et al. (2008), pág. 5.
  25. ^ Un reflector colocado por el Lunokhod 1 en 1970 estuvo perdido durante muchos años. Véase Lunar Lost & Found: The Search for Old Spacecraft de Leonard David
  26. ^ Murphy, TW hijo; Adelberger, EG; Battat, JBR; et al. (2011). "Láser que llega al reflector perdido Lunokhod 1". Ícaro . 211 (2): 1103–1108. arXiv : 1009.5720 . Código Bib : 2011Icar..211.1103M. doi :10.1016/j.icarus.2010.11.010. ISSN  0019-1035. S2CID  11247676.
  27. ^ ab JG Williams, DH Boggs y WMFolkner (2013). DE430 Órbita lunar, libraciones físicas y coordenadas de superficie p.10. "Estos valores derivados dependen de una teoría que no es precisa en cuanto al número de dígitos dados". Véase también: Chapront, Chapront-Touzé, Francou (2002). Una nueva determinación de los parámetros orbitales lunares, la constante de precesión y la aceleración de marea a partir de mediciones de LLR
  28. ^ Stephenson, FR; Morrison, LV (1995). "Fluctuaciones a largo plazo en la rotación de la Tierra: 700 a. C. a 1990 d. C." (PDF) . Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Serie A . 351 (1695): 165–202. Bibcode :1995RSPTA.351..165S. doi :10.1098/rsta.1995.0028. S2CID  120718607.
  29. ^ Jean O. Dickey (1995): "Variaciones de la rotación de la Tierra de horas a siglos". En: I. Appenzeller (ed.): Highlights of Astronomy . Vol. 10 pp.17..44.
  30. ^ "IERS – Valores observados de UT1-TAI, 1962-1999". www.iers.org . Archivado desde el original el 22 de junio de 2019 . Consultado el 14 de marzo de 2019 .
  31. ^ "LOD". Archivado desde el original el 8 de septiembre de 2001.
  32. ^ Dickey, Jean O.; Bender, PL; Faller, JE; Newhall, XX; Ricklefs, RL; Ries, JG; Shelus, PJ; Veillet, C; et al. (1994). "Medición de distancias por láser lunar: un legado continuo del programa Apolo" (PDF) . Science . 265 (5171): 482–90. Bibcode :1994Sci...265..482D. doi :10.1126/science.265.5171.482. PMID  17781305. S2CID  10157934.
  33. ^ FR Stephenson (1997). Eclipses históricos y rotación de la Tierra. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-46194-8.
  34. ^ Stephenson, FR; Morrison, LV; Hohenkerk, CY (2016). "Medición de la rotación de la Tierra: 720 a. C. a 2015 d. C." Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 472 (2196): 20160404. Bibcode :2016RSPSA.47260404S. doi :10.1098/rspa.2016.0404. PMC 5247521 . PMID  28119545. 
  35. ^ Morrison, LV; Stephenson, FR; Hohenkerk, CY; Zawilski, M. (2021). "Adenda 2020 a 'Medición de la rotación de la Tierra: 720 a. C. a 2015 d. C.'". Actas de la Royal Society A: Ciencias matemáticas, físicas y de ingeniería . 477 (2246): 20200776. Bibcode :2021RSPSA.47700776M. doi : 10.1098/rspa.2020.0776 . S2CID  231938488.
  36. ^ Wiegert, P.; Galiazzo, MA (agosto de 2017). "¿Meteoritos de Fobos y Deimos en la Tierra?". Planetary and Space Science . 142 : 48–52. arXiv : 1705.02260 . Bibcode :2017P&SS..142...48W. doi :10.1016/j.pss.2017.05.001. ISSN  0032-0633.
  37. ^ Zahn, J.-P. (1977). "Fricción de marea en estrellas binarias cercanas". Astron. Astrophys . 57 : 383–394. Bibcode :1977A&A....57..383Z.
  38. ^ Schröder, K.-P.; Smith, RC (2008). "Revisitando el futuro distante del Sol y la Tierra". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 386 (1): 155–163. arXiv : 0801.4031 . Código Bibliográfico :2008MNRAS.386..155S. doi : 10.1111/j.1365-2966.2008.13022.x . S2CID  10073988.Véase también Palmer, J. (2008). "Se atenúa la esperanza de que la Tierra sobreviva a la muerte del Sol". New Scientist . Consultado el 24 de marzo de 2008 .

Enlaces externos