Seshadri constante

En geometría algebraica , una constante de Seshadri es un invariante de un fibrado lineal amplio L en un punto P de una variedad algebraica . Fue introducida por Demailly para medir una cierta tasa de crecimiento de las potencias tensoriales de L en función de los jets de las secciones de L ^k . El objeto era el estudio de la conjetura de Fujita .

El nombre es en honor al matemático indio CS Seshadri .

Se sabe que la conjetura de Nagata sobre curvas algebraicas es equivalente a la afirmación de que para más de nueve puntos generales, las constantes de Seshadri del plano proyectivo son máximas. Existe una conjetura general para superficies algebraicas , la conjetura de Nagata-Biran .

Definición

Sea una variedad proyectiva suave , un fibrado lineal amplio sobre ella, un punto de , = { todas las curvas irreducibles que pasan por }. ${\displaystyle {X}}$ ${\displaystyle {L}}$ ${\displaystyle {x}}$ ${\displaystyle {X}}$ ${\displaystyle {{\mathcal {C}}_{x}}}$ ${\displaystyle {x}}$

${\displaystyle {\epsilon (L,x):={\underset {C\in {\mathcal {C}}_{x}}{\inf }}{\frac {L\cdot C}{\operatorname {mult} _{x}(C)}}}}$.

Aquí, denota el número de intersección de y , mide cuántas veces pasa por . ${\displaystyle {L\cdot C}}$ ${\displaystyle {L}}$ ${\displaystyle {C}}$ ${\displaystyle {\operatorname {mult} _{x}(C)}}$ ${\displaystyle {C}}$ ${\displaystyle {x}}$

Definición: Se dice que es la constante de Seshadri de en el punto , un número real. Cuando es una variedad abeliana , se puede demostrar que es independiente del punto elegido, y se escribe simplemente . ${\displaystyle {\epsilon (L,x)}}$ ${\displaystyle {L}}$ ${\displaystyle {x}}$ ${\displaystyle {X}}$ ${\displaystyle {\epsilon (L,x)}}$ ${\displaystyle {\epsilon (L)}}$

Referencias

• Lazarsfeld, Robert (2004), Positividad en geometría algebraica I - Contexto clásico: Fibrados de líneas y series lineales , Springer-Verlag Berlin Heidelberg, págs. 269-270
• Bauer, Thomas; Grimm, Felix Fritz; Schmidt, Maximilian (2018), Sobre la integralidad de las constantes de Seshadri de superficies abelianas , arXiv : 1805.05413