La teoría de decisiones de brecha de información busca optimizar la robustez ante fallas bajo incertidumbre severa , [1] [2] en particular aplicando análisis de sensibilidad del tipo radio de estabilidad [3] a perturbaciones en el valor de una estimación dada del parámetro de interés. Tiene algunas conexiones con el modelo maximin de Wald ; algunos autores los distinguen, otros los consideran instancias del mismo principio.
Fue desarrollado por Yakov Ben-Haim, [4] y ha encontrado muchas aplicaciones y se ha descrito como una teoría para la toma de decisiones en condiciones de " incertidumbre severa ". Ha sido criticado por no ser adecuado para este propósito y se han propuesto alternativas, incluidos enfoques clásicos como la optimización robusta .
La teoría de la brecha de información ha generado mucha literatura. La teoría de la brecha de información se ha estudiado o aplicado en una variedad de aplicaciones, incluidas la ingeniería, [5] [6] [7 ] [ 8 ] [9] [ 10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] la conservación biológica, [19] [20] [21] [22] [23] [24] [ 25] [26] [27] [28] [29] [30] la biología teórica, [31] la seguridad nacional, [32] la economía, [33] [34] [35] la gestión de proyectos [36] [37] [38] y las estadísticas. [39] También se han estudiado cuestiones fundamentales relacionadas con la teoría de la brecha de información. [40] [41] [42] [43] [44] [45]
Una aplicación típica de ingeniería es el análisis de vibraciones de una viga agrietada, donde la ubicación, el tamaño, la forma y la orientación de la grieta son desconocidos e influyen en gran medida en la dinámica de la vibración. [9] Por lo general, se sabe muy poco sobre estas incertidumbres espaciales y geométricas. El análisis de brecha de información permite modelar estas incertidumbres y determinar el grado de robustez (a estas incertidumbres) de propiedades como la amplitud de vibración, las frecuencias naturales y los modos naturales de vibración. Otro ejemplo es el diseño estructural de un edificio sujeto a cargas inciertas, como el viento o los terremotos. [8] [10] La respuesta de la estructura depende en gran medida de la distribución espacial y temporal de las cargas. Sin embargo, las tormentas y los terremotos son eventos altamente idiosincrásicos, y la interacción entre el evento y la estructura involucra propiedades mecánicas muy específicas del sitio que rara vez se conocen. El análisis de brecha de información permite el diseño de la estructura para mejorar la inmunidad estructural contra desviaciones inciertas de la base de diseño o las cargas estimadas en el peor de los casos. [ cita requerida ] Otra aplicación de ingeniería implica el diseño de una red neuronal para detectar fallas en un sistema mecánico, basándose en mediciones en tiempo real. Una dificultad importante es que las fallas son altamente idiosincrásicas, de modo que los datos de entrenamiento para la red neuronal tenderán a diferir sustancialmente de los datos obtenidos a partir de fallas en tiempo real después de que la red haya sido entrenada. La estrategia de robustez de brecha de información permite diseñar la red neuronal para que sea robusta a la disparidad entre los datos de entrenamiento y los eventos reales futuros. [11] [13]
Los biólogos conservacionistas se enfrentan a lagunas de información al utilizar modelos biológicos. Utilizan curvas de robustez de lagunas de información para seleccionar entre opciones de gestión para las poblaciones de gusanos de los brotes de la pícea en el este de Canadá. Burgman [46] utiliza el hecho de que las curvas de robustez de diferentes alternativas pueden cruzarse.
La gestión de proyectos es otro ámbito en el que la incertidumbre por falta de información es habitual. El director de proyectos suele disponer de información muy limitada sobre la duración y el coste de algunas de las tareas del proyecto, y la solidez de la falta de información puede ayudar a la planificación e integración del proyecto. [37] La economía financiera es otro ámbito en el que el futuro es impredecible, lo que puede ser pernicioso o propicio. Los análisis de solidez de la falta de información y de oportunidad pueden ayudar en el diseño de carteras, el racionamiento del crédito y otras aplicaciones. [33]
Una crítica general de las reglas de decisión no probabilísticas, discutida en detalle en teoría de decisiones: alternativas a la teoría de la probabilidad , es que las reglas de decisión óptimas (formalmente, reglas de decisión admisibles ) siempre se pueden derivar mediante métodos probabilísticos, con una función de utilidad y una distribución previa adecuadas (esta es la declaración de los teoremas de clase completos), y por lo tanto, los métodos no probabilísticos como info-gap son innecesarios y no producen reglas de decisión nuevas o mejores.
Una crítica más general a la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre es el impacto de eventos inesperados de gran magnitud, que no son captados por el modelo. Esto se analiza particularmente en la teoría del cisne negro , y la brecha de información, utilizada de manera aislada, es vulnerable a esto, como lo son a fortiori todas las teorías de decisión que utilizan un universo fijo de posibilidades, en particular las probabilísticas.
Sniedovich [47] plantea dos puntos sobre la teoría de la decisión basada en la brecha de información: uno sustantivo y otro académico:
Sniedovich ha cuestionado la validez de la teoría de la brecha de información para tomar decisiones en condiciones de incertidumbre severa. Sniedovich señala que la función de robustez de la brecha de información es "local" en la región alrededor de , donde es probable que tenga un error sustancial.
Simbólicamente, max asumiendo un resultado min (peor de los casos), o maximin.
En otras palabras, si bien no es un análisis maximin del resultado sobre el universo de incertidumbre, es un análisis maximin sobre un espacio de decisión correctamente construido.
Ben-Haim sostiene que el modelo de robustez de info-gap no es un análisis min-max/maximin porque no es un análisis del peor caso de los resultados; es un modelo satisfactorio , no un modelo de optimización: un análisis maximin (simple) consideraría los peores resultados en todo el espacio, lo que, dado que la incertidumbre a menudo es potencialmente ilimitada, produciría un peor caso ilimitado.
Sniedovich [3] ha demostrado que el modelo de robustez de info-gap es un modelo de radio de estabilidad simple , es decir, un modelo de estabilidad local de la forma genérica
donde denota una bola de radio centrada en y denota el conjunto de valores de que satisfacen condiciones de estabilidad predeterminadas.
En otras palabras, el modelo de robustez de info-gap es un modelo de radio de estabilidad caracterizado por un requisito de estabilidad de la forma . Dado que los modelos de radio de estabilidad están diseñados para el análisis de pequeñas perturbaciones en un valor nominal dado de un parámetro, Sniedovich [3] sostiene que el modelo de robustez de info-gap no es adecuado para el tratamiento de la incertidumbre severa caracterizada por una estimación deficiente y un amplio espacio de incertidumbre.
Es cierto que la función de robustez de la brecha de información es local y tiene un valor cuantitativo limitado en algunos casos. Sin embargo, uno de los principales objetivos del análisis de decisiones es proporcionar un enfoque para los juicios subjetivos. Es decir, independientemente del análisis formal, se proporciona un marco para la discusión. Sin entrar en ningún marco en particular ni en las características de los marcos en general, a continuación se debaten las propuestas para dichos marcos.
Simon [48] introdujo la idea de racionalidad limitada . Las limitaciones en el conocimiento, la comprensión y la capacidad computacional restringen la capacidad de los tomadores de decisiones para identificar opciones óptimas. Simon abogó por la satisfacción en lugar de la optimización: buscar resultados adecuados (en lugar de óptimos) dados los recursos disponibles. Schwartz, [49] Conlisk [50] y otros analizan una amplia evidencia del fenómeno de la racionalidad limitada entre los tomadores de decisiones humanos, así como de las ventajas de la satisfacción cuando el conocimiento y la comprensión son deficientes. La función de robustez de la brecha de información proporciona un medio para implementar una estrategia de satisfacción bajo racionalidad limitada. Por ejemplo, al analizar la racionalidad limitada y la satisfacción en la conservación y la gestión ambiental, Burgman señala que "la teoría de la brecha de información ... puede funcionar de manera sensata cuando hay brechas de conocimiento 'severas'". Las funciones de robustez y oportunidad de la brecha de información proporcionan "un marco formal para explorar los tipos de especulaciones que ocurren intuitivamente al examinar las opciones de decisión". [51] Burgman luego procede a desarrollar una estrategia robusta que satisface la brecha de información para proteger al loro de vientre naranja en peligro de extinción. De manera similar, Vinot, Cogan y Cipolla [52] analizan el diseño de ingeniería y señalan que "la desventaja de un análisis basado en modelos radica en saber que el comportamiento del modelo es solo una aproximación al comportamiento real del sistema. De ahí la pregunta del diseñador honesto: ¿cuán sensible es mi medida de éxito del diseño a las incertidumbres en la representación de mi sistema? ... Es evidente que si se va a utilizar el análisis basado en modelos con algún nivel de confianza, entonces ... [uno debe] intentar satisfacer un nivel de rendimiento subóptimo aceptable mientras se mantiene la máxima robustez a las incertidumbres del sistema". [52] Proceden a desarrollar un procedimiento de diseño robusto que satisface la brecha de información para una aplicación aeroespacial.
Por supuesto, la toma de decisiones frente a la incertidumbre no es nada nuevo, y los intentos de abordarla tienen una larga historia. Varios autores han señalado y discutido las similitudes y diferencias entre la robustez de la brecha de información y los métodos minimax o del peor caso [7] [16] [35] [37] [53] . [54] Sniedovich [47] ha demostrado formalmente que la función de robustez de la brecha de información se puede representar como una optimización maximin, y por lo tanto está relacionada con la teoría minimax de Wald. Sniedovich [47] ha afirmado que el análisis de robustez de la brecha de información se lleva a cabo en la vecindad de una estimación que es probable que sea sustancialmente errónea, concluyendo que la función de robustez resultante es igualmente probable que sea sustancialmente errónea.
Por otra parte, la estimación es la mejor que se tiene, por lo que es útil saber si puede tener un error importante y aun así producir un resultado aceptable. Esta pregunta crítica plantea claramente la cuestión de si la robustez (tal como se define en la teoría de la brecha de información) es apta para juzgar si se justifica la confianza [5] [55] [56] y cómo se compara con los métodos utilizados para informar las decisiones en condiciones de incertidumbre utilizando consideraciones que no se limitan a la proximidad de una estimación inicial errónea. Las respuestas a estas preguntas varían según el problema particular en cuestión. A continuación se presentan algunos comentarios generales.
El análisis de sensibilidad (la sensibilidad de las conclusiones a los supuestos de entrada) se puede realizar independientemente de un modelo de incertidumbre: en términos más simples, se pueden tomar dos valores supuestos diferentes para una entrada y comparar las conclusiones. Desde esta perspectiva, la brecha de información puede considerarse una técnica de análisis de sensibilidad, aunque de ninguna manera la única.
La literatura sobre optimización robusta [57] [58] [59] [60] [61] [62] proporciona métodos y técnicas que adoptan un enfoque global para el análisis de robustez. Estos métodos abordan directamente la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre severa y se han utilizado para este propósito durante más de treinta años. El modelo Maximin de Wald es el principal instrumento utilizado por estos métodos.
La principal diferencia entre el modelo Maximin empleado por info-gap y los diversos modelos Maximin empleados por los métodos de optimización robusta radica en la manera en que se incorpora la región total de incertidumbre en el modelo de robustez. Info-gap adopta un enfoque local que se concentra en la vecindad inmediata de la estimación. En marcado contraste, los métodos de optimización robusta se proponen incorporar en el análisis toda la región de incertidumbre, o al menos una representación adecuada de la misma. De hecho, algunos de estos métodos ni siquiera utilizan una estimación.
La teoría clásica de la decisión, [63] [64] ofrece dos enfoques para la toma de decisiones bajo severa incertidumbre, a saber, el principio de maximin y el principio de razón insuficiente de Laplace (suponer que todos los resultados son igualmente probables); estos pueden considerarse soluciones alternativas al problema que aborda la brecha de información.
Además, como se analiza en teoría de la decisión: alternativas a la teoría de la probabilidad , los probabilistas , particularmente los probabilistas bayesianos, argumentan que las reglas de decisión óptimas (formalmente, reglas de decisión admisibles ) siempre se pueden derivar mediante métodos probabilísticos (esta es la declaración de los teoremas de clase completos ) y, por lo tanto, los métodos no probabilísticos como la brecha de información son innecesarios y no producen reglas de decisión nuevas o mejores.
Como lo atestigua la rica literatura sobre optimización robusta , maximin proporciona una amplia gama de métodos para la toma de decisiones ante una gran incertidumbre.
De hecho, como se analiza en la crítica de la teoría de decisiones basada en la brecha de información , el modelo de robustez de la brecha de información puede interpretarse como una instancia del modelo maximin general.
En cuanto al principio de razón insuficiente de Laplace , en este contexto es conveniente verlo como un ejemplo de análisis bayesiano .
La esencia del análisis bayesiano es aplicar probabilidades a diferentes realizaciones posibles de los parámetros inciertos. En el caso de la incertidumbre knightiana (no probabilística) , estas probabilidades representan el "grado de creencia" del decisor en una realización específica.
En nuestro ejemplo, supongamos que sólo hay cinco posibles realizaciones de la función incierta de ingresos a asignación. El responsable de la toma de decisiones cree que la función estimada es la más probable y que la probabilidad disminuye a medida que aumenta la diferencia con la estimación. La figura 11 ejemplifica una distribución de probabilidad de este tipo.
Ahora bien, para cualquier asignación, se puede construir una distribución de probabilidad de los ingresos, basándose en las creencias previas. El decisor puede entonces elegir la asignación con los mayores ingresos esperados, con la menor probabilidad de ingresos inaceptables, etc.
El paso más problemático de este análisis es la elección de las probabilidades de realización. Cuando existe una experiencia pasada extensa y relevante, un experto puede usar esta experiencia para construir una distribución de probabilidad. Pero incluso con una experiencia pasada extensa, cuando cambian algunos parámetros, el experto puede solo ser capaz de estimar que es más probable que , pero no podrá cuantificar de manera confiable esta diferencia. Además, cuando las condiciones cambian drásticamente, o cuando no existe experiencia pasada en absoluto, puede resultar difícil incluso estimar si es más probable que .
Sin embargo, metodológicamente hablando, esta dificultad no es tan problemática como basar el análisis de un problema sujeto a una incertidumbre severa en una única estimación puntual y su entorno inmediato, como se hace con info-gap. Y lo que es más, a diferencia de info-gap, este enfoque es global, en lugar de local.
Aun así, cabe destacar que el análisis bayesiano no se ocupa expresamente de la cuestión de la robustez.
El análisis bayesiano plantea la cuestión de aprender de la experiencia y ajustar las probabilidades en consecuencia. En otras palabras, la toma de decisiones no es un proceso que se realiza en un solo paso, sino que se beneficia de una secuencia de decisiones y observaciones.
