El proceso de compresión de pulsos chirp transforma un pulso codificado en frecuencia de larga duración en un pulso estrecho de amplitud mucho mayor. Es una técnica utilizada en sistemas de radar y sonar porque es un método mediante el cual se puede derivar un pulso estrecho con alta potencia de pico a partir de un pulso de larga duración con baja potencia de pico. Además, el proceso ofrece una buena resolución de alcance porque el ancho del haz de media potencia del pulso comprimido es consistente con el ancho de banda del sistema.
Los fundamentos del método para aplicaciones de radar se desarrollaron a finales de los años 1940 y principios de los años 1950, [1] [2] [3] pero no fue hasta 1960, tras la desclasificación del tema, que un artículo detallado sobre el tema apareció en el dominio público. [4] A partir de entonces, el número de artículos publicados creció rápidamente, como lo demuestra la amplia selección de artículos que se pueden encontrar en una compilación de Barton. [5]
Brevemente, las propiedades básicas de compresión de pulsos se pueden relacionar de la siguiente manera. Para una forma de onda de chirrido que recorre un rango de frecuencias F1 a F2 en un período de tiempo T, el ancho de banda nominal del pulso es B, donde B = F2 – F1, y el pulso tiene un producto de ancho de banda de tiempo de T×B. Después de la compresión del pulso, se obtiene un pulso estrecho de duración τ, donde τ ≈ 1/B, junto con una amplificación de voltaje pico de √ T×B .
Para comprimir un pulso de chirrido de duración T segundos, que se mueve linealmente en frecuencia desde F1 Hz hasta F2 Hz, se requiere un dispositivo con las características de una línea de retardo dispersiva. Esto proporciona el mayor retardo para la frecuencia F1, la primera en generarse, pero con un retardo que se reduce linealmente con la frecuencia, para ser T segundos menos en la frecuencia final F2. Esta característica de retardo garantiza que todos los componentes de frecuencia del chirrido pasen por el dispositivo, para llegar al detector en el mismo instante de tiempo y así aumentarse entre sí, para producir un pulso estrecho de gran amplitud, como se muestra en la figura:
Una expresión que describe la característica de retardo requerida es
Esto tiene un componente de fase ψ (f), donde
que tiene una pendiente lineal con la frecuencia, como se requiere. En esta expresión, la característica de retardo se ha normalizado (por conveniencia), de modo que se obtenga un retardo cero cuando la frecuencia f es igual a la frecuencia portadora f 0 . En consecuencia, cuando la frecuencia instantánea es (f 0 − B/2) o (f 0 + B/2), el retardo requerido es +T/2 o −T/2, respectivamente, por lo que k = B/T.
La característica dispersiva requerida se puede obtener a partir de una red de retardo de elementos concentrados, [6] [7] [8] [9] un dispositivo SAW, [10] [11] [12] [13] [14] o por medio de procesamiento de señal digital [15] [16] [17]
Un pulso de chirrido, independientemente de cómo se genere, puede considerarse como la salida de uno de un par de filtros que tienen características dispersivas. Por lo tanto, si el filtro de transmisión tiene una respuesta de retardo de grupo que aumenta con la frecuencia, entonces el filtro de recepción tendrá una que disminuye con la frecuencia y viceversa. [6]
En principio, los pulsos transmitidos pueden generarse aplicando impulsos a la entrada del filtro de transmisión dispersivo, con el chirrido de salida resultante amplificado según sea necesario para la transmisión. Alternativamente, se puede utilizar un oscilador controlado por voltaje para generar la señal de chirrido. [6] Para lograr la máxima potencia transmitida (y así lograr el máximo alcance) es normal que un sistema de radar transmita pulsos de chirrido a amplitud constante desde un transmisor que funciona en una condición casi límite. Las señales de chirrido reflejadas desde los objetivos se amplifican en el receptor y luego son procesadas por el filtro de compresión para dar pulsos estrechos de alta amplitud, como se describió anteriormente.
En general, el proceso de compresión es una implementación práctica de un sistema de filtro adaptado . [6] [7] Para que el filtro de compresión se adapte a la señal de chirrido radiada, su respuesta es el conjugado complejo de la inversa temporal de la respuesta al impulso del filtro de transmisión. Por lo tanto, la salida de este filtro adaptado está dada por la convolución de la señal h(t) con la respuesta al impulso conjugada h*(-t):
Alternativamente, si la respuesta de frecuencia del filtro codificador es H( ω ), entonces la del filtro adaptado es H*( ω ), el espectro del pulso comprimido es |H( ω )| 2 . La forma de onda de este espectro se obtiene a partir de la transformada inversa de Fourier, es decir
En el caso de un chirrido lineal, con amplitud constante y duración temporal T, la compresión por el filtro adaptado da una forma de onda con la característica sinc , con duración 2T, como se muestra más adelante. Por lo tanto, además del pulso principal, hay una gran cantidad de lóbulos laterales temporales (o, más precisamente, lóbulos laterales de rango) presentes, los más grandes de los cuales están solo 13,5 dB por debajo del nivel de señal pico.
Para lograr una característica de pulso más deseable (con lóbulos laterales más bajos, por ejemplo), a menudo se prefiere una alternativa al filtro adaptado. En este caso más general, el filtro de compresión tiene, por ejemplo, una respuesta de impulso g(t) y una respuesta espectral G( ω ), por lo que las ecuaciones para y(t) se convierten en:
y
En comparación con el rendimiento del filtro adaptado real, habrá cierta pérdida de ganancia de procesamiento, el lóbulo del pulso principal será más amplio y la duración total del tiempo de la forma de onda comprimida superará los 2T (normalmente).
La característica sinc de un pulso comprimido es una consecuencia directa del espectro del pulso de chirrido lineal que tiene un perfil rectangular. Al modificar el espectro para que tenga un perfil en forma de campana, por medio de una función de ponderación (o enventanado , o apodización ), se obtienen lóbulos laterales de nivel inferior. [4] [18] Cuando se implementa el enventanado, se produce cierta atenuación de la señal y hay un ensanchamiento del pulso principal, por lo que tanto la relación señal/ruido como la resolución de rango se ven afectadas por el proceso. Preferiblemente, los pulsos transmitidos y recibidos deben modificarse en igual medida, pero cuando esto no es práctico, el enventanado en el filtro de compresión solo sigue siendo beneficioso.
Cuando el barrido de frecuencia de un chirp es lineal, se ha descubierto que el proceso de compresión es muy tolerante a los cambios de frecuencia Doppler en los retornos de destino, para una amplia gama de productos de ancho de banda temporal. Solo cuando T×B es muy grande (>2000, digamos) la pérdida de rendimiento debido al efecto Doppler se convierte en un problema (con ensanchamiento del pulso principal y mayores niveles de lóbulos laterales). En estas situaciones se puede utilizar un chirp con una ley de frecuencia hiperbólica, ya que se ha demostrado que es totalmente tolerante a los cambios Doppler. [19] [20] Las técnicas de enventanado aún se pueden aplicar a los espectros de pulso comprimido, a niveles de lóbulos laterales más bajos, de manera similar a los chirps lineales. [18]
Existen diferentes preocupaciones cuando el producto tiempo-ancho de banda es pequeño. Cuando T×B es menor que aproximadamente 75, el proceso de ventanamiento no es del todo exitoso, especialmente cuando se aplica solo dentro del compresor. En tal situación, aunque los lóbulos laterales cercanos se reducen en la cantidad anticipada, más lejos del lóbulo principal se observa que los lóbulos laterales aumentan en amplitud una vez más. Estos lóbulos laterales tienden a alcanzar un máximo en ubicaciones ±T/2 en cada lado del lóbulo principal del pulso comprimido [21] y son una consecuencia de las ondulaciones de Fresnel presentes en el espectro de frecuencia. Este tema se analiza con más detalle más adelante.
Existen técnicas disponibles que reducen la amplitud de la ondulación espectral (véase espectro de chirrido ) y, por lo tanto, reducen la amplitud de estos lóbulos laterales lejanos, pero no son muy eficaces cuando T×B. es pequeño. En la práctica, la técnica de "corrección de ondulación recíproca" [11] [22] [23] da buenos resultados (donde el espectro del filtro de compresión está diseñado para tener una característica de ondulación que es la inversa de la de la señal), pero el método es menos exitoso cuando los retornos de señal contienen grandes cambios de frecuencia Doppler.
Un método alternativo para obtener una forma espectral en forma de campana con el fin de lograr lóbulos laterales más bajos, es barrer la banda de frecuencia de una manera no lineal. La característica requerida se obtiene al tener cambios rápidos en la frecuencia cerca de los bordes de la banda, con una tasa de cambio más lenta alrededor del centro de la banda. Esta es una forma más eficiente de lograr la forma espectral requerida que aplicando ponderación de amplitud al espectro del chirp lineal porque no es necesaria ninguna atenuación de la potencia de la señal para lograrlo. [8] [24] Además, el procedimiento da lóbulos laterales lejanos que tienden a ser más bajos que los de la versión de barrido lineal comparable. Como las matemáticas de los chirps no lineales son más complicadas que las de los chirps lineales, muchos de los primeros trabajadores recurrieron a métodos de fase estacionaria para diseñarlos. [23] [25]
Los resultados obtenidos mediante un barrido no lineal son particularmente buenos cuando el producto del ancho de banda temporal del pulso es alto (T×B >100). Sin embargo, los barridos no lineales deben utilizarse con precaución cuando los retornos del objetivo se ven afectados por los cambios de frecuencia Doppler. Incluso niveles modestos de Doppler pueden degradar gravemente el perfil del pulso comprimido principal y aumentar los niveles de los lóbulos laterales, como se muestra más adelante.
Muchos de los primeros filtros dispersivos se construyeron utilizando secciones de filtro de paso total con elementos concentrados, [8] [9] [23] [26] [27] [28] [29] pero resultó difícil fabricarlos con precisión y era difícil lograr un rendimiento satisfactorio y repetible. En consecuencia, los niveles de lóbulo lateral temporal de los pulsos comprimidos eran altos con estos primeros sistemas, incluso después de la ponderación espectral, con resultados no mejores que los logrados por la codificación de fase o la codificación de chip en ese momento. [30] Por lo general, los niveles de lóbulo lateral estaban en el rango de −20 a −25 dB [23], un resultado pobre en comparación con los logros posteriores.
También se presentaron problemas similares cuando se utilizó un oscilador controlado por voltaje como fuente de señal. Hacer coincidir la característica de chirrido de un VCO con una línea de retardo dispersiva resultó difícil y, además, lograr una compensación de temperatura adecuada resultó un desafío. [7] [31]
Una mejora importante en el rendimiento de los sistemas de generación y compresión de pulsos chirriantes se logró con el desarrollo de filtros SAW . [11] [32] [33] [34] Estos permitieron una precisión mucho mayor en la síntesis de las características del filtro y, en consecuencia, en el rendimiento del radar. La sensibilidad térmica inherente de los sustratos de cuarzo se superó montando los filtros de transmisión y recepción en un paquete común, proporcionando así una compensación térmica. La mayor precisión ofrecida por la tecnología SAW permitió que los niveles de lóbulo lateral temporal que se acercaban a los −30 dB se pudieran lograr en los sistemas de radar. (De hecho, el nivel de rendimiento que ahora se puede lograr se debió más a las limitaciones en el hardware del sistema que a las deficiencias de SAW).
La tecnología SAW sigue siendo relevante para los sistemas de radar [12] y es particularmente útil para sistemas que utilizan barridos de banda muy ancha, donde la tecnología digital (ver más abajo) puede no ser siempre apropiada o puede ser difícil de implementar.
A finales del siglo XX, la tecnología digital pudo ofrecer un nuevo enfoque al procesamiento de señales, con la disponibilidad de pequeñas computadoras de alta potencia junto con convertidores D/A y A/D rápidos que ofrecían amplios rangos dinámicos (ver convertidor digital a analógico y convertidor analógico a digital ). [16] [17]
En una instalación típica, los datos de los pulsos de transmisión se almacenan en una memoria digital como una secuencia de muestras de banda base I/Q (ver fase en cuadratura ) o como muestras de una forma de onda de FI baja, y se leen en un convertidor D/A de alta velocidad, según sea necesario. La señal analógica así formada se convierte para su transmisión. En la recepción, las señales de retorno se amplifican y, por lo general, se convierten en una FI baja o en señales de banda base I/Q antes de ser digitalizadas por convertidores A/D. La compresión de los chirridos y el procesamiento adicional de la señal se realizan mediante un ordenador digital, que tiene almacenados en su interior los datos de los pulsos de chirrido necesarios para llevar a cabo el proceso de compresión numéricamente.
El procesamiento de señales digitales se lleva a cabo de manera conveniente utilizando métodos FFT. Si una secuencia de chirridos es a(n) y la del filtro de compresión es b(n), entonces la secuencia de pulsos comprimidos c(n) viene dada por
En la práctica, en un sistema de radar, por ejemplo, no se trata solo de comprimir una secuencia de pulsos de chirrido, sino de una larga secuencia de datos de retornos de un radio de alcance dado, dentro del cual se encuentra el pulso de chirrido de retorno. Por conveniencia y para permitir el uso de FFT de tamaño práctico, los datos se dividen en longitudes más cortas, que se comprimen mediante el uso repetido de la ecuación anterior. Al aplicar el método de superposición-guardado , se logra la reconstrucción de la señal comprimida de duración completa [35] [36] [37] . En este proceso, la secuencia de transformación FFT{b(n)} tiene que calcularse solo una vez, antes de almacenarla en la computadora para su uso repetido.
Existen muchas razones por las que el rendimiento general del sistema resulta decepcionante; la presencia de un efecto Doppler en los retornos de señal es una causa común de degradación de la señal, como se mencionó anteriormente. Algunos autores [38] [39] están a favor de utilizar la función de ambigüedad [40] como una forma de evaluar la tolerancia Doppler de los chirridos.
Otras causas de deterioro de la señal incluyen la ondulación de amplitud y pendiente a través de la banda de paso, la ondulación de fase a través de la banda de paso, grandes desplazamientos de fase en el borde de la banda causados por filtros limitadores de banda, modulación de fase debido a fuentes de alimentación mal reguladas, todo lo cual conduce a niveles más altos de lóbulos laterales. Las tolerancias para estos diversos parámetros se pueden derivar con la ayuda de la teoría de ecos pareados. [23] [41] Afortunadamente, con la ayuda de técnicas de procesamiento modernas y utilizando un procedimiento similar a la corrección de ondulación recíproca, o un método de optimización con un filtro adaptativo, es posible corregir muchas de estas deficiencias.
Otro tipo de degradación de la forma de onda es causada por el eclipse, en el que falta parte de un pulso de chirrido de retorno. Como era de esperar, esto da como resultado la pérdida de amplitud de la señal y un aumento en los niveles de los lóbulos laterales. [42]
La característica de un solo pulso de chirrido lineal, de amplitud unitaria, se puede describir mediante
donde rect(z) se define por rect(z) = 1 si |z| < 1/2 y rect(z) = 0 si |z| > 1/2
La respuesta de fase φ (t) viene dada por
y la frecuencia instantánea f I es
Por lo tanto, durante los T segundos de duración del pulso, la frecuencia cambia de manera lineal desde f 0 – kT/2 hasta f 0 + kT/2. Con el barrido de frecuencia neto definido como B, donde B = (F1- F2), entonces k = B/T, como se indicó anteriormente.
El espectro de esta forma de onda se puede encontrar a partir de su transformada
que es una integral que ha sido evaluada en el espectro chirriante .
El espectro del pulso comprimido se puede encontrar en
Donde Y(f) es el espectro del filtro de compresión.
La forma de onda del dominio temporal del pulso comprimido se puede encontrar como la transformada inversa de . (Este procedimiento ha sido descrito en un artículo de Chin y Cook. [9] [43] )
Aquí es más conveniente encontrar a partir de la convolución de las dos respuestas del dominio del tiempo, es decir
donde la convolución de dos funciones arbitrarias se define por
Sin embargo, para poder utilizar este método, primero se necesita la respuesta al impulso de Y(f), que es y(t), que se obtiene a partir de
Una tabla de integrales estándar [44] da la siguiente transformada
Comparando las ecuaciones, son equivalentes si β = -j/k, por lo que y(t) se convierte en
[Nota: la misma transformación también se puede encontrar en Transformadas de Fourier , n.º 206, pero con α reemplazando a π β ]
Con y(t) determinado, la salida s out (t) se puede obtener a partir de la convolución de s 1 (t) e y(t), es decir
que puede simplificarse a
ahora como entonces
Y finalmente
Por lo tanto, para un chirrido lineal de amplitud unitaria, con una duración de pulso T segundos y un barrido de frecuencia B Hz (es decir, con un "producto de ancho de banda de tiempo" TB), la compresión de pulso da una forma de onda con una magnitud dada por
que tiene la forma de la función sinc conocida . El ancho de pulso colapsado τ es del orden de 1/B (con τ medido en los puntos de −4 dB). En consecuencia, se ha producido una reducción del ancho de pulso dada por la relación T/ τ donde
También hay una amplificación de señal de
Los parámetros principales se muestran en las figuras siguientes. El producto TB proporciona la relación de compresión del sistema y equivale, aproximadamente, a la mejora de la relación señal/ruido del lóbulo principal del pulso comprimido en relación con el del chirrido original.
En la solución de forma cerrada, que acabamos de presentar, la forma de onda comprimida tiene la respuesta estándar de la función sinc , porque se asumió una forma rectangular para la amplitud del espectro del pulso. En la práctica, el espectro de un chirrido lineal tiene un perfil rectangular solo cuando el producto de ancho de banda por tiempo de un pulso es grande, es decir, cuando T×B supera 100, por ejemplo. Cuando el producto es pequeño, el perfil espectral del pulso de chirrido se degrada seriamente por las ondulaciones de Fresnel, como se muestra en el espectro de chirrido, y también lo hace el del filtro adaptado. Para investigar completamente las consecuencias de estas ondulaciones, es recomendable considerar cada situación individualmente, ya sea evaluando integrales de convolución o, de manera más conveniente, por medio de FFT .
A continuación se muestran algunos ejemplos para TB = 1000, 250, 100 y 25. Son gráficos de dB que se han normalizado para tener sus picos de pulso establecidos en 0 dB.
Como se puede observar, con valores altos de TB, los gráficos coinciden estrechamente con la característica sinc, pero con valores bajos, se pueden ver diferencias significativas. Como ya se dijo, estas degradaciones en las formas de onda, con valores bajos de TB, se deben a que las características espectrales ya no son verdaderamente rectangulares. En todos los casos, los niveles de los lóbulos laterales cercanos son consistentemente altos, alrededor de −13,5 dB en relación con el lóbulo principal.
Estos lóbulos laterales de rango son una presencia no deseada en el pulso comprimido, porque oscurecerán las señales de menor amplitud, que también pueden estar presentes.
Como las características similares a sinc de un pulso comprimido se deben al perfil casi rectangular de su espectro, entonces al modificar esa característica en forma de campana, por ejemplo, es posible reducir considerablemente los niveles de lóbulos laterales. Trabajos previos para arreglos de antenas y procesamiento de señales digitales ya han abordado este mismo problema. Así, por ejemplo, en el caso de las antenas, los lóbulos laterales espaciales en el patrón del haz se mejoran aplicando una función de ponderación a los elementos del arreglo [45] , y en el caso del procesamiento de señales digitales, se utilizan funciones de ventana para reducir la amplitud de los lóbulos laterales no deseados [18] en las funciones muestreadas.
En un ejemplo del proceso, el espectro de un pulso de chirrido, con un producto de ancho de banda por tiempo de 250, se muestra a la izquierda y tiene un perfil aproximadamente rectangular. Debajo de este gráfico, también a la izquierda, se muestra la forma de onda después de la compresión del chirrido por su filtro adaptado y es similar a la función sinc, como se esperaba. El gráfico superior, a la derecha, es el espectro después de la ponderación de Hamming. (Esto se logró aplicando una característica de raíz de Hamming tanto al espectro del chirrido como al espectro del compresor). El pulso comprimido correspondiente a este espectro, que se muestra en los gráficos inferiores a la derecha, tiene niveles de lóbulos laterales mucho más bajos.
Aunque el nivel del lóbulo lateral se ha reducido mucho, el proceso de ponderación tiene algunas consecuencias indeseables. En primer lugar, hay una pérdida general de ganancia, con una reducción de la amplitud máxima del lóbulo principal de aproximadamente 5,4 dB y, en segundo lugar, el ancho del haz de media potencia del lóbulo principal ha aumentado casi un 50%. En, por ejemplo, un sistema de radar, estos efectos causarían una pérdida de alcance y una reducción de la resolución de alcance, respectivamente.
En general, cuanto más se reducen los niveles de los lóbulos laterales, más amplio será el lóbulo principal. Sin embargo, las diversas funciones de ventana funcionan de manera diferente entre sí, y algunas dan lóbulos principales que son innecesariamente amplios para los niveles de lóbulo lateral alcanzados. La función más eficiente es la ventana Dolph-Chebyshev (consulte las funciones de ventana ), ya que proporciona el pulso más estrecho en un nivel de lóbulo lateral determinado. [18] Una selección de las funciones de ventana con mejor rendimiento se muestran en el gráfico de Ancho de haz × Ancho de banda como nivel de lóbulo lateral.
La línea completa más baja del gráfico corresponde a la ponderación Dolph-Chebyshev que, como ya se mencionó, establece el lóbulo más angosto posible para un nivel de lóbulo lateral determinado. Por lo tanto, a partir de este gráfico, si se desea un nivel de lóbulo lateral de −40 dB, el gráfico muestra que el ancho de banda × ancho de haz de media potencia más pequeño alcanzable es 1,2. Por lo tanto, un chirp que barre una banda de frecuencia de 20 MHz tendrá un ancho de pulso comprimido de 60 nanosegundos (al menos).
Como se puede ver en el diagrama, la ponderación de Taylor es particularmente eficiente, y las funciones de Hamming y de Blackman-Harris de tres y cuatro términos también dan buenos resultados. Aunque las funciones cos N tienen un mal desempeño, se han incluido porque son susceptibles de manipulación matemática y se estudiaron con cierto detalle en trabajos anteriores. [23] [46]
El ejemplo de un chirp con TB = 250 y ponderación de Hamming, dado anteriormente, ilustra los beneficios de la ponderación pero no es representativo de una situación normal porque los resultados se lograron aplicando la ponderación por igual tanto al chirp de la señal como a su compresor. Sin embargo, en un sistema de radar típico, el pulso de chirp se transmite generalmente mediante un amplificador que opera en compresión o cerca de ella, para maximizar la eficiencia del transmisor. En tal caso, la modulación de amplitud de la forma de onda del chirp o su espectro no es posible, por lo que la característica de ventana completa debe incorporarse a la respuesta del compresor. Desafortunadamente, esta disposición tiene consecuencias indeseables para los lóbulos laterales más alejados del pulso comprimido, especialmente cuando el ancho de banda temporal del chirp es pequeño.
Consideremos primero el pulso comprimido cuando TB = 250, que se muestra en la figura de la izquierda a continuación. Para este resultado no se ha aplicado ninguna ponderación al pulso de transmisión, sino que se ha aplicado la ponderación Hamming completa en el compresor. Como se puede ver, los niveles de lóbulos laterales cercanos son consistentes con la ponderación Hamming (−42 dB), pero más alejados, los niveles de lóbulos laterales aumentan a un valor pico de −45 dB en +/- T/2 a cada lado del lóbulo principal. En la figura de la derecha, donde TB = 25, los problemas con los lóbulos laterales más alejados son mucho más graves. Aquí estos lóbulos laterales ahora aumentan a −25 dB en +/- T/2.
Como guía, los niveles de lóbulos laterales lejanos se dan por
En la literatura se dan ligeras variaciones de esta ecuación, [47] [48] [49] pero sólo difieren en unos pocos dB. Los mejores resultados parecen obtenerse cuando la función de ventana se aplica en el dominio del tiempo a la forma de onda del compresor (como modulación de amplitud) en lugar de en el dominio de la frecuencia a su espectro. [50]
Como los lóbulos laterales más alejados son una consecuencia de la ondulación de Fresnel en el espectro de pulso comprimido, cualquier técnica que reduzca esta ondulación también reducirá el nivel de los lóbulos laterales. De hecho, hay varias formas de lograr esta reducción, [51] como se muestra a continuación. Varios de los métodos se presentan en el espectro de chirp .
Un chirrido con tiempos de subida y bajada lentos tiene una ondulación reducida en su espectro (ver espectro de chirrido ), por lo que dará como resultado lóbulos laterales temporales más bajos en el pulso comprimido. Como ejemplo, considere primero la figura que muestra el espectro comprimido de un chirrido lineal, que tiene tiempos de subida y bajada rápidos, con T×B = 100 y donde se ha aplicado la ponderación de Blackman-Harris. La forma de onda correspondiente a este espectro tiene lóbulos laterales temporales que aumentan hasta aproximadamente −40 dB, como se predijo.
Después de introducir tiempos de subida y bajada lineales, utilizando la plantilla de amplitud mostrada, la ondulación en el espectro se reduce mucho y los lóbulos laterales del tiempo son significativamente más bajos, como se muestra.
El procedimiento es más eficaz cuando tanto el chirrido de la señal como el chirrido del compresor tienen tiempos de subida modificados, en cuyo caso los niveles de los lóbulos laterales se pueden reducir entre 15 y 20 dB. Sin embargo, no siempre es posible aplicar modulación de amplitud en el transmisor, por lo que la mejora es menor cuando solo se modifica la forma de onda del compresor. Aun así, se puede lograr una reducción de los lóbulos laterales de unos 6 dB.
La manera precisa en que los tiempos de subida y bajada se hacen menos severos no es muy crítica, por lo que la técnica de agregar conos de coseno al espectro de pulso comprimido (como con la función de ponderación de Tukey [18] ) da una mejora similar, de varios dB. [21]
Las mejoras logradas mediante este método son tolerantes a los cambios Doppler.
Una forma alternativa de "ajuste" de la forma de onda es cuando se aplica una distorsión de modulación de frecuencia a los chirridos, en lugar de una modulación de amplitud. [23] [52] [53] Los dos tipos de distorsión son funcionalmente similares cuando los niveles de distorsión son bajos. Al igual que con la modulación de amplitud, se obtienen mejores resultados cuando se modifican tanto las formas de onda del expansor como las del compresor.
Para obtener mejores resultados, Cook y Paolillo recomiendan δf = 0,75×B y δ = 1/B.
Como ejemplo, se ha modificado un pulso considerado anteriormente, con T×B = 100 y ponderación Blackman–Harris, con un ajuste de fase y se muestran los resultados. Se ha reducido la ondulación en el espectro del pulso comprimido y se han reducido los lóbulos laterales más alejados.
Las mejoras se mantienen incluso cuando hay cambios de frecuencia Doppler en las señales. En un artículo más reciente [54] se han sugerido parámetros ligeramente diferentes, a saber, δ = 0,86/B y δf = 0,73×B.
Además, Kowatsch y Stocker [21] han informado de mejores resultados al aplicar una función de distorsión cúbica (mientras que la técnica de Cook y Paolillo puede denominarse "distorsión de modulación de ley cuadrática"). Esta nueva característica también es tolerante a los cambios de frecuencia Doppler.
La respuesta espectral del filtro adaptado tiene una magnitud que es la imagen especular de la del pulso expandido, cuando un espectro de chirrido tiene simetría en torno a su frecuencia central, por lo que las ondulaciones de Fresnell en el espectro se aumentan mediante el proceso de compresión. Lo que se necesita para reducir las ondulaciones es un filtro de compresión cuyo espectro tenga la ondulación inversa (recíproca) a la del expansor. [23] Como ya no será un filtro adaptado, habrá una mayor pérdida por desajuste. En sus primeros trabajos [6] [9] [23] Cook no recomendó intentar un procedimiento de este tipo porque se consideraba que los filtros necesarios eran demasiado difíciles de fabricar. Sin embargo, con el advenimiento de la tecnología SAW se hizo posible lograr las características requeridas. [11] [12] [22] [33] Más recientemente, las técnicas digitales con tablas de consulta derivadas matemáticamente han proporcionado una forma conveniente de introducir la corrección de ondulación recíproca. [16]
El espectro del pulso comprimido es el producto de los espectros de los filtros expansor y compresor, como se indicó anteriormente. Ahora, en lugar de C(ω), se define un nuevo espectro de salida C'(ω), que no tiene ondulaciones de Fresnell pero que define una estructura de lóbulo lateral deseada (como la definida por una ventana de Hamming). El filtro de compresión que logrará este requisito está determinado por la ecuación
donde H( ω ) es el espectro de la señal, C'( ω ) es el espectro objetivo para el pulso comprimido y tiene los lóbulos laterales bajos de la función de ponderación elegida y K( ω ) es el espectro del filtro de compresión que tiene las propiedades de ondulación recíproca. Los lóbulos laterales cercanos se tratan automáticamente en el proceso.
Como ejemplo del procedimiento, considere un chirrido lineal con T×B = 100. Las figuras de la izquierda muestran (la mitad) del espectro del chirrido y la figura de la derecha muestra la forma de onda después de la compresión. Como se esperaba, los lóbulos laterales cercanos comienzan en −13,5 dB.
En la siguiente figura, se ha aplicado la ponderación de Blackman-Harris al espectro de pulso comprimido. Aunque se han reducido los lóbulos laterales cercanos, los lóbulos laterales lejanos siguen siendo altos con un nivel previsto de aproximadamente −20×log 10 (100) = -40 dB, como se predijo para un producto de ancho de banda de tiempo de 100. Con productos de ancho de banda de tiempo más bajos, estos lóbulos laterales serán aún más altos.
A continuación, se ha utilizado un filtro de compresión que proporciona corrección de ondulación recíproca. Como se puede ver, se ha logrado un espectro sin ondulación, lo que da como resultado una forma de onda que no presenta lóbulos laterales lejanos de alto nivel.
Sin embargo, este procedimiento tiene un problema. Aunque el proceso ha encontrado un espectro de compresión que produce lóbulos laterales bajos en el pulso comprimido, no se ha tenido en cuenta la forma de onda que podría tener este espectro. Cuando se realiza una transformada de Fourier inversa en este espectro, para determinar las características de su forma de onda, se descubre que la forma de onda tiene una duración extremadamente larga, que normalmente supera los 10 T. Incluso suponiendo que la forma de onda no sea más larga que 10 T, significa que el tiempo total necesario para procesar un chirrido será de al menos 11 T, en total, un tiempo inaceptable en la mayoría de las circunstancias.
Para lograr una solución práctica, Judd [22] propuso que la longitud total del pulso de compresión se truncara a 2 T, mientras que Butler [11] sugirió 1,6 T y 1,3 T. También se han utilizado extensiones de hasta el 10 % [55].
Desafortunadamente, cuando la nueva forma de onda del compresor se trunca, los lóbulos laterales más alejados vuelven a aparecer una vez más. Las siguientes figuras muestran lo que sucede con el pulso comprimido cuando el compresor se configura con una duración de 2 T y luego con una duración de 1,1 T. Han aparecido nuevos lóbulos laterales más alejados con amplitudes que los hacen claramente visibles. Estos lóbulos laterales a menudo se denominan "lóbulos laterales de compuerta". [54] Pueden ser irritantemente altos pero, afortunadamente, incluso si el compresor se configura con solo un 10% de extensión, los lóbulos laterales aún están a un nivel que el alcanzado sin corrección.
Cualquier cambio de frecuencia Doppler en las señales recibidas degradará el proceso de cancelación de ondulación [11] [21] y esto se analiza con más detalle a continuación.
Siempre que la distancia radial entre un objetivo en movimiento y el radar cambia con el tiempo, los retornos de chirrido reflejados exhibirán un cambio de frecuencia ( desplazamiento Doppler ). Después de la compresión, los pulsos resultantes mostrarán cierta pérdida de amplitud, un cambio de tiempo (rango) y degradación en el rendimiento del lóbulo lateral. [23]
En un sistema de radar típico, la frecuencia Doppler es una pequeña fracción del rango de frecuencia barrido (es decir, el ancho de banda del sistema) del chirrido, por lo que los errores de rango debidos al efecto Doppler son menores. Por ejemplo, para fd<<B/2, el cambio de tiempo viene dado por. [56]
y donde f d es la frecuencia Doppler, B es el barrido de frecuencia del chirrido, T es la duración del chirrido, f m es la frecuencia media (central) del chirrido, V r es la velocidad radial del objetivo y c es la velocidad de la luz (= 3×10 8 m/s).
Consideremos como ejemplo un chirrido centrado en 10 GHz, con una duración de pulso de 10 μs y un ancho de banda de 10 MHz. Para un objetivo con una velocidad de aproximación de Mach1 ( ≈ 300 m/s), el desplazamiento Doppler será de unos 20 kHz y el desplazamiento temporal del pulso será de unos 20 ns. Esto es aproximadamente una quinta parte del ancho de pulso comprimido y corresponde a un error de alcance de unos 7,5 metros. Además, hay una pequeña pérdida en la amplitud de la señal (aproximadamente 0,02 dB).
Se ha descubierto que los chirridos lineales con un producto de ancho de banda temporal inferior a 2000, por ejemplo, son muy tolerantes a los cambios de frecuencia Doppler, por lo que el ancho del pulso principal y los niveles de los lóbulos laterales temporales muestran pocos cambios para frecuencias Doppler de hasta varios porcentajes del ancho de banda del sistema. Además, se ha descubierto que los chirridos lineales que utilizan predistorsión de fase para reducir los niveles de los lóbulos laterales, como se describió en una sección anterior, son tolerantes al efecto Doppler. [21]
Para valores Doppler muy grandes (hasta el 10% del ancho de banda del sistema), se observa que los lóbulos laterales de tiempo aumentan. En estos casos, la tolerancia Doppler se puede mejorar introduciendo pequeñas extensiones de frecuencia en los espectros de los pulsos comprimidos. [47] La penalización por hacer esto es, o bien un aumento en el ancho del lóbulo principal, o bien un aumento en los requisitos de ancho de banda.
Sólo cuando los productos de ancho de banda temporal del chirp son muy altos, digamos más de 2000, es necesario considerar una ley de frecuencia de barrido distinta de la lineal, para hacer frente a los cambios de frecuencia Doppler. Una característica tolerante al efecto Doppler es la modulación de período lineal (es decir, hiperbólica) del chirp, y esto ha sido discutido por varios autores, [19] [20] como se mencionó anteriormente.
Si se ha implementado la corrección de ondulación recíproca para reducir los niveles de lóbulo lateral temporal, entonces los beneficios de la técnica disminuyen a medida que aumenta la frecuencia Doppler. Esto se debe a que las ondulaciones inversas en el espectro de la señal se desplazan a lo largo de la frecuencia y la ondulación recíproca del compresor ya no coincide con esas ondulaciones. No es posible determinar una frecuencia Doppler precisa en la que rr falla porque las ondulaciones de Fresnell en los espectros de chirrido no tienen un solo componente dominante. Sin embargo, como guía aproximada, la corrección rr deja de ser beneficiosa cuando
Para garantizar que un pulso comprimido tenga lóbulos laterales temporales bajos, su espectro debe tener aproximadamente forma de campana. Con pulsos de chirrido lineales, esto se puede lograr aplicando una función de ventana en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia, es decir, modulando en amplitud las formas de onda de chirrido o aplicando ponderación a los espectros de pulso comprimido. En cualquier caso, hay una pérdida por desajuste de 1,5 dB o más.
Una forma alternativa de obtener la forma espectral requerida es utilizar un barrido de frecuencia no lineal en el chirrido. En este caso, para lograr la forma espectral requerida, el barrido de frecuencia cambia muy rápidamente en los bordes de la banda y más lentamente alrededor del centro de la banda. Considere, como ejemplo, el gráfico de frecuencia en función del tiempo que logra el perfil de ventana de Blackman-Harris. Cuando T×B = 100, el espectro del pulso comprimido y la forma de onda comprimida son como se muestra.
La característica no lineal requerida se puede derivar utilizando el método de fase estacionaria. [24] [57] Como esta técnica no tiene en cuenta las ondulaciones de Fresnel, estas deben tratarse de maneras adicionales, como fue el caso con los chirridos lineales.
Para lograr la forma espectral requerida para lóbulos laterales de tiempo bajo, los chirps lineales requieren ponderación de amplitud y, en consecuencia, incurren en una pérdida por desajuste. Sin embargo, los chirps no lineales tienen la ventaja de que al lograr la forma espectral directamente, los niveles de lóbulos laterales cercanos se pueden hacer bajos con una pérdida por desajuste insignificante (normalmente menos de 0,1 dB). Otro beneficio es que los lóbulos laterales más alejados, debido a las ondulaciones de Fresnel en el espectro, tienden a ser más bajos que para un chirp lineal con el mismo producto T×B (4 a 5 dB más bajos con T×B grande).
Sin embargo, en el caso de los chirridos en los que el producto T×B es bajo, los niveles de los lóbulos laterales más alejados del pulso comprimido pueden seguir siendo decepcionantemente altos, debido a las ondulaciones de Fresnel de gran amplitud en el espectro. Al igual que con los chirridos lineales, los resultados se pueden mejorar mediante la corrección de ondulación recíproca, pero, como antes, el truncamiento de la forma de onda de compresión da como resultado la aparición de lóbulos laterales con compuerta.
A continuación se muestra un ejemplo de ondulación y truncamiento recíprocos. La figura de la izquierda muestra el espectro de un chirrido no lineal, con un producto de ancho de banda temporal de 40, que pretende tener un perfil de Blackman-Harris. La figura de la derecha muestra el pulso comprimido para este espectro.
Las siguientes figuras muestran el espectro después de la compensación rr, pero con el truncamiento de la forma de onda de compresión a 1,1 T y la forma de onda comprimida final.
Una desventaja importante de los chirridos no lineales es su sensibilidad a los cambios de frecuencia Doppler. Incluso valores modestos de Doppler darán como resultado un ensanchamiento del pulso principal, un aumento de los niveles de los lóbulos laterales, un aumento de la pérdida por desajuste y la aparición de nuevos lóbulos laterales espurios.
Se muestra un ejemplo de un pulso de chirp no lineal y los efectos del efecto Doppler. Se elige la característica no lineal para lograr lóbulos laterales de -50 dB utilizando ponderación de Taylor. La primera figura muestra el pulso comprimido para un chirp no lineal, con un ancho de banda de 10 MHz, una duración de pulso de 10 usec, por lo que T×B = 100 y sin desplazamiento Doppler. Las dos figuras siguientes muestran la degradación del pulso causada por el efecto Doppler de 10 kHz y 100 kHz, respectivamente. Además de la degradación de la forma de onda, la pérdida por desajuste aumenta a 0,5 dB. La figura final muestra el efecto del efecto Doppler de 100 kHz en un chirp lineal al que se le ha aplicado una ponderación de amplitud para darle la misma forma espectral que al chirp no lineal. Se ve claramente la mayor tolerancia al efecto Doppler.
Cook, [23] utilizando métodos de distorsión de eco pareado, [41] estimó que para mantener los niveles de lóbulos laterales por debajo de −30 dB, la frecuencia Doppler máxima permitida está dada por
Por lo tanto, para un pulso de 10 μs, la frecuencia Doppler máxima que se puede tolerar es de 6 kHz. Sin embargo, trabajos más recientes sugieren que esto es excesivamente pesimista. [33] Además, como los nuevos lóbulos laterales, cuando están en un nivel bajo, son muy estrechos, es posible ignorarlos inicialmente, ya que es posible que no se puedan resolver con el D a A del receptor.
Una forma de reducir la susceptibilidad de los chirridos no lineales al efecto Doppler es utilizar un esquema "híbrido", donde parte de la conformación espectral se logra mediante un barrido no lineal, pero con una conformación espectral adicional lograda mediante la ponderación de amplitud. [11] [12] Un esquema de este tipo tendrá una mayor pérdida por desajuste que un verdadero esquema no lineal, por lo que la ventaja de una mayor tolerancia al efecto Doppler debe sopesarse frente a la desventaja de la mayor pérdida por desajuste.
En los dos ejemplos siguientes, los chirridos tienen una característica de barrido no lineal que da un espectro con ponderación de Taylor que, utilizado solo, alcanzará un nivel de lóbulo lateral de -20 dB en sus pulsos comprimidos. Para lograr lóbulos laterales de nivel inferior, esta forma espectral se aumenta con ponderación de amplitud de modo que el nivel de lóbulo lateral objetivo final para los pulsos comprimidos sea de -50 dB. Al comparar los resultados para los desplazamientos Doppler de 10 kHz y 100 kHz con los mostrados anteriormente, se ve que los nuevos lóbulos laterales espurios, causados por el Doppler, son 6 dB más bajos que antes. Sin embargo, la pérdida por desajuste ha aumentado de 0,1 dB a 0,6 dB, pero esto sigue siendo mejor que la cifra de 1,6 dB para chirridos lineales.
La amplitud del ruido aleatorio no se modifica con el proceso de compresión, por lo que la relación señal/ruido de las señales chirp recibidas aumenta en el proceso. En el caso de radares de búsqueda de alta potencia, esto amplía el alcance del sistema, mientras que en el caso de sistemas ocultos, esta propiedad permitirá utilizar potencias de transmisión más bajas.
A modo de ilustración, se muestra una posible secuencia de ruido recibida, que contiene una señal de chirrido de baja amplitud oculta en su interior. Después del procesamiento por el compresor, el pulso comprimido es claramente visible por encima del nivel de ruido.
Cuando se realiza la compresión de pulsos en el procesamiento de señales digitales, después de que las señales entrantes sean digitalizadas por los conversores A/D, es importante que el nivel de ruido de fondo esté correctamente establecido. El nivel de ruido de fondo en el A/D debe ser lo suficientemente alto para garantizar que el ruido esté adecuadamente caracterizado. Si el nivel de ruido es demasiado bajo, no se cumplirá con la norma Nyquist y cualquier chirrido incorporado no se recuperará correctamente. Por otro lado, establecer el nivel de ruido innecesariamente alto reducirá la capacidad de rango dinámico del sistema.
En el caso de sistemas que utilizan procesamiento digital, es importante realizar la compresión de chirp en el dominio digital, después de los conversores A/D. Si el proceso de compresión se lleva a cabo en el dominio analógico antes de la digitalización (por ejemplo, mediante un filtro SAW), los pulsos de alta amplitud resultantes impondrán exigencias excesivas al rango dinámico de los conversores A/D. [17]
Los subsistemas transmisor y receptor de un radar no están libres de distorsiones. En consecuencia, el rendimiento del sistema a menudo no es óptimo. En particular, los niveles de lóbulos laterales temporales de los pulsos comprimidos resultan decepcionantemente altos.
Algunas de las características que degradan el rendimiento son:
Modulación de retardo por parte del transmisor (si la regulación de la fuente de alimentación es deficiente).
Además, los filtros empleados en los procesos de conversión de frecuencia del transmisor y el receptor contribuyen a las variaciones de ganancia y fase a lo largo de la banda de paso del sistema, especialmente cerca de los bordes de la banda. En particular, los principales contribuyentes a las características generales de fase no lineal son los filtros de paso bajo que preceden a los conversores A/D, que suelen ser filtros de corte brusco elegidos para garantizar el máximo ancho de banda y minimizar el ruido de alias. Las características de respuesta transitoria de estos filtros contribuyen a otra fuente (no deseada) de lóbulos laterales de tiempo.
Afortunadamente, es posible compensar varias propiedades del sistema, siempre que sean estables y puedan caracterizarse adecuadamente cuando se ensambla un sistema por primera vez. Esto no es difícil de implementar en radares que utilizan tablas de consulta digitales, ya que estas tablas se pueden modificar fácilmente para incluir datos de compensación. Se pueden incluir correcciones previas de fase en las tablas del expansor y correcciones de fase y amplitud en las tablas del compresor, según sea necesario.
Así, por ejemplo, la ecuación anterior, que define la característica del compresor para minimizar la ondulación espectral, podría ampliarse para incluir términos adicionales para corregir las deficiencias conocidas de amplitud y fase, de este modo:
donde, como antes, H( ω ) es el espectro de chirrido inicial y C'( ω ) es el espectro objetivo, como una ventana de Taylor, pero ahora se han incluido términos adicionales, a saber, Φ (( ω ) ) y A( ω ) que son las características de fase y amplitud que requieren compensación.
Una forma de onda de chirrido de compresor que incluye datos de corrección de fase tendrá componentes de ondulación adicionales presentes en cada extremo de la forma de onda (predisparos y posdisparos). Ningún procedimiento de truncamiento debería eliminar estas nuevas características.
Además, es fácil desplazar en el tiempo los pulsos comprimidos en ±t 0 , multiplicando el espectro del compresor por el vector de amplitud unitario, es decir
El cambio de tiempo puede ser útil para posicionar los lóbulos principales de los pulsos comprimidos en una ubicación estándar, independientemente de la longitud del pulso de chirrido. Sin embargo, se debe tener cuidado con el algoritmo de superposición y guardado o superposición y descarte, en caso de que se utilice el cambio de tiempo, para garantizar que solo se conserven las secuencias de formas de onda válidas.
Ha habido un creciente interés en los filtros adaptativos para la compresión de pulsos, que ha sido posible gracias a la disponibilidad de computadoras pequeñas y rápidas, y en la siguiente sección se mencionan algunos artículos relevantes. Estas técnicas también compensarán las deficiencias del hardware, como parte de su procedimiento de optimización [59].
El crecimiento del procesamiento y los métodos digitales tuvo una influencia significativa en el campo de la compresión de pulsos chirp. En un capítulo del Manual de radar (3.ª edición), editado por Skolnik, se ofrece una introducción a estas técnicas. [17]
Los principales objetivos de la mayoría de las investigaciones sobre compresión de pulsos han sido obtener lóbulos principales estrechos, con niveles bajos de lóbulos laterales, una tolerancia a los cambios de frecuencia Doppler y bajas pérdidas del sistema. La disponibilidad de computadoras ha llevado a un crecimiento en el procesamiento numérico y mucho interés en redes adaptativas y métodos de optimización para lograr estos objetivos. Por ejemplo, véase la comparación de las diversas técnicas realizadas por Damtie y Lehtinen [60] y, también, varios artículos de Blunt y Gerlach sobre estos temas. [61] [62] [63] [64] Otros colaboradores en el campo han sido Zrnic et al. [65] Li et al. [49] y Scholnik. [59]
A continuación se enumeran otros trabajos con distintos enfoques sobre la compresión de pulsos:
Se han realizado extensas investigaciones sobre modulación de fase para esquemas de compresión de pulsos, como métodos de codificación bifásica ( modulación por desplazamiento de fase binaria ) y polifásica , pero este trabajo no se considera aquí.